7.3.5 已知三角函数值求角-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 9.解析：由于f(x)为偶函数，故9=受，所以f()= sin(ar+受）=s,且/（图）=cos平=0，故 w=m+受∈Z,w=号+号（∈Z.由于fx)在 【0,受]上是单调画数，故号>受，T>,即话> ≤2，即0<w= +号<2，解得一<C1,由于 为整敏，故k=0或k=1,即w=号或2 答案：受2或号 10.解：y=3cas(5-受）=3cos(受-吾）月 由2kx-x≤受-音<2xk∈Z, 解得4x音≤+号x∈Z, ·函教y=3cs(停-号)的单调道增区间为 1.解：0)令2x十答=k,k∈Z,解得=经-音k 3 2 ∈z. 令k=0,x=一 晋合1=若 画教y=2c0s(2x+答)的对称轴中高y轴最近的 一对称轴的方程是1=晋 (2)设该函数向右平移P个单位后解析式为y= f(x),则f(x)=2cos [2-p+] 2cms(2x+5-29）月 :y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称，f(0)= 2a(管-24）-0 :管-9-x十受∈五解得9=音一经 令k=0,得9=是9的最小正值是意 因为0<答<号<，而y=08x在(0，x)上单调 递减， 所以co吾>cos 誓，即cos 9 --cos 而cos 6 =-c0s6’ 0<<<y=c0sx在(0，受)上是减数， 8 即-cos<-os若cos(g）cos 课时作业剑 13.解：(1)要使函数f(x)=lg cos2x有意义， 则cos2x>0,即-受+2kx<2a<受+2kx,∈Z, -子十kr<<牙十km,A∈Z 函数的定义域为 {红-晋+kx<x<年+xk∈Z 由于在定义域内0<cos2.x≤1， lgc0s2x≤0，.函数的值域为(-o∞，0]. (2)'f (-x)=lg cos[2.(-z)]lg cos 2x =f(x), 该函数是偶函数 (3),cos2x的周期为π，即cos2(x十x)=cos2x. ∴.f(x十π)=lg cos2(x十π)=lg cos2x=f(x). 该函数的周期为元 (4)y=lgu是增函数 当x∈(-至+x,kx]k∈Z)时，u=cos2x是增 函数： 当x∈[kr,在+kx)k∈Z)时，u=cos2r是减画数. 因此，函数y=cos2z在（牙+，kx]∈上 是增函数；在[π，于十kx)(k∈Z)上是减函数。 7.3.4正切函数的性质与图像 1.D[由y=tan(经-x）=-an(-子)： ≠km+受k∈,从而得x≠k+子x,k∈Z.] 之.B[由题意，画数fx)=tan(管-晋)）： 令-受+a<号一晋<受+e五 郎得2x要<<2x+誓k长Z. 即函数f(x）的单调递增区间 是(2kx一2kx+智） k∈Z,故选B.] 3.C[①y=cos2x|=cos2x,T=元. ②由图像知，函数的周期T=π ③T=元. 0T-多 综上可知，最小正周期为π的所有函数为①②③.] 4.A[f)=tam(2x-受)的月期T=受，故A正确： f)的定义城为{u∈R且z≠经+晋，∈Z},故 B不正确；f(x)是非奇非偶函数，故C不正确；f(x)的 单羽递增区间为（修-晋经+）k∈Z,故D不 正确.门 5.C[令t=sinx,当x∈R时，-l≤sinx≤1，即函数y =tant,在t∈[一1,1]上是单调增函数， ∴.-tanl≤tant≤tanl, .y=tan(sinx)的值域为[-tanl,tanl].] 世数学B 6.AD )[由题意，对于A,当x=答时，函数y tam(吾+行)=tam受，无唐义，所以点（后0）是画 数的对称中心，所以A正确；对于B,根据正切函数的 性质可知，函数y=(十罗)的图像没有对称轴。 所以不正确：对于C,令一受十r<十晋<受十， ∈乙，解得-5+kπ<x<石十k元，k∈Z,即函数的单 6 61 调地增区间为（要+x看+如小k∈工，当及=1 时，函数的单消跪增区间为（后）所以不正确：音 =0时，画数的单调道增区间为（晋，）所以D 正确.] 7.解析：本题考查正切函数的周期的求法.由正切函数y =tan(r十g)的周期公式T=而，可求得函数y m()约网期T==至=2x 2 答案：2π 8.解析：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x 晋≠a十受∈Z,得≠管+爱∈Z画教的 定又为{：≠管+器Z 答案：{+∈z 9.解析： ∴f)=an2x在[一吾，香]上为增函数， ∴f)=f(）=an受-=5， fx)m=f(-否）=tan(-S）-E. 答案：W5一√3 l0.解：由√5-tanx≥0，并结合图 像可求定义域，进而可求值域。 作出函数y=tanx在 3 (受受)上的图像，知图君 0 T 2 所示. 因为√3-tanx≥0，所以tanx ≤5，结合图易得领一艺<x <kx+受（∈ZD,显然有y≥0， 故所求高载的定义城为(kx一受，x十音]∈， 值域为[0，十o∞). 11.解：(1)90°<167°<173°<180°， 又y=tanx在90°<x<270°范围内是增函数， .tan167°<tan173. ·66 必修第三册 (2).'tan( 4 =-tan 13x =tan5' 5 又0受<任<受函兼y=anx在（受受）上 是增函数， tam受<amg,ptam(平)an(1）) l2.