第六章 课时分层评价1 平面向量的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价1　平面向量的概念 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.下列命题中正确的有(　　) A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B.共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.若｜a｜＞｜b｜，则a＞b 答案：C 解析：温度没有方向，所以不是向量，故A错误；由共线向量的定义可知，共线的向量，始点不同，终点可能相同，故B错误；向量不可以比较大小，故D错误；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故C正确.故选C. 2.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列选项错误的是(　　) A.＝ B.∥ C.｜｜＝｜｜ D.＝ 答案：D 解析：对于A，由正六边形的性质可得四边形OABC为平行四边形，故＝，故A正确；对于B，因为AB∥DE，故∥，故B正确；对于C，由正六边形的性质可得AD＝BE，故｜｜＝｜｜，故C正确；对于D，因为AD，FC交于O，故＝不成立，故D错误.故选D. 3.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列说法中正确的是(　　) A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 答案：C 解析：速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小.故选C. 4.若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式中正确的(　　) A.｜a｜≥｜b｜ B.a∥b C.｜a｜＞0 D.｜b｜＝±1 答案：C 解析：对于A，因为向量a的模未知，不能比较｜a｜与｜b｜的大小，故A错误；对于B，因为非零向量a的方向不确定，故不能判断a与b平行，故B错误；对于C，由非零向量a可得，｜a｜＞0，故C正确；对于D，向量的模不可能为负数，故D错误.故选C. 5.(多选)下列能使a∥b成立的是(　　) A.a＝b B.｜a｜＝｜b｜ C.a与b方向相反 D.｜a｜＝0或｜b｜＝0 答案：ACD 解析：对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若｜a｜＝｜b｜，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若｜a｜＝0或｜b｜＝0，则a∥b.故选ACD. 6.(多选)如图所示，四边形ABCD，四边形CEFG，四边形CGHD是完全相同的菱形，则下列结论中一定成立的是(　　) A.｜｜＝｜｜ B.与共线 C.与共线 D.＝ 答案：ABD 解析：由题意可知，AB＝EF，AB∥CD∥FG，CD＝FG，而∠DEH不一定等于∠BDC，故BD与EH不一定平行，所以选项A、B、D一定成立，选项C不一定成立.故选ABD. 7.在四边形ABCD中，若∥，且｜｜≠｜｜，则四边形ABCD的形状是　　　　. 答案：梯形 解析：在四边形ABCD中，因为∥，所以AB∥CD，又｜｜≠｜｜，所以四边形ABCD的形状是梯形. 8.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝　　　　. 答案：0 解析：向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反.由A，B，C是不共线的三点，可知向量方向不同且不共线，则m＝0. 9.(多空题)如图所示，每个小正方形的边长都是1，其中标出了，，，，，六个向量. (1)在这6个向量中有2个向量的模相等，这2个向量是　　　　，它们的模都等于　　　； (2)在这6个向量中存在共线向量，这些共线的向量是　　　　，它们的模的和等于　　　. 答案：(1)，　　(2)，　5 解析：(1)由题可知，｜｜＝｜｜＝＝.(2)由题图可知，∠CDG＝∠CFH＝45°，所以DG∥HF，所以向量，共线.｜｜＋｜｜＝＋＝5. 10.(13分)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量. 解：与共线的向量：，，，，，，，，，，. 与相等的向量：，，. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选)下列结论中正确的有(　　) A.a∥b且｜a｜＝｜b｜是a＝b的必要不充分条件 B.a∥b且｜a｜＝｜b｜是a＝b的既不充分也不必要条件 C.a与b方向相同且｜a｜＝｜b｜是a＝b的充要条件 D.a与b方向相反或｜a｜≠｜b｜是a≠b的充分不必要条件 答案：ACD 解析：若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以A、C、D正确，B错误.故选ACD. 12.在如图所示的半圆中，点O为圆心，AB为直径，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，｜｜＝2，则｜｜＝(　　) A.1 B. C. D.2 答案：A 解析：由｜｜＝｜｜，得∠ABC＝∠OCB＝30°.因为C为半圆上的点，所以∠ACB＝90°，所以｜｜＝｜｜＝1.故选A. 13.已知在四边形ABCD中，＝且｜｜＝｜｜＝｜｜＝2，则该四边形内切圆的面积是　　　　. 答案：π 解析：由＝可知四边形ABCD为平行四边形，由｜｜＝｜｜＝｜｜可知四边形ABCD为菱形，△ABD为等边三角形，故∠ABC＝120°，菱形的内切圆圆心O在对角线BD的中点处，令其半径为r，则r＝｜｜sin 60°＝.所以四边形内切圆的面积S＝πr2＝π. 14.(15分)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且｜｜＝. (1)画出所有的向量； (2)求｜｜的最大值与最小值. 解：(1)画出所有的向量，如图所示. (2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，｜｜取得最小值＝. ②当点C位于点C5或C6时，｜｜取得最大值＝. 所以｜｜的最大值为，最小值为. 15.(5分)(多选)已知A＝{b｜b是与a共线的向量}，B＝{b｜b是与a长度相等的向量}，C＝{b｜b是与a长度相等且方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列结论正确的是(　　) A.C⊆A B.A∩B＝{a} C.C⊆B D.(A∩B)⊇{a} 答案：ACD 解析：与a长度相等且方向相反的向量一定是与a共线的向量，故A正确；A∩B中还包含与a长度相等且方向相反的向量，故B错误，D正确；与a长度相等且方向相反的向量一定是与a长度相等的向量，故C正确.故选ACD. 16.(17分)如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{｜M，N∈S，且M，N不重合}，则集合T中有多少个元素？ 解：由题可知，点集S中任意两点连成的有向线段共有20个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，. 由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝. 因为集合中的元素具有互异性，所以集合T中共有12个元素. 学生用书⬇第5页 学科网（北京）股份有限公司 $