8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

第八章向量的数量积与三角恒等变换 课时作业与 数课时 空 8.2.3 倍角公式 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 9.(多空题)若2士5是方程x2-5asin0+1=0的 1.c0s275°+c0s15°+c0s75c0s15的值等于 两根，则c0s20等于 ,sin 20= 10.求下列各式的值： A号 R号 1)sin是cos是：(2)1-2sin750:(3) 1-an150(40 2tan150° 5 c D1+9 sin 10 cos 10 2.sin'登-co心登等于 A-名 B.3 2 c D 2 3.若tana= 子，则cosa+2sin2a= () A会 B器 方法总结 C.1 n碧 4.设sina= 2x<a<3x,则sin号+cos号 () A.-23 1.求证牛一amA 3 n c告 D.3 3 5.已知等腹三角形底角的正弦值为气，则顶角的 正弦值是 ( A B2⑤ 9 C-4⑤ 9 D.-2⑤ 9 6.(多选题)/1+c0s36= A.√2sin72 B.2cos 18 C.cos72°-sin72 D.sin18°-co518 tan 7.5 7.am7.5 8设a为機角若a)青则如十骨)的 值为 ·47· 心数学日 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.已知向量a= 空 间 12.在平面直角坐标系0中，点P(合m小在角 cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期： 纠错空间 a的终边上，点Q(sin20,一1)在角3的终边 上，且o币.00=-7 (2)求x)在[0，受]上的最大值和最小值。 (1)求cos28的值： (2)求sin(a十)的值. 方法总结 ·48·世数学日 必修第三册 10.解：(1)}+1an15°=tan45+tan15 8.2.3倍角公式 1-tan 15 1-tan 15'tan 45 =tan(45°+15)=tan60°=√3. 1.C[原式=sim15+c0s215+7in30=1+ tana十an足的变形 (2)由tan(a+)=-tan atan月 tana+tan3=tan(a十3)(1-tan atan3)得： tan10°+tan35°=tan45(1-tan10°tan35) 2.B[原式=(r危+o心)·(sm登一os) =1-tan10°tan35°， 所以tan10°+tan35°+tan10°tan35°=1. (3)(1+tan18)(1+tan27)=1+tan18°+tan27 3.A[原式=cos2a+4 sin acos a= 1+4tan a_64. 1+tan2 a 25 +tan18°tan27°=1+tan45(1-tan18°tan27)+ tan18°·tan27°=2. 4A[sina=子(sin受+cos受)/=1+sina 解折：受<a<且sma=F,6sa 号又2x<a<3x,x<号<受sim号+cos号 22 -√-sina=-3而 10 91 sin 2a=2sin acos a=2 X- 5.A[设底角为0，则0E(0,受）顶角为x-20 3 :sim0-5os9=-m0=号 又cos2a=1-2sin2a= 行tan2a sin 2a= 3 cos 2a n(x-29)=血29=2ns0=2x9×号 2tan 2a 2x) ..tan 4a= 24 1-tan22a 45 -（) 6.AB[√+cos36=√2cos218=√2cos18°= 12.解：，tana,anB是方程6.x2-5.x十1=0的两根， √2sin72°.] 1 ,∴.tana+tanB= 6.tan atan6 1 7.解析：原式= 2tan7.5°1 2 1-tan27.5=z·tan15 tan(a十3)= tan a+tan B 6 1-tan atan 8 =1. 1 的-4-×1号 又0<a<受x<<，x<a+BK2x,∴a+月 答案1- 8解折：e为锐角…看<a十吾<否 13.解：(1)m·n=1,.(-1W5)·(cosA,sinA)=1, c(e+看)）号n(e+看）是 即5sinA-cosA=1,2sin(A-6）=1 asm(a+晋)n(e+若川 asim(A-若)2 =2sim(a+吾)）eos(e+吾） 0<A<-吾<A-晋<要 -2x是×号-器 A-吾-吾，即A= tan B+1--3. 答案碧 (2)由am(子+B)-巴an方 9.解析：由题意得5sin0=4,即sin0=号，cos0=土号 解得tanB=2. 又A=号tamA=5 所以ms20=1-2r0=1-2×8=-务血20- .tan C=tan[-(A+B)]=-tan(A+B) 2nas0=士号 tan A+tan B 3+2 8+53 1-tan Atan B1-2√5 11 答案：一品士号 ·76· 参考答案 课时作业当 10.解：(1)原式 2no是_m- 2当]时(：-)[音] 2 2 (2)原式=cos(2×750°)=c0s1500° 由正铁高数y一mx在[一音]上的图像知， =c0s(4×360°+602)=60s60°-2 fu)=(2r-)[小 (3)原式=tan(2×150°)=tan300 所以，f:)在[0，受]上的最大值和最小值分别为1 =tan(360°-60)=-tan60°=-√3. (4)原式=cos10°3sim10 sin 10'cos 105 8.2.4三角恒等变换的应用 22s10-n10 .A[因为a∈[臣小所以m>0,由丰角公成可 sin 10'cos 10% =1(sin30°cos10°-cos30sin10°) 得sina =cs迈-3.] 2 10 2sin10°cos10 3 =4sin20 4 sin20° =4. 2B[3x<受m0-寻os9 sin 11.解：左边=3-4C0s2A+2c0s22A-1 an之-1+cos =-3.] 3+4cos2A+2c0s22A-1 3.B [y=3sin 4x+3cos 4r 1-c0s2A12 (2sin2 A 1+cos 2A 2cos?A =(tan2A)2 =tanA=右边， 小牛二骨-mA =25m(红+看） 12解：1)周为0.00-名 ymx=2尽，故选B.] 4D[由题意得)=子1+co2x)1-os2) 所以宁n20-os0=-子 (1-co 2r)-sin (10s), 即21-cms20-co20一子所以cas20=号 又(-)=f),所以函教f)是最小正网期为受 所以四s20-2ms20-1-3 的偶函数，选D.] (2因为00-号，所以sim20-子 5.B [sin Asin B(10sC), 即2 sin Asin B=1+cosC, 所以点P(合，号)点Q(合-) .2sin Asin B=1-cos Acos B+sin Asin B, 又点P(侵号)在角e的终边上， 故得cos(A-B)=1, 又因为A一B∈(-，π)， 4 3 所以sina=，co8a= ∴.A-B=0,即A=B,则△ABC是等腰三角形.] 6.BC[A式化简f(x)=sin2r+1, 同理sin3= 10,c0s9=0 310 101 C式化简fu)=2sin(+音) 所以sin(a十)=sin acos B+cos asin B }=- fu)=5sinx-cosr=2sn(-吾） 10 显然A中的周期、D中的振幅和周期与已和函数不 13.解：(1)f(x)=a·b=cosx·5sinx- 符，B、C符合.] 7.解析：√/+in2=√sin21+cos21+2sin1cos1 -号n2r-7os2r=sn(2r-看） =v(sin 1+cos 1)2=I sin 1+cos 11, 最小正周期T受=元 国为1(0，受）所以m1>0,c0s1>0, 则√+sinz=sin1+cos1. 所以f代)=sim(2:一晋）)的最小正同期为元 答案：sin1+cos1 ·77·