解：作出函数y=tanx,x∈ (受受)的图像，如图所示， 1在（音·）内，满足am引以 ≤-1的x的取位范围为一 <≤一子，结合画教图像，可知 tanx≤-l的解集为 {红kr-吾<km-于，k∈Z (2)由1m≥-1得kr-至<<受十，k∈乙 由m晋≤2红-晋<k+受∈Z经-哥≤ <经+晋kez ∴an(2x-晋)≥-1的解集为 {<+ 13.解：(1)由题意知正切函数图像与x轴相邻两交点的 距离为一个周期，得画数f()的最小正周期T=受， 即受 因为w>0,所以w=2,所以f(x)=tan(2x十). 因为画数y=f)的图像关于点M(-否0)对称， 所以2×（晋）十g-经k∈z。 即g+k∈Z 因为0<9<，所以9=于，故f(x)= an(2x+圣)月 (2)由1)知，fu)=an(2红+圣）片 将2x十不看成一个整体，代入正切函数的单调区间. 所以西数的率弱道增区间为（警+经吾+经） ∈Z,无单调递减区间. 参考答案 (3)由I),知f)=an(2x+受） 由-1≤am(2x+)5,得-至+k≤2x+至≤ 于十xk∈Z, 解得-千+经≤r≤牙+经EZ 所以一1≤f(x)≤√3的解集为 {-+<≤+经z 7.3.5已知三角函数值求角 1.B[rsin30°=7sin(1802-30）=sin30=7a =30°或150°.] 2.D[由(+）z+音-晋+x或 +景-7资+2kx,k∈乙.所以x=受+2x或x=晋十 36 2kπ，k∈Z.] 3.B[由am(2x+号)-5，得2x+号-音+x∈D, x=经k∈z.又xe[0,2x =0受受 4.D[,tanx=-3<0,x为第二或第四象限角. 符合条件1an20=5的锐角=号 而an(-)=-an=一， am(2x-音）-an--， 5.C[在同一坐标系中作出函数y=sinx,x∈ [管小的国维（因易知，当号<号<1，即-1 <a≤1一√3时，两图像有两个不同的交点，即方程 sm12在[停]上有两个不间的实报.] 6AC[由n(2:+受)号，根据正获曲线可得2十 晋-受+2x或2z+受-经+26x,6∈7 所以x=红或x=子+，k∈乙. 因为x[x,2x),所以x=x或x=平] 7.解析：由an(2+否)-1， 得2x+否-至+k领∈乙， 则十经kcz。 又0，则音7 答案或贸 6 课时作业剑 8解析：2sn-1≥0，即n≥分画出y=n [0,2x]的图像及直线y=之，如图所示. 由国知，当看<<晋[0,2x]时n≥7 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式 1 sin 2 的 解 集 是{2x+<r≤2x+晋k∈z, 答案：{2kx+百<≤2x+要，kcz 9.解析：要使函数有意义，则必有2sinx+1>0, 即sinx>- 1 结合正弦曲线或单位圆， 如图所示， y -T 6 不2 y=- 7四的终边石的终边 可知函数y=log2（2sinx十1)的定义域 为{红-晋+2张<<晋+2张x,k∈zZ, f(后)）-1og:(2sim6)=log(2x2+1）-iog2 =1. 答案：{红-吾+2x<r<+2xk∈Z:1 10.解：，a是第二象限的角， 一受是第一或第三象限的角 sin= 号气0小号是第三泉限的年 在[0,2x]内找到满足条件的%， “在[0,2x]内满足条件的角号=x+号- 所有满足条件的号=2kx十经(k∈Z, 即a=x+(∈D. 1解：由(3+）=>0可 4 知，角3x十 下对应的余弦线方向 0 向右，且长废为竖，如图所示 7第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 7.3.5 已知三角函数值求角 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 10.已知n号= 且0是第二象限的角，求 L.若a是三角形内角，且sina= 则a等于 1 角a. A.30 B.30°或150° C.60° D.120°或60° 2已知w(+)9则x的值为() A.x=2 十2k元，k∈Z Bx=爱+2,6∈Z Cx-g+2x,∈7 D.以上均不正确 3.方程an2x+号】 √3在区间[0,2π)上的解 的个数是 ( A.5 B.4 方法总结 C.3 D.2 4.若tanx=一√3,0<x<2π，则角x等于 ( I山已知co(3x+)-号，求下列范围内的 A音 的值. 3 B彩或号 c誓或号 D等或智 [0,):2[-晋-晋) 5.若方程sinx= 2在[学]小上有两个不 0+4+444 同的实根，则a的取值范围是 ( A.[-1,1] B.(-1,2) C.(-1,1-√3] D.[-1,1-√5] 6(多选题)若m2z十）号e[,2.则 x等于 () A.元 g c D.2x 7.函数f()=an(2x+石)-1在(0，x)上的零 点是 8.不等式2sinx-1≥0的解集为 9.(多空题)函数f(x)=log2(2sinx+1)的定义 域为 ·29· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.(2019·四川广安高二期末)已知函数y= NENG LI TI SHENG 空 间 12.求函数y=√tanx+1+lg(1-tanx)的定 Asin(ox十p)(A>0,w>0,p<受)的图像 义域 纠错空间 过点P0,图像上与P点最近的一个最 高点的坐标为（合 (1)求函数解析式. (2)指出函数的增区间. (3)求使y≤0的x的取值范围. 44444 4。。4.44.4.4 方法总结 +。。+。4.4于 十4+手+4+手+年手4年+号4号 ·30·