8.4.1平面练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平面 一、选择题 1．下列命题正确的是（　　） A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面 2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，，且，那么( ) A． B． C． D． 3． 下列命题中，正确的是 (　　) A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( ) A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P一定在直线AC或BD上 D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上 5．（多选题）下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)： A.因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α； B.因为A∈α，B∈α，所以AB∈α； C.因为A∉a，a⊂α，所以A∉α； D.因为A∉α，a⊂α，所以A∉a. 其中错误的说法是　(　　) 6．（多选题）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 7． 若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥BD，则O、C、D三点的位置关系是____. 8．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上． 9．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正确图形的序号都填上）. 10．有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示； ③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交. 其中真命题的序号是________.直线l在平面α内，用数学符号表示为 。 三、解答题 11．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线. 12．已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面 8.4.1 平面答案 一、选择题 1．下列命题正确的是（　　） A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面 【答案】C 【解析】 A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C. 2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，，且，那么( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b， ∴M∈平面α，N∈平面α， ∵M∈l，N∈l， ∴l⊂α． 故选A． 3.下列命题中，正确的是 (　　) A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 【答案】B 【解析】 因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B． 4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( ) A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P一定在直线AC或BD上 D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上 【答案】B 【解析】EF、GH相交于点P， 则点P属于直线EF，且属于直线GH． 又由题意，EF属于面ABC，GH属于面ADC 则点P即属于面ABC，又属于面ADC 则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即 点P必在AC上．故选B． 5．（多选题）下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)： A.因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α； B.因为A∈α，B∈α，所以AB∈α； C.因为A∉a，a⊂α，所以A∉α； D.因为A∉α，a⊂α，所以A∉a. 其