第八章 课时分层评价30 平面-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价30　平面 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作(　　) A.Q∈b∈β B.Q∈b⊂β C.Q⊂b⊂β D.Q⊂b∈β 答案：B 解析：因为点Q(元素)在直线b(集合)上，所以Q∈b.又因为直线b(集合)在平面β(集合)内，所以b⊂β，所以Q∈b⊂β.故选B. 2.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α＝M D.l∩α＝N 答案：A 解析：因为M∈a，a⊂α，所以M∈α.又因为N∈b，b⊂α，所以N∈α.又M，N∈l，所以l⊂α.故选A. 3.两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A.相交 B.重合 C.相交或重合 D.以上都不对 答案：C 解析：若这三个公共点在一条直线上，则这两个平面相交或重合；若这三个公共点不共线，则这两个平面重合.故选C. 4.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 答案：B 解析：如图①②所示，A、C、D均不正确，只有B正确.故选B. 5.(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是(　　) A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C.A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且α∩β＝AB⇒M∈AB 答案：ABD 解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错误，其他选项均正确.故选ABD. 6.(多选)下列说法正确的是(　　) A.不共面的四点中，其中任意三点不共线 B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D.过直线外一点和直线上三点的三条直线共面 答案：AD 解析：对于A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，故A正确；对于B，如图①，两个相交平面有三个公共点A，B，C，且点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，故B不正确；对于C，如图②，选项C显然不正确；对于D，过直线与直线外一点可确定一个平面，设为α，因此这三条直线都在平面α内，即三条直线共面，故D正确.故选AD. 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中回答下列问题： (1)平面AB1∩平面A1C1＝　　　　； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝　　　　. 答案：(1)A1B1　(2)AC 解析：由图可知，(1)平面AB1∩平面A1C1＝A1B1. (2)平面A1C1CA∩平面AC＝AC. 8.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是　　　　. 答案：1或4 解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面；当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面. 9.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是　　　　. 答案：共线 解析：如图所示，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.因为l∩α＝O，所以O∈α.又O∈AB⊂β，所以O∈直线CD，所以O，C，D三点共线. 10.(13分)如图，若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且AB与l不平行，试画出平面ABC与平面α，β的交线. 解：因为α∩β＝l，A，B∈α， 所以AB是平面ABC与α的交线. 延长BA交l于D，则D∈平面ABC， 因为C∈β，所以CD是平面ABC与β的交线， 则对应的图示如图. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则(　　) A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.M不在直线AC上，也不在直线BD上 答案：A 解析：由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，EF与HG交于点M，所以M一定在平面ABC与平面ACD的交线AC上.故选A. 12.(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(　　) A.C1，M，O三点共线 B.C1，M，O，C四点共面 C.C1，O，A，M四点共面 D.D1，D，O，M四点共面 答案：ABC 解析：连接A1C1，AC(图略)，则AC∩BD＝O.又A1C∩平面C1BD＝M，所以C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，所以A、B、C均正确，D不正确.故选ABC. 13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BB1，A1C1的中点，平面AEF与线段B1C1交于点G，则＝　　　　. 答案： 解析：如图所示，延长AF，CC1交于点D，连接DE交B1C1于一点，该点为点G.因为F是A1C1的中点，AC∥A1C1，所以C1是DC的中点.因为E是BB1的中点，所以B1E∥CC1，B1E＝CC1，因此有B1E∥DC1，B1E＝DC1，于是有＝＝. 14.(15分)如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线. 证明：因为AB∩α＝P，CD∩α＝P， 所以AB∩CD＝P. 所以AB，CD可以确定一个平面，设为β. 因为A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD， 所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β. 所以AC⊂β，BD⊂β，平面α，β相交. 因为AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R， 所以P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点. 所以P，Q，R都在平面α与平面β的交线上，故P，Q，R三点共线. 15.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是(　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 答案：C 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1.如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，交AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形，故选C. 16.(17分)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为CC1的中点. (1)在图中作出平面AD1E和底面ABCD的交线，并说明理由； (2)平面AD1E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比. 解：(1)在正方形DCC1D1中，直线D1E与直线DC相交， 设D1E∩DC＝F，连接AF，如图所示. 因为F∈DC，DC⊂平面ABCD，则F∈平面ABCD， 因为F∈D1E，D1E⊂平面AD1E，所以F∈平面AD1E.所以平面AD1E∩平面ABCD＝AF. (2)设BC∩AF＝G，连接GE，由E为CC1的中点，得G为BC的中点， 所以EG∥AD1，则平面AD1E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台CGE-DAD1. 设正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为2. ＝－VF-CGE＝＝××FD＝. 所以另一部分几何体的体积为23－＝. 所以两部分的体积比为7∶17. 学科网（北京）股份有限公司 $