7.3.2 第2课时 正弦型函数的性质与图像(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 A 数课时 学作业 第2课时 正弦 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.函数y=-2sin 众 x 的周期、振幅、初相 分别是 ( A2x,-2, B.4,-2,至 C.2x,2,- D.标2，- 2.已知函数f(x)=Asin(awx+p)(x∈R,A>0, 19<受)的图像（部分）如图所示，则f(x)的 解析式是 -2 A.f(x)=2sin元x+】 6 (x∈R) B.f(z)=2sin 2r+ (x∈R) C.f(z)=2sin +)∈R) D.)=2sin2+) (x∈R) 3.(2019·天津卷，7)已知函数f(x)=Asin(ωa +o)(A>0,w>0,o<π)是奇函数，将y f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 g)若g)的最小正周期为2，且a() 则() A.-2 B.-√2 C. D.2 4.当x=平时，函数f(x)=Asin(x十p)(A>0) 取得最小值，则函数y=f经-是 A.奇函数且图像关于点（受0对称 B.偶函数且图像关于点（π，0）对称 C.奇函数且图像关于直线x=受对称 D.偶函数且图像关于点（受0）对称 课时作业马 型函数的性质与图像（二） 间 纠错空间 5.已知函数f(x)=sinwx十 6 (w>0)在区间 【一牙，]上单调递增，则。的取值范围是 ( A(o,] 0,] c[] D.[2] 6.(多选题)将函数f(x)=2sinx的图像先向左 平移否个单位长度，然后纵坐标不交，横坐标 变为原来的2倍，得到g(x)的图像，下面四个 结论正确的是 A.函数g(x)在区间[0，]上为增函数 B将函数g(α)的图像向右平移个单位长度 后得到的图像关于原点对称 C.点（于0是函数g(x)图像的一个对称 方法总结 中心 D.函数g(x)在[π，2π]上的最大值为 7.将函数y=sinx的图像向左平移(0≤p2x)个 单位长度后，得到函数y=sim(。一)的图像， 则9 8.关于f(x)=4sim(2z+)(x∈R),有下列 命题： ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1一x2是元的整 数倍； ②y=f(x)的表达式可改写成y= 4cos2x-- ③y=f(x)图像关于 -,0对称： ④y=f(x)图像关于x=一 对称 其中正确命题的序号为 9.(多空题)函数f(x)=Asin(+p)(A,w,9是常 数，A>0,w>0,0<p<π)的部分图像如图所示， 则f(x) ,f(0)= 23 L世数学B 必修第三册 10.如图为y=Asin(awa+p)(A>0,w>0,9< 能力提升 空 π)的图像的一段 NENG LI TI SHENG 间 y 12.已知函数f(x)=√3sin(wx十9) 3 纠错空间 w>0,- 的图像关于直线x= 07 3 哥对称，且图像上相邻两个最商点的距离 (1)求其解析式； 为元 (2)若将y=Asin(aa十p)的图像向左平移 (1)求w和9的值； 6 个单位长度后得到y=f(x)的图像，求f(x) (2)若f()-(晋<a<) 图像的对称轴方程. 求cos a+受)的值。 方法总结 11.如图为函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w> 13.已知函数f()=2sin(au十9-)+1(0<9 0,p<受)的一个周期内的图像。 <π，w>0)为偶函数，且函数f(x)的图像的 两相邻对称轴间的距离为受 1)求f(爱)的值： (2)将函数f(α)的图像向右平移否个单位长 +。4+。。+。44 度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长 (1)求函数f(x)的解析式； 为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的 (2)若g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x 图像，求函数g(x)的单调递减区间. =2对称，求函数g(x)的解析式； (3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、 初相. +4年+4+年+4年年44+年4 ·24·世数学日 所以函数f（x)的单调递增区间为 [x4x+]∈ (3)当+-受+2，即x=十4x∈Z)时. f(x)max=2. 1&解标：)当[，]时，2x-晋∈【晋] 当x=0时，函数f(x)有最小值. 最小值fx)m=f0)=4si如(-吾）十5=-尽. 当-受时，品教九)有最大值， 最大值f(x)s=f()=4sin(2×管一子)十 =4+√5. (2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的2倍（纵坐标不变），得到y=4si加(-)十尽 的图像，弄把得到的图像向左平移个单位长度，得 到y=4sm(+)十5的图像， 所以g)=4sin(+吾)）十E 由2x+<x十≤2x+受k∈Z,得2十音≤ ≤2x+gkez 所以8)的单洞减区间是[2kx+吾2必x+]∈ Z) 第2课时正弦型函数的性质与图像（二） 1.D[y= 2sin(牙-台)=2sin(学-) .周期T 2红=4π，振幅A=2. 1 2 初相p=一 ] 2A[由题因可知A=2子-号子宁： 所以T=2红=2，则w=元 由题国知（合2）足五点作国的第二个点， 所以3十=即十 π 3+9=2 解得9=晋所以fx)=2sin(x+若）门 3.C[在x=0处有定义的奇函数必有f(0)=0,f(x) 为奇函数，可知f(0)=Asin9=0, 由p<π可得p=0: 把其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x) =Asin2ax,由g(x)的最小正周期为2x可得w=2, 由g(经）瓦，可得A=2,所以fx)=2sin2x,f (管）=2sm经-反.故选C.] ·6 必修第三册 4.C[:当x=时函数f(x)=Asin(x十p)(A>0)取 得最小值.一A=Asn(牙+9)小可得in(年十9)= -1, ∴年十9=2km-受，k∈Z,解得9=2k元-平，k∈Z, fx)=Asm(e-）} ∴y=f(-）Aim(--买）=-Asm “该画数是奇画数且图像关于直线x=受对称.] 5.B[依题意，令一受十2kr<or十吾<号十2x(kC Z), 解得 + +2x (k∈Z), 餐+2k ≤-至 故工+2k不2领 (k∈Z), w>0 8 w3 -8k, 解得 ≤号+k,ez. w>0 当k=0时，可得0<w≤子故。的取位范国 见(0]门 6.ACD[将函数f(x)=2sinx的图像先向左平移若个 单位长度，可得)=2sn(+看）的因像：然后纵坐标 不变，横坐标变为原来的2倍，可得g(x)=2sim (合+晋)的国像.对于A选项，当x[0,]时， 名+吾[后号引此时g)=2n(合+)足 单调递增的，故A正确：对于B选项，将函数g(x)的 图像向右平移名个单位长度后得到画数y=2sm (合十登)不是奇高数，共图像不满足关于原点对 称，故B错误：时于C选项，将=一号代入画数g)的 解折式中，得到2sin(分×号+否)=2n0=0,故点 （一，0）是画数g()图像的一个对称中心，故C正确： 对于D选项，当r[2]时合十吾∈[管，看】函 数g(x)的最大值为√5，故D正确.] 参考答案 7.解析：因为9∈[0,2π)，所以把y=sinx的图像向左平 移9个单位长度得到y=sin(x十p)的图像.因为 sin(+5）=sm(e+g-2)=m(吾)所 以g= 答案号 8.解析：对于①，由f(x)=0,可得2x十=kx(k∈Z), x=合-晋1-n是受的整教倍∴①错； 对于@，fu)=4sin(2z+号)利用公式得： f)=4cos[受-(2a+)门=4eos(2z-若)} ②对； 对于③，f)=4sin(2x+晋)的对称中心满足2x十 子=x,k∈Z k 吾，k∈Z “(吾0)是画数y=)的一个对称中心， ③对： 对于国，函数)=f()的对称轴满足2x+号=受十 2 红k长乙=吾十受长五@特 答案：②③ 9.解析：由图可知，A=√2， 又：T=2红=不，∴w=2. 又图像过点(，0）小sim(2×答+9）-0， 由因可知号x十9=2kx十x,k∈乙 六9=2kπ+子，k∈乙 :0<g<心9=登 f=万sin(2x+晋）月 故0)=n号-号 答案vn(2r+音）号 10.解析：(1)由图像可知：A=√5， 又T=2(贤音)w=2. 由2X号+9=2x,k∈Z,得9=-+2km,k∈Z. 又19<，∴9=2 3 所求解折式为y=sin(2x一) ·6 课时作业兰 2f)=sim[(+）]-5in(2x-） 令2x- “x)对卷轴方程为x晋+经，C乙 11.解析：(1)由图，知A=2,T=7-(-1)=8, fx)=2sin（牙x+g）: 将点(-10)代入，得0=2sin(-至+） lg<受 “fx)=2in(受+)】月 (2)做出与f(x)的图像关于直线x=2对称的图像 (图略)，可以看出g(x)的图像相当于将f(x)的图像 向右平移2个单位长度得到的， g)=2n[肾红-2》+]-2sin(货：-晋月 (3)由(2)，知g(x)的最小正周期为2红=8， 元 “频率为日振幅为2，初相为一于 12.解析：(1)因f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为 ,所以x)的最小正周期T=,从而w经=2. 又因为f()的图像关于直线x=号对称， 所以2X号+9=kx+艺k∈乙， (2)由1)得f)=5in(2x-),所以f(号) ✉受吾)-g 所以sim(a-）子由<a<，得0<a-晋 所以(e-）)-㎡吾)-() 年因光am(e+）=sina=m[（(e-)十] =sin(e-若)o吾+cos(e-看）·sim吾=子× +平x名+压 2 8