7.3.1 第1课时 正弦函数的性质与图像(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 12.证明：左边 (-sin a)(-cos a)(-sin a)cos [5x+(受-a)] (-cos a)sin(x-a)[-sin(x+a)]sinx(a 一sin'acosa[-os(径-aj门 （-sin[-(-sina]sin(5+a） =sin3 reos a=一sina=一tana=右边，所以原式 -cos asin a cos a 成立 (sina=√2sin3, ① 13.解：由条件，得 V5cosa=√2cos月. ①2+②2，得sin2a+3cos2a=2, 又因为sin2a十cos2a=1, ⑦ 由③0得sna=弓，即sima= 2 因为a∈（受，受）所以a=至或a=-章 当。=吾时，代入②得四s号又C0 所以=吾，代入①可知符合 当。=一子时，代入②得ms月-要，又E(0,, 4 所以吾代入①可知不符合 综上所迷，存在a=至-吾满足条件， 7.3三角函数的性质与图像 7.3.1正弦函数的性质与图像 第1课时正弦函数的性质与图像（一） 1.C[T=-受] 2.D[利用定义，显然y=xsin x是奇函数.门] 3.c[f()=f(+)=f()=f(-晋) f(晋）-1(）-sm吾=9t连C] 4.A[f(x)的定义域为R,关于原点对称.又因为f( z)=-x+sin (-x)=-z-sin x=-(z+sin x) =一f(x),所以f(x)为奇函数，但不是偶函数.] 5.C[由题意知f(x)= （5sinx,2kπxπ+2kπ， (k∈Z). (-sinx,2kr+π<x≤2x+2kx 画出函数图像如图所示，由图可知最小正周期为2元.] -5 6.CD[T-2=.] 2π ·5 课时作业马 7解析：“f代)=sin子x的周期T-2径=6， π 3 ∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013) =335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+ f(2011)+f(2012)+f(2013)= 3(m吾十n子x+m十n号x十n号十2x) +f335×6+1)+f335×6+2)+f(335×6+3) =335×0+f(1)+f(2)+f(3) =sin吾十sin子x+sinx=5 答案：w 8.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx. f(x)是R上的偶函数，.f(-x)=f(x),.当x< 0时，f(x)=-sinx.∴f(x)=sinx,x∈R 答案：f(x)=sin|x|,x∈R 9.解析：由正弦函数的对称性可知y=sinx的对称中心 为m,0),k∈Z,对称轴为直线1=受十k,k∈乙 y=2sinx十1的图像是由y=sinx的图像向上平移一个 单位，再纵坐标仲长到原来的2倍得到，故y=2sinx十1 的对称中心为(，1)，∈乙，对称轴是直线1=受十 kπ，k∈Z. 答案：(，D,k∈Z=分+，k∈Z 10.解：1)方法-令=2x十号∈Re∈R 函数f(x)=sin之的最小正周期是2x, 就是说变量之只要且至少要增加到之十2π， 函数f(.x)=sin(之∈R)的值才能重复取得， 而+2x=2x+答+2x=2(x十x)+5,所以自支量 x只要且至少要增加到x十π，函数值才能重复取得， 从而函数f(x)=si (2x+音)a∈R)的周期是元 方法二 f(x)=sin(2x+子）的周期为经=元 (2)作出y=|sin2.x|的图像， y 所以该画教的最小正周期为受 11.解：(1)由 (1-sin<sin <1. 1+sin z>0, 解得定义城为{红：∈R且≠kx+受，k∈Z f(x)的定义域关于原点对称 又：'f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx) .'.f(-z)=1g[1-sin(-x)]-lg[1+sin(-x)] =1g(1+sin x)-lg(1-sin r)=-f(z). f(x)为奇函数. 世数学B (2).1+sinx≠0，∴.sinx≠-1， ∴x∈R且x≠2kx-艺，k∈Z 定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶 函数 12.解：(1)|sinx>0, ∴.sinx≠0，..x≠kπ，k∈Z ∴.函数的定义域为{xx≠kx,k∈Z}. ,0<sinx≤1，.log2|sinx|≥0， .函数的值域为{yy≥0}. (2)函数的定义域关于原点对称， f(-z)=log sin(-x) =log号|sinx|=f(x), .函数f(x)是偶函数. (3).f(x+x)=log+Isin(z+ =logsin xl=f(x), 函数f(x)是周期函数，且最小正周期是元， 13.(1)证明：f(x十2)=- 1 f(x)' 1 1 ∴.f(x+4)=- f(x+2) =f(x), 1 f(x) ∴.f(x)是周期函数，4就是它的一个周期. (2)解：，4是f(x)的一个周期. .f(5)=f(1)=-5, ∴.f(f(5)=f(-5)=f(-1) -1 -11 f(-1+2)f(1D5 第2课时正弦函数的性质与图像（二） 1.B[画图观察易知选B.] 2.D [=-2sin(肾-首)=2sim(学-吾)： 所以周期T=2匹=8元， 1 4 格A=2,初相g=一系] 向右平移受个单位 3.A [y=sin 2x y=m[2(-)] sin(2x-)=-sin(x-2x) =-sin 2.x. 由于-sin(-2x)=sin2.x,所以是奇函数.] 4.D[由y=sinx与y=一sinx的图像关于x轴对称 可知选D. 5.B[设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系 中画出f(x)和g(x)的图像，如图所示，由图知f(x) 和g(x)的图像仅有一个交点，则方程x十sinx=0仅 有一个根。 =sinx 0 必修第三册 6.AB[根据正弦画数的图像，在[0,2x]内，sinx= 的解为x= 6 7.解析：画出y=sinx,c [答]的图像，如图所示 y=a 0君 当<a<1时，直线y=a与y=m,r∈[答x]文 于两点，故2 ≤a<1. 答案[合) 8.解析：用五点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图 像，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y=sinx 的图像 描出点（份-）1,0)，101)并用光滑曲线连接得 到y=lgx的图像，如图所示. 91 2π3m0x 由图像可知方程sinx=lgx的解有3个. 答案：3 9.解析：.sinx 号≥0，即加≥分，站合正孩离的 1 图像， 得吾+2kr≤r≤否+2kx,k∈Z y√9m1一7的定义城为 f晋+2kx≤r<g+2mk∈Z 0≤y号，即值城为[号] 答案：{吾+2x≤+[] 6 10.解：(1)找关键的五个点，列表如下： 0 3π 元 2元 sin x 0 0 0 -sin x 0 0 描点作图，如图所示。马 第七章三角函数 课时作业马 数课时 7.3三角函数的性质与图像 空 7.3.1正弦函数的性质与图像 间 学作业 第1课时 正弦函数的性质与图像（一） 纠错空间 基础过关 10.求下列函数的周期： JI CHU GUO GUAN 3 1.函数y=sin4红+之不的周期是 a)y=sin(2x+)(∈R): (2)y=|sin2x(x∈R). A.2x B.元 c D 2.下列函数中是奇函数的是 ( A.y=-Isin z B.y=sin(-) C.y=sin D.y=xsin x 3