第十章 课时分层评价49 事件的关系和运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价49　事件的关系和运算 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为(　　) A.A∪B B.A∩B C.∪ D.∩ 答案：A 解析：“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密码，而事件A∪B指的就是至少有一人成功破译密码.故选A. 2.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　 ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 答案：B 解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.故选B. 3.某省新高考实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A＝“他选择政治和地理”，事件B＝“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(　　) A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件 C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断 答案：A 解析：因为事件A和事件B不能同时发生，所以事件A和事件B是互斥事件.因为该同学还有政治和化学，政治和生物等不同选择，所以事件A和事件B不是对立事件.综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立事件.故选A. 4.甲、乙两个元件构成一并联电路，设E＝“甲元件故障”，F＝“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为(　　) A.E∪F B.E∩F C.E∩ D. 答案：B 解析：因为甲、乙两个元件构成一个并联电路，所以只有当甲、乙两个元件都故障时，才造成电路故障，所以表示电路故障的事件为E∩F.故选B. 5.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是(　　) A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 答案：AD 解析：A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件，当选出的两人是一男一女时，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；C不是互斥事件，“至少有一名男生”包含“全是男生”的情况；D是互斥事件，显然两事件不可能同时发生.故选AD. 6.(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件A＝“恰有一件次品”； 事件B＝“至少有两件次品”； 事件C＝“至少有一件次品”； 事件D＝“至多有一件次品”.下列选项正确的是(　　) A.A∪B＝C B.B∪D是必然事件 C.A∩B＝C D.A∩D＝C 答案：AB 解析：对于A，事件A∪B指至少有一件次品，即事件C，故A正确；对于B，事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；对于C，事件A和B不可能同时发生，即事件A∩B＝⌀，故C错误；对于D，事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误.故选AB. 7.向上抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是　　　　. 答案：C＝A∪B 解析：由题意可知C＝A∪B. 8.设A，B为两个事件，则A ＋B表示的含义是　　　　　　. 答案：事件A，B恰有一个发生 解析：由事件的关系和运算可知A ＋B表示的含义是事件A，B恰有一个发生. 9.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是　　　　　　　. 答案：“取出的2球都是红球” 解析：从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”“取出的2球是一红一白”“取出的2球都是白球”，所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的 对立事件是“取出的2球都是红球”. 10.(13分)从5张扑克牌(其中2张红桃标号为1和2，3张黑桃标号为3，4和5)中任取2张，设事件A＝“2张都是黑桃”，B＝“2张花色相同”，C＝“2张花色不同”，D＝“至少1张是红桃”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)用集合的形式表示事件，A∩B，B∪C，C∩D. 解：(1)样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}， A＝{(3，4)，(3，5)，(4，5)}， B＝{(1，2)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}， C＝{(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}， D＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}. (2)＝D＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，A∩B＝A＝{(3，4)，(3，5)，(4，5)}，B∪C＝Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}， C∩D＝C＝{(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全是正品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论错误的是(　　) A.A与B互斥且为对立事件 B.B与C为对立事件 C.A与C存在包含关系 D.A与C不是互斥事件 答案：A 解析：从一批产品中取出三件产品，包含的情况有三件次品，一件正品两件次品，两件正品一件次品，三件正品.A＝{三件产品全是正品}，它包含的事件是三件正品，B＝{三件产品全是次品}，它包含的事件是三件次品，C＝{三件产品不全是次品}，它包含的事件是一件正品两件次品，两件正品一件次品，三件正品，共三个事件.所以A与B是互斥事件，但不对立，故A错误；B与C是互斥事件，也是对立事件，故B正确；A与C存在包含关系，不是互斥事件，故C、D正确.故选A. 12.(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：E＝“点数不大于2”；F＝“点数大于2”；G＝“点数大于5”；H＝“点数为奇数”.则下列说法正确的有(　　) A.F∪G＝G B.E，F为对立事件 C.F与H互斥 D.GH＝∅ 答案：BD 解析：对于A，F∪G＝“点数大于2”∪“点数大于5”＝“点数大于2”＝F，故A错误；对于B，点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，即E，F为对立事件，故B正确；对于C，点数为奇数与点数大于2可能同时发生，即F与H不是互斥事件，故C错误；对于D，点数为奇数与点数大于5不可能同时发生，故GH＝∅，故D正确.故选BD. 13.电路如图所示，用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝　　　　　　(用B，C，D间的运算关系式表示). 答案：B∩(C∪D)(或(BC)∪(BD)) 解析：灯亮必须开关Ⅰ闭合，开关Ⅱ和Ⅲ中至少有一个闭合，因此A＝B∩(C∪D). 14.(15分)某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，前20位顾客可参加抽奖活动：摇动如图所示的游戏盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动.记事件A＝“获得不多于30元的菜品或饮品”. (1)求事件A包含的样本点； (2)写出事件A的对立事件，以及事件A的一个互斥事件. 解：(1)事件A包含的样本点有：获得10元的菜品或饮品、获得20元的菜品或饮品、获得30元的菜品或饮品. (2)事件A＝“获得不多于30元的菜品或饮品”，则它的对立事件＝“获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品”.事件A的一个互斥事件为“获得40元的菜品或饮品”.(答案不唯一) 15.(5分)(双空题)某人忘了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，若用Ai表示“第i次拨号接通电话”，i＝1，2，3.则事件“第3次拨号才接通电话”可表示为　　　　　　，“拨号不超过3次而接通电话”可表示为　　　　　　. 答案：A3　A1∪A2∪A3 解析：事件“第3次拨号才接通电话”代表第1次与第2次都没接通，分别为，，第3次接通表示为A3，故事件“第3次拨号才接通电话”表示为A3；不超过3次接通代表第1次接通或第1次没有接通第2次接通或第1次、第2次没接通第3次接通，分别表示为A1，A2，A3，故“拨号不超过3次而接通电话”可表示为A1∪A2∪A3. 16.(17分)工厂生产的零件出厂前要经过两道质检工序，经过每道质检工序的结果为通过或未通过，只有通过两道质检工序的零件才为合格品，用事件A表示“零件通过第一道质检工序”，B表示“零件通过第二道质检工序”. (1)写出表示零件经过两道质检工序的结果的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∩B和事件∪，并说明它们的含义及关系. 解：用1表示零件通过质检，0表示零件没有通过质检，如(1，1)表示零件通过第一道质检工序，且通过第二道质检工序. (1)样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}. (2)A＝{(1，0)，(1，1)}，B＝{(0，1)，(1，1)}，＝{(0，0)，(0，1)}，＝{(0，0)，(1，0)}. (3)A∩B＝{(1，1)}，∪＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}，A∩B表示零件为合格品，∪表示零件为不合格品，A∩B和∪互为对立事件. 学生用书⬇第170页 学科网（北京）股份有限公司 $