7.3.3 余弦函数的性质与图像-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

p 第七章三角函数 课时作业与 数课时 7.3.3余弦函数的性质与图像 间 学作业 纠错空间 基础过关 3π JI CHU GUO GUAN 6.(多选题)已知函数f(x)=sin2.x 2 ,4E 1.函数f(x)=cos （2x+)的最小正周期是 R,下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期是π ( B.函数f(x)是偶函数 A号 B.元 C.函数fx)在[0，受]上是增函数 C.2x D.4π 2.要得到y=cos 2一)的图像，只要将y D.函数f()的图像关于点（买，0）对称 7.函数f(x)=3sin(awx十p)的图像关于直线x= sin2x的图像 ( A.向左平移工个单位 哥对称，设sa)=3 Beos(o十9)十1，则g(管 B向右平移营个单位 8.方程x2=cosx的实数解有 个 C向左平移零个单位 9.(多空题)已知函数f(x)=sin(ax十9)(w>0, 0≤9≤π)是R上的偶函数，其图像关于点 D,向右平移平个单位 〔“0对称，且在区问[0，]上是单调函数，则 方法总结 3.函数y=cos(3 -2x 的单调递减区间为 ( 10.求函数y=3cos(-号) 的单调递增区间. A[x+ 6,kπ十 k∈z 2π1 B[2x+ 6,2kx+ C[元-否，x- ]∈7 D.[3kx十若3x+],∈z 4.已知函数f(x)=2cos(wx十)(w>0)的图像 关于直线x对称，且f)=0,则的最 小值为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 5.函数y=sin2x- )的图像与函数y=c0s （-)的图像 ( ) A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴 ·25· 世数学B 必修第三册 空 1.已知函数y=20s(2x+)】 13.已知函数f(x)=1gcos2a. (1)求它的定义域、值域；(2)讨论它的奇 间 (1)在该函数的对称轴中，求与y轴距离最近 偶性； 的对称轴的方程： 纠错空间 (3)讨论它的周期性；(4)讨论它的单调性. (2)把该函数的图像向右平移©个单位后，图 像关于原点对称，求9的最小正值. 444444 4。。44.44。。444.44 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.比较下列各组数的大小： 方法总结 1)ms15与cos售；(2)o()与 8 π cos6 +4+。4+。+。4于 十494+4+手+年+手4年+年4 ·26·参考答案 7.解析：因为9∈[0,2π)，所以把y=sinx的图像向左平 移9个单位长度得到y=sin(x十p)的图像.因为 sin(+5）=sm(e+g-2)=m(吾)所 以g= 答案号 8.解析：对于①，由f(x)=0,可得2x十=kx(k∈Z), x=合-晋1-n是受的整教倍∴①错； 对于@，fu)=4sin(2z+号)利用公式得： f)=4cos[受-(2a+)门=4eos(2z-若)} ②对； 对于③，f)=4sin(2x+晋)的对称中心满足2x十 子=x,k∈Z k 吾，k∈Z “(吾0)是画数y=)的一个对称中心， ③对： 对于国，函数)=f()的对称轴满足2x+号=受十 2 红k长乙=吾十受长五@特 答案：②③ 9.解析：由图可知，A=√2， 又：T=2红=不，∴w=2. 又图像过点(，0）小sim(2×答+9）-0， 由因可知号x十9=2kx十x,k∈乙 六9=2kπ+子，k∈乙 :0<g<心9=登 f=万sin(2x+晋）月 故0)=n号-号 答案vn(2r+音）号 10.解析：(1)由图像可知：A=√5， 又T=2(贤音)w=2. 由2X号+9=2x,k∈Z,得9=-+2km,k∈Z. 又19<，∴9=2 3 所求解折式为y=sin(2x一) ·6 课时作业兰 2f)=sim[(+）]-5in(2x-） 令2x- “x)对卷轴方程为x晋+经，C乙 11.