7.3.4 正切函数的性质与图象-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

A 第七章三角函数 课时作业与 数课时 7.3.4正切函数的性质与图像 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 6.(多选题)下列关于函数y=tam(十音)的说 1.函数y=tan(至-x)的定义域是 法正确的是 A{u≠要ER} A.图像关于点(0成中心对称 B{女z≠-于∈R B.图像关于直线x= 吾成轴对称 C.在区间 C{≠kr+F,k∈Z,x∈R 石·上单调递塔 D.{≠kx+是，b∈7r∈R} D.在区间 )上单调递增 2函数代x)=an(受一石)的单调递增区间是 7.正切函数y=1an()的周期是 8.函数y=tan 晋)的定义域为 A[2，2x]k 9.(多空题)函数f()=tan2x在【-晋，晋] B(2x,2x+）eZ 的最大值为 ,最小值为 方法总结 10.求函数y一√√3-tanx的定义域和值域. C[x-受4x+]k∈7 D(kx要，4十]∈Z 3.在函数①y=cos2.x|,②y=|cosx|,③y= cos(2x+若)，④y=ta 2x一)中，最小正周 期为π的所有函数为 ) A.②④ B.①③④ C.①②③ D.①③ 4.关于函数f(x)=tan 2红一)，有以下命题， 正确的是 A.函数f()的周期是 B.函数f(x)的定义域是 {eR且z≠经+吾keZ C.y=f(x)是奇函数 D.y=f(x)的一个单调递增区间为 5.函数y=tan(sinx)的值域为 ( A[-牙] C.[-tan 1,tan 1] D.以上均不对 ·27· 世数学B 必修第三册 11.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的 13.设函数f(x)=tan(wa+9) 空 大小 间 w>0,0<p< )，已知函数y=f()的图 )tan167与am173,(2)a(平)与 纠错空间 像与x轴相邻两个交点的距离为乏，且图像 tan 关于点M(吾0对称。 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求-1≤f(x)≤√3的解集 4444444 4444444 能力提升 NENG LI TI SHENG 方法总结 12.求下列不等式的解集： 1tanx≤-1，(2)an2x-君)户-1. +4。。4+。+。4 十494+4年+手+年+手4年+年4 ·28·世数学B 13.解析：(1)，f(x)为偶函数， g一吾=x+受k∈Zg=kx+h∈Z》. 又0<9<π， :f(x)=2sin(or+)+1-2cos ax+1. 2 又函数()的图像的两相邻对称轴间的距离为受， .w=2, ∴.f(x)=2cos2.x+1, ·f(g)=2co(2×8）十1=E+1. (2)将f()的图像向右平移个单位长度后，得到 函数代一)的图像，再将所得图像上各点的横坐 标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f(行-吾) 的图像， 所以g)=f(子-吾) =2o2(7-)+1 =2os(学一)+1 当2≤-≤2+∈Z, 即h+号≤≤x十要∈Z时，g)单锅道流， .函数g(x)的单调递减区间是 [x+4x+1∈z, 7.3.3余弦函数的性质与图像 1.B[最小正周期为T=2红==元.故选B,] w 2 2.A[:y=o(2x-晋)=sim[(2x-)+] sin(2x十)=in2(+背）将y=sin2x的图像 向左平移个单位，得到y=co(2x一至)的图像.] 3.A[y=c0(3-2x）=o(2z-号）要求画鼓的 减区间，则2kx≤2x-吾<2kx十元，k乙， ∴2kx+受<2x≤2kx+经k∈Z, kx十若<<x+经k∈Z, 6 ·函数y=c0s(行一2）的单调递诚区间是 [x+看x+]z] ·6 必修第三册 4.A[由题设知直线x=,点(0）分别为画数f （口图像的对称轴与对称中心，故登十g=1x(1 Z),智+g=x十受(：∈Z),于是置=(2-1)m十 受a=4,-1)十2，故w的最小值可以是2.] 5.A[由2x-否-=1x+受k1∈Z,可得画数y 6 s加(2：晋)的图像的对移的为直线工警+音，61 2 ∈Z. 由x一 =kk:∈Z,可得画数y=0s(-于)的 3 图像的对称轴为直线x=2元十于，妇∈乙. 