第六章 课时分层评价2 向量的加法运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价2　向量的加法运算 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.在矩形ABCD中，＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案：D 解析：易得＋＝，＋＝＋＝，＋＝＋＝，＋＝.故选D. 2.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1＋)km 答案：B 解析：如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°，且｜a＋b｜＝2 km.故选B. 3.化简：＋＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：＋＋＝＋＋＋＋＝.故选C. 4.如图，E，F分别是梯形ABCD的边AD，BC的中点，则＋＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：＋＋＝＋＋＝.故选B. 5.(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有(　　) A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜ 答案：AC 解析：由题意，向量a＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，故A正确；由a＋b＝b，故B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，故D不正确.故选AC. 6.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 答案：AD 解析：根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝，故B错误；＋＋＝＋＝，故C错误；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选AD. 7.化简：(＋)＋(＋)＋＝　　　　. 答案： 解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝＋＝. 8.(双空题)在边长为1的等边三角形ABC中，｜＋｜＝　　　　，｜＋｜＝　　　　. 答案：1　 解析：易知｜＋｜＝｜｜＝1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC(图略)，则｜＋｜＝｜｜＝2｜｜×sin 60°＝2×1×＝. 9.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，则△ABC的形状是　　　　　　　　. 答案：等腰直角三角形 解析：以AB，AC为邻边作▱ABDC(如图)，则｜＋｜＝｜｜＝.又AB＝AC＝1，且BD＝AC，所以AB＝BD＝1，从而△ABD为等腰直角三角形.因此▱ABDC为正方形，故△ABC为等腰直角三角形. 10.(13分)如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选)下列四个式子中能化简为的有(　　) A.(＋)＋ B.(＋)＋(＋) C.(＋)＋ D.(＋)＋ 答案：ACD 解析：(＋)＋＝＋＋＝，则A符合题意；(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝＋，则B不符合题意；(＋)＋＝＋＋＝，则C符合题意；(＋)＋＝＋＝，则D符合题意.故选ACD. 12.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　) A.P在△ABC的内部 B.P在△ABC的边AB上 C.P在AB边所在的直线上 D.P在△ABC的外部 答案：D 解析：＋＝，根据向量加法的平行四边形法则可知四边形BCAP为平形四边形，如图，则点P在△ABC的外部.故选D. 13.(双空题)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，那么＋＝　　　　，＋＝　　　　. 答案：　 解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形，所以＝，＝，所以＋＝＋＝，＋＝＋＝. 14.(15分)如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 证明：＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋. 因为大小相等，方向相反，所以＋＝0. 故＋＝＋＋0＝＋. 15.(5分)若非零不共线向量a，b满足｜a＋b｜＝｜b｜，则(　　) A.2｜a｜＞｜2a＋b｜ B.2｜a｜＜｜2a＋b｜ C.2｜b｜＞｜a＋2b｜ D.2｜b｜＜｜a＋2b｜ 答案：C 解析：因为｜a＋b｜＝｜b｜，所以｜a＋2b｜＝｜a＋b＋b｜≤｜a＋b｜＋｜b｜＝2｜b｜.因为a，b是非零不共线向量，所以a＋b与b不共线，故等号不成立.故选C. 16.(17分)如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上.边锋得球后看到对方后卫上前逼抢， 于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分.设BC＝30 m，∠ABC＝37°.(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移； (2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？ 解：(1)由题意，△ABC为直角三角形，由BC＝30 m，∠ABC＝37°，得AC＝BC·tan 37°＝30×＝22.5 m. 又＋＝，所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大小为22.5 m，方向为正前方. (2)因为＋＝，所以中场队员的位移与球的位移相等. 学科网（北京）股份有限公司 $