第八章 课时分层评价26 立体图形的直观图-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价26　立体图形的直观图 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.下列说法中正确的是(　　) A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B.用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45° C.不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 答案：D 解析：由正方形的直观图是平行四边形可知A错误；在直观图中，∠A＝45°或135°，例如正方形的直观图，B错误；如图，矩形的邻边满足OC＝2OA，其直观图的邻边是相等的，故C错误.故选D. 2.如图，△O'A'B'是△OAB的直观图，则△OAB是(　　) A.正三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 答案：C 解析：由题图可得，线段A'B'与y'轴相交，令交点为C'，如图①所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A在x轴上，且OA＝O'A'，点C在y轴上，且OC＝2O'C'，如图②所示，点B必在线段AC的延长线上，所以∠BOA＞∠COA＝90°，所以△OAB是钝角三角形.故选C. 3.已知等腰梯形ABCD中，CD＝1，AD＝CB＝，AB＝3，以AB所在直线为x轴，由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为(　　) A. B. C. D.2 答案：C 解析：由题中数据得等腰梯形ABCD的面积S＝×(1＋3)×1＝2.由S直观图＝S原图形，得S直观图A'B'C'D'＝×2＝.故选C. 4.在画一个高为10 cm的圆柱的直观图时，若把圆柱的底面画在O'x'y'平面上，则圆柱的高应(　　) A.平行于z'轴，且长度为10 cm B.平行于z'轴，且长度为5 cm C.与z'轴的夹角为45°，且长度为10 cm D.与z'轴的夹角为45°，且长度为5 cm 答案：A 解析：平行于z轴的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.故选A. 5.水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'如图所示，已知B'C'＝4，A'C'＝6，B'C'∥y'轴，则△ABC中AB边上的中线的长度为(　　) A.5 B.10 C. D. 答案：A 解析：由斜二测画法知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形，其中AC＝6，BC＝8，所以AB＝＝10，所以AB边上的中线的长度为＝5.故选A. 6.如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'＝2，则原平面图形的周长为(　　) A.4＋4 B.4＋4 C.8 D.8 答案：B 解析：由题可知O'D'＝A'D'＝2，∠A'O'D'＝45°，所以O'A'＝2，还原直观图可得原平面图形，如图所示，则OD＝2O'D'＝4，OA＝O'A'＝2，AB＝DC＝2，所以AD＝＝＝2，所以原平面图形的周长为4＋4.故选B. 7.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M'，则点M'的坐标为　　　　. 答案：(4，2) 解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M'的坐标为(4，2). 8.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为　　　　. 答案： 解析：画出直观图(图略)，则B'到x'轴的距离为×OA＝OA＝. 9.如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝2，则原平面图形的面积是　　　　. 答案：20 解析：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是直角梯形，且AB，CD的长度不变，仍为6和4，高为4，故所求面积S＝×(4＋6)×4＝20. 10.(13分)如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm. (1)画出水平放置的△ABC的直观图； (2)求直观图的面积. 解：(1)①以D为原点，AC所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图①所示， ②画出对应的x'，y'轴，使∠x'D'y'＝45°， 在x'轴上取点A'，C'，使D'A'＝DA，D'C'＝DC， 在y'轴上取点B'，使D'B'＝DB， 连接A'B'，C'B'， 则△A'B'C'即为△ABC的直观图，如图②所示. (2)在图②中，作B'E⊥A'C'，E为垂足. 因为D'B'＝DB＝6 cm，∠B'D'E＝45°， 所以B'E＝6×＝3(cm)， 所以S△A'B'C'＝×A'C'×B'E＝×12×3＝18(cm2). (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.如图是利用斜二测画法画出的Rt△ABO的直观图，已知O'B'＝4，且△ABO的面积为16，过点A'作A'C'⊥x'轴于点C'，则A'C'的长为(　　) A.2 B. C.16 D.1 答案：A 解析：由直观图可知△ABO为直角三角形且AB⊥BO，OB＝4，S△ABO＝×4×AB＝16，所以AB＝8，所以A'B'＝4，所以A'C'＝4×＝2.故选A. 12.(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是(　　) A.AB＝BC＝AC B.AD⊥BC C.AB⊥BC D.AC＞AD＞AB＞BC 答案：CD 解析：由直观图知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，D为BC的中点，如图所示，又A1B1＝B1C1，故A、B错误，C、D正确.故选CD. 13.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　　　　cm. 答案：8 解析：由题意知正方形O'A'B'C'的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以O'B'＝ cm，对应原图形平行四边形OABC的高OB＝2O'B'＝2 cm，如图所示.所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝＝3 (cm)，故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm). 14.(15分)如图，四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积. 解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与原点O重合，在x轴上取点C，使AC＝，再在y轴上取点D，使AD＝2， 取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DE＝EB. 连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A'B'C'D'的原图形，如图所示，易知四边形ABCD为平行四边形. 因为AD＝2，AC＝，所以S▱ABCD＝2×＝2，故原图形的面积为2. 15.(5分)如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'与x'轴垂直，且A'O'＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　) A.2 B.4 C.2 D.4 答案：D 解析：设△AOB的边OB上的高为h，因为S原图形＝2S直观图，所以×OB×h＝2××2×O'B'.又OB＝O'B'，所以h＝4.故选D. 16.(17分)用斜二测画法得到的多边形A1A2…An的直观图为多边形A'1A'2…A'n，试探索多边形A1A2…An与多边形A'1A'2…A'n的面积之间有无确定的数量关系，并给出证明. 证明：①设在△ABC中，CH为高，边AB平行于x轴，用斜二测画法得到其直观图为△A'B'C'，则有C'H'＝CH，△A'B'C'的高为C'M＝C'H'＝CH，所以S△A'B'C'＝A'B'·C'M＝S△ABC. ②对多边形A1A2…An，可连接A1A3，A1A4，…，A1An－1，得到(n－2)个三角形，即△A1A2A3，△A1A3A4，…，△A1An－1An. 由①知＝＋＋…＋＝＋＋…＋)＝. 综上，可知多边形A1A2…An与其直观图多边形A'1A'2…A'n的面积之间有确定的数量关系，且＝. 学生用书⬇第85页 学科网（北京）股份有限公司 $