当k1=k2=0时，二者有相同的对称轴 由2x-吾=g,k:∈乙，可得画数y=i血(2x-石)的 国像的对格中心为点（经+音0：∈乙 由x- 吾=kx十受，k∈乙，可得函数y o(一吾)的国像的对称中心为点(：x+爱0小， ∈Z. 设智+音-x+晋6∈Z.郎得=2（十号 与k3,k1∈Z矛盾. 故两个函数的图像没有相同的对称中心，故选A.] 6.ABD [f)=n(2x-）=-sm(臣-z）= cos2x,函数f(x)的最小正周期是π，选项A正确：利 用偶函数的定义或函数f(x)图像的对称性，可知f (x)是偶函数，选项B正确；当2kπ≤2x≤π十2kπ，k∈ Z,即k≤≤受十x时，fx)单调递减，令k=0,得 f)在[0，受]上是诚函数，故C错误：由2x=红十 受k∈Z,可得x=经+子，kCZ,令及=0，可得x 牙，故f)的图像关于点（至，0）对称，选项D正确] 7.解析：画教f)的图像关于直线x=号对称，f() =3sin(ux十p)图像的对称轴过函数g(x)=3cos(wx 十p)图像的对称中心，…心g(行）=1， 答案：1 8.解析：作函数y=cosx与y=x2的图像，如图所示，由 图像，可知原方程有两个实数解 答案：2 参考答案 9.解析：由于f(x)为偶函数，故9=受，所以f()= sin(ar+受）=s,且/（图）=cos平=0，故 w=m+受∈Z,w=号+号（∈Z.由于fx)在 【0,受]上是单调画数，故号>受，T>,即话> ≤2，即0<w= +号<2，解得一<C1,由于 为整敏，故k=0或k=1,即w=号或2 答案：受2或号 10.解：y=3cas(5-受）=3cos(受-吾）月 由2kx-x≤受-音<2xk∈Z, 解得4x音≤+号x∈Z, ·函教y=3cs(停-号)的单调道增区间为 1.解：0)令2x十答=k,k∈Z,解得=经-音k 3 2 ∈z. 令k=0,x=一 晋合1=若 画教y=2c0s(2x+答)的对称轴中高y轴最近的 一对称轴的方程是1=晋 (2)设该函数向右平移P个单位后解析式为y= f(x),则f(x)=2cos [2-p+] 2cms(2x+5-29）月 :y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称，f(0)= 2a(管-24）-0 :管-9-x十受∈五解得9=音一经 令k=0,得9=是9的最小正值是意 因为0<答<号<，而y=08x在(0，x)上单调 递减， 所以co吾>cos 誓，即cos 9 --cos 而cos 6 =-c0s6’ 0<<<y=c0sx在(0，受)上是减数， 8 即-cos<-os若cos(g）cos 课时作业剑 13.解：(1)要使函数f(x)=lg cos2x有意义， 则cos2x>0,即-受+2kx<2a<受+2kx,∈Z, -子十kr<<牙十km,A∈Z 函数的定义域为 {红-晋+kx<x<年+xk∈Z 由于在定义域内0<cos2.x≤1， lgc0s2x≤0，.函数的值域为(-o∞，0]. (2)'f (-x)=lg cos[2.(-z)]lg cos 2x =f(x), 该函数是偶函数 (3),cos2x的周期为π，即cos2(x十x)=cos2x. ∴.f(x十π)=lg cos2(x十π)=lg cos2x=f(x). 该函数的周期为元 (4)y=lgu是增函数 当x∈(-至+x,kx]k∈Z)时，u=cos2x是增 函数： 当x∈[kr,在+kx)k∈Z)时，u=cos2r是减画数. 因此，函数y=cos2z在（牙+，kx]∈上 是增函数；在[π，于十kx)(k∈Z)上是减函数。 7.3.4正切函数的性质与图像 1.D[由y=tan(经-x）=-an(-子)： ≠km+受k∈,从而得x≠k+子x,k∈Z.] 之.B[由题意，画数fx)=tan(管-晋)）： 令-受+a<号一晋<受+e五 郎得2x要<<2x+誓k长Z. 即函数f(x）的单调递增区间 是(2kx一2kx+智） k∈Z,故选B.] 3.C[①y=cos2x|=cos2x,T=元. ②由图像知，函数的周期T=π ③T=元. 0T-多 综上可知，最小正周期为π的所有函数为①②③.] 4.A[f)=tam(2x-受)的月期T=受，故A正确： f)的定义城为{u∈R且z≠经+晋，∈Z},故 B不正确；f(x)是非奇非偶函数，故C不正确；f(x)的 单羽递增区间为（修-晋经+）k∈Z,故D不 正确.门 5.C[令t=sinx,当x∈R时，-l≤sinx≤1，即函数y =tant,在t∈[一1,1]上是单调增函数， ∴.-tanl≤tant≤tanl, .y=tan(sinx)的值域为[-tanl,tanl].]