第六章 课时分层评价3 向量的减法运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价3　向量的减法运算 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.在△ABC中，＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a－b C.b－a D.－a－b 答案：C 解析：＝－＝b－a.故选C. 2.化简＋－的结果等于(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：＋－＝－＝.故选D. 3.设e是单位向量，＝e，＝－e，｜｜＝1，则四边形ABCD是(　　) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 答案：B 解析：因为＝e，＝－e，所以＝e＝－，即∥，所以｜｜＝｜｜＝｜e｜＝1，所以四边形ABCD是平行四边形.因为｜｜＝1，即｜｜＝｜｜，则由菱形的判定定理可知，四边形ABCD是菱形.故选B. 4.在边长为1的正方形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则｜a－b＋c｜等于(　　) A.0 B.1 C.2 D. 答案：C 解析：｜a－b＋c｜＝｜－＋｜＝｜＋＋｜＝｜＋｜＝2｜｜＝2.故选C. 5.(多选)已知＋＝，则下列结论正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 答案：BD 解析：对于A，＋＝，故A错误；对于B，化为－＝，即＋＝，故B正确；对于C，对＋＝－＝，故C错误；对于D，由－－＝－，即＋＝，故D正确.故选BD. 6.(多选)下列能化简为的是(　　) A.－＋ B.＋(＋) C.(＋)＋(－) D.＋－ 答案：ABC 解析：对于A，－＋＝－＝，故A正确；对于B，＋＋＝＋＝，故B正确；对于C，(＋)＋(－)＝＋＝，故C正确；对于D，＋－＝－，故D不符合题意.故选ABC. 7.如图，在梯形ABCD中，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝　　　　. 答案：0 解析：－＋－＋＝＋＋＋＋＝＋＝0. 8.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝　　　　　　　. (用r1，r2，r3表示) 答案：r3＋r1－r2 解析：＝＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2. 9.在△ABC中，若D是边BC的中点，E是△ABC所在平面内任意一点，则－＋＝　　　　. 答案：0 解析：－＋＝＋－＝－.因为D是边BC的中点，所以＝，所以－＋＝0. 10.(13分)(一题多问)向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示. 解：由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. (1)＝＋＋＝d＋e＋a. (2)＝－＝－－＝－b－c. (3)＝＋＋＝e＋a＋b. (4)＝－＝－(＋)＝－c－d. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的有(　　) A.若｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，则a与b方向相同 B.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b方向相反 C.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b的模相等 D.若｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜，则a与b方向相同 答案：ABD 解析：当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a±b｜＜｜a｜＋｜b｜.当a，b同向时，有｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜.当a，b反向时，有｜a＋b｜＝｜｜a｜－｜b｜｜，｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜.故选ABD. 12.(多选)已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.＝ B.－＝－(O为平面内任意一点) C.＋＝ D.＋＝＋(O为平面内任意一点) 答案：ABC 解析：对于A，＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故A正确；对于B，因为－＝－，所以＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故B正确；对于C，因为＋＝，即＋＝＋，所以＝，所以AD∥BC且AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，故C正确；对于D，因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝，所以四边形ABDC为平行四边形，故D错误.故选ABC. 13.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且｜｜＝4，｜＋｜＝｜－｜，则｜｜＝　　　. 答案：2 解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，由向量加减法的几何意义可知，＝＋，＝－，因为｜＋｜＝｜－｜，所以｜｜＝｜｜，又｜｜＝4，M是线段BC的中点，所以｜｜＝｜｜＝｜｜＝2. 14.(15分)如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点. (1)若｜｜＝｜＋＋｜，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)化简－－，并在图中作出表示该化简结果的向量. 解：(1)由条件知｜｜＝｜＋＋｜＝｜｜，即AB＝AD. 又四边形ABCD是平行四边形，故四边形ABCD是菱形. (2)由平行四边形及三角形中位线的性质可知＝.所以－－＝－－＝－(＋)＝－＝.作出向量，如图所示. 15.(5分)已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是(　　) A.点P在△ABC内部 B.点P在直线BC上 C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上 答案：D 解析：因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上.故选D. 16.(17分)如图，O为△ABC的外心，H为垂心，若＝x＋y＋z，试求x，y，z的值. 解：如图所示，连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC，则OB＝OD，DA⊥AB，DC⊥BC. 又CH⊥AB，AH⊥BC，所以CH∥DA，AH∥DC， 所以四边形AHCD是平行四边形， 所以＝. 又＝－＝＋， 所以＝＋＝＋＝＋＋. 即x＝y＝z＝1. 学生用书⬇第11页 学科网（北京）股份有限公司 $