解析：(1)由图，知A=2,T=7-(-1)=8, fx)=2sin（牙x+g）: 将点(-10)代入，得0=2sin(-至+） lg<受 “fx)=2in(受+)】月 (2)做出与f(x)的图像关于直线x=2对称的图像 (图略)，可以看出g(x)的图像相当于将f(x)的图像 向右平移2个单位长度得到的， g)=2n[肾红-2》+]-2sin(货：-晋月 (3)由(2)，知g(x)的最小正周期为2红=8， 元 “频率为日振幅为2，初相为一于 12.解析：(1)因f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为 ,所以x)的最小正周期T=,从而w经=2. 又因为f()的图像关于直线x=号对称， 所以2X号+9=kx+艺k∈乙， (2)由1)得f)=5in(2x-),所以f(号) ✉受吾)-g 所以sim(a-）子由<a<，得0<a-晋 所以(e-）)-㎡吾)-() 年因光am(e+）=sina=m[（(e-)十] =sin(e-若)o吾+cos(e-看）·sim吾=子× +平x名+压 2 8 世数学B 13.解析：(1)，f(x)为偶函数， g一吾=x+受k∈Zg=kx+h∈Z》. 又0<9<π， :f(x)=2sin(or+)+1-2cos ax+1. 2 又函数()的图像的两相邻对称轴间的距离为受， .w=2, ∴.f(x)=2cos2.x+1, ·f(g)=2co(2×8）十1=E+1. (2)将f()的图像向右平移个单位长度后，得到 函数代一)的图像，再将所得图像上各点的横坐 标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f(行-吾) 的图像， 所以g)=f(子-吾) =2o2(7-)+1 =2os(学一)+1 当2≤-≤2+∈Z, 即h+号≤≤x十要∈Z时，g)单锅道流， .函数g(x)的单调递减区间是 [x+4x+1∈z, 7.3.3余弦函数的性质与图像 1.B[最小正周期为T=2红==元.故选B,] w 2 2.A[:y=o(2x-晋)=sim[(2x-)+] sin(2x十)=in2(+背）将y=sin2x的图像 向左平移个单位，得到y=co(2x一至)的图像.] 3.A[y=c0(3-2x）=o(2z-号）要求画鼓的 减区间，则2kx≤2x-吾<2kx十元，k乙， ∴2kx+受<2x≤2kx+经k∈Z, kx十若<<x+经k∈Z, 6 ·函数y=c0s(行一2）的单调递诚区间是 [x+看x+]z] ·6 必修第三册 4.A[由题设知直线x=,点(0）分别为画数f （口图像的对称轴与对称中心，故登十g=1x(1 Z),智+g=x十受(：∈Z),于是置=(2-1)m十 受a=4,-1)十2，故w的最小值可以是2.] 5.A[由2x-否-=1x+受k1∈Z,可得画数y 6 s加(2：晋)的图像的对移的为直线工警+音，61 2 ∈Z. 由x一 =kk:∈Z,可得画数y=0s(-于)的 3 图像的对称轴为直线x=2元十于，妇∈乙. 当k1=k2=0时，二者有相同的对称轴 由2x-吾=g,k:∈乙，可得画数y=i血(2x-石)的 国像的对格中心为点（经+音0：∈乙 由x- 吾=kx十受，k∈乙，可得函数y o(一吾)的国像的对称中心为点(：x+爱0小， ∈Z. 设智+音-x+晋6∈Z.郎得=2（十号 与k3,k1∈Z矛盾. 故两个函数的图像没有相同的对称中心，故选A.] 6.ABD [f)=n(2x-）=-sm(臣-z）= cos2x,函数f(x)的最小正周期是π，选项A正确：利 用偶函数的定义或函数f(x)图像的对称性，可知f (x)是偶函数，选项B正确；当2kπ≤2x≤π十2kπ，k∈ Z,即k≤≤受十x时，fx)单调递减，令k=0,得 f)在[0，受]上是诚函数，故C错误：由2x=红十 受k∈Z,可得x=经+子，kCZ,令及=0，可得x 牙，故f)的图像关于点（至，0）对称，选项D正确] 7.解析：画教f)的图像关于直线x=号对称，f() =3sin(ux十p)图像的对称轴过函数g(x)=3cos(wx 十p)图像的对称中心，…心g(行）=1， 答案：1 8.解析：作函数y=cosx与y=x2的图像，如图所示，由 图像，可知原方程有两个实数解 答案：2