8.1.1 第1课时 两个向量的夹角、向量数量积的定义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A 课时作业与 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 数课时 8.1向量的数量积 间 8.1.1 向量数量积的概念 纠错空间 学作业 第1课时 两个向量的夹角、向量数量积的定义 基础过关 10.已知正三角形ABC的边长为1，求： JI CHU GUO GUAN (1)AB.AC:(2)AB.BC:(3)BC.AC. 1.在等腰直角三角ABC中，若∠C=90°，AC= √2，则BA·BC的值等于 A.-2 B.2 C.-2√2 D.2√2 2.已知向量|a=10,b=12,且a·b=-60, 则向量a与b的夹角为 ( A.60° B.120 C.135 D.150° 3.已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a b)·b= A.-1 B.0 C.1 D.2 方法总结 4在△ABC中，C=90,BC=号AB.则A店与Dd 的夹角是 ) A.30 B.60° D.150° 11.已知向量a,b的夹角为30°，且a=√3，|b C.120 5.已知平面上三点A,B,C满足AB1=3,BC =1,求向量p=a十b与g=a-b的夹角0的 =4,ICAI=5,AB.BC+BC.CA+CA. 余弦值 AB的值为 A.-7 B.7 C.25 D.-25 6.(多选题)已知向量a,b和实数入，下列选项中 正确的是 () A.a2=a B.|a·b=alb C.A(a·b)=Aa·b D.a·b≤|alb 7.若a=|b|=|a-b|=r(r>0),则a与b的 夹角为 8.在△ABC中，AB=13,BC=5,CA= 12,则AB·BC的值是 9.(多空题)已知在△ABC中，AB=AC=4,AB ·AC=8,则△ABC的形状是 ,AB ·BC= ·31· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.如图，已知△ABC是等边三 NENG LI TI SHENG 空 角形. 间 12.在△ABC中，O为中线AM (1)求向量AB与向量BC的 上的一个动点，若AM=2,求 B 纠错空间 OA·(OB+OC)的最小值. 夹角； (2)若E为BC的中点，求向量AE与EC的 夹角. 444444 4。。44.44。。444.44 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4年+手+年+手4年+年4 ·32·参考答案 (3)由I),知f)=an(2x+受） 由-1≤am(2x+)5,得-至+k≤2x+至≤ 于十xk∈Z, 解得-千+经≤r≤牙+经EZ 所以一1≤f(x)≤√3的解集为 {-+<≤+经z 7.3.5已知三角函数值求角 1.B[rsin30°=7sin(1802-30）=sin30=7a =30°或150°.] 2.D[由(+）z+音-晋+x或 +景-7资+2kx,k∈乙.所以x=受+2x或x=晋十 36 2kπ，k∈Z.] 3.B[由am(2x+号)-5，得2x+号-音+x∈D, x=经k∈z.又xe[0,2x =0受受 4.D[,tanx=-3<0,x为第二或第四象限角. 符合条件1an20=5的锐角=号 而an(-)=-an=一， am(2x-音）-an--， 5.C[在同一坐标系中作出函数y=sinx,x∈ [管小的国维（因易知，当号<号<1，即-1 <a≤1一√3时，两图像有两个不同的交点，即方程 sm12在[停]上有两个不间的实报.] 6AC[由n(2:+受)号，根据正获曲线可得2十 晋-受+2x或2z+受-经+26x,6∈7 所以x=红或x=子+，k∈乙. 因为x[x,2x),所以x=x或x=平] 7.解析：由an(2+否)-1， 得2x+否-至+k领∈乙， 则十经kcz。 又0，则音7 答案或贸 6 课时作业剑 8解析：2sn-1≥0，即n≥分画出y=n [0,2x]的图像及直线y=之，如图所示. 由国知，当看<<晋[0,2x]时n≥7 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式 1 sin 2 的 解 集 是{2x+<r≤2x+晋k∈z, 答案：{2kx+百<≤2x+要，kcz 9.解析：要使函数有意义，则必有2sinx+1>0, 即sinx>- 1 结合正弦曲线或单位圆， 如图所示， y -T 6 不2 y=- 7四的终边石的终边 可知函数y=log2（2sinx十1)的定义域 为{红-晋+2张<<晋+2张x,k∈zZ, f(后)）-1og:(2sim6)=log(2x2+1）-iog2 =1. 答案：{红-吾+2x<r<+2xk∈Z:1 10.解：，a是第二象限的角， 一受是第一或第三象限的角 sin= 号气0小号是第三泉限的年 在[0,2x]内找到满足条件的%， “在[0,2x]内满足条件的角号=x+号- 所有满足条件的号=2kx十经(k∈Z, 即a=x+(∈D. 1解：由(3+）=>0可 4 知，角3x十 下对应的余弦线方向 0 向右，且长废为竖，如图所示 7 世数学B 所以3x+=-+2， 或3x+至-至+26，k∈乙 所以1= 吾+或x2k长z ①)若r∈）则x=0或子， 2)若[晋一看）则x=一吾我一 12.解：由题意，得n10:即-1≤an<1. 11-tan z>0, 在（受，受）内，满足上述不等式的x的取值范围 是[至，至）又y=tanx的周期为x, 所以函教的定义战是[x一牙，k+子)水∈Z》, 13.解：1)因为图像最高点的坐标为（登，5） 所以A=5.因为子=苔是=子， 所以T=π， 所以w要=2，所以y=5sin(2x十g). 代入点（管，5）得sim(肾+9）=1， 所以行+9=2kx十受，k∈Z, 则9=-吾+2kx,k∈Z, 因为g<受，所以g=一吾， 所以y=5sin(2r-吾)片 (2)因为画数的增区间满足2x一受≤2x-否≤2x 十受∈所以2kx-子≤2≤2kx+(k∈Z,所 3 以kx-若<≤kx+吾∈Z. 所以函数的增区间为 [x-否，kx+5]k∈. (3)因为5si(2:-晋）0. 所以2kx-≤2x-吾≤2kxk∈Z, 所以kx一晋≤<x+是k∈z 故所求x的取值范围是 [x登kx+]aez. 第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.1向量的数量积 8.1.1向量数量积的概念 第1课时两个向量的夹角、向量数量积的定义 1.B[BA·BC=IBA1IBC1cos∠ABC=2X√2Xcos 45°=2.] ·6 必修第三册 2.B设a与b的夹角为0， 则s0=。2:60X形 a·b -60 ∴.0=120°.] 3.B[因为a、b为单位向量，且其夹角为60°， 所以a·b=1X1Xc0s60°=号 2” (2a-b)·b=2a·b-=2X司 -1=0.] 4.C[如图，作向量AD=BC,则∠BADB: 是AB与BC的夹角，在△ABC中，因为 C=90BC=合AB,所以∠ABC= 60°，所以∠BAD=120°.] 5.D[由条件知∠ABC=90°， 所以原式=0+4×5cos(180°-C)+5×3cos(180° A) =-20cos C-15cos A =-20×号-15×号=-16-9=-25.1 6.ACD[选项B中，|a·b|=a|bcos0,其中0为a 与b的夹角.] 7.解析：作OA=a,OB=b,则BA=a一 b,∠AOB为a与b的夹角，由a= b|=|a-b1知△AOB为等边三角 形，则∠AOB=60. 0 答案：60 8.解析：易知AB|=1BC12+ CA2, C-0'.cos ∴.cos(AB,BC)=cos(180°-B) =-cos B=- 5 1 .AB.BC=|AB1·BC1cos(180°-B) =18x5×()-25. 答案：-25 9.解析：AB·AC=AB11 ACl cos∠BAC, 即8=4X4cos∠BAC,于是cos∠BAC=Z, 1 因为0°<∠BAC<180°，所以∠BAC=60. 又AB=AC,故△ABC是等边三角形. 此时AB·BC=|AB11 BCI cos120°=-8. 答案：等边三角形一8 10.解：(1)AB与AC的夹角为60 A店.A花=ACms60=1X1X号= (2)AB与BC的夹角为120°， ..AB.BC=ABI BCI cos 120 =1x1×(←)=-2 (3):BC与AC的夹角为60°， 成.花-cos0=1X1×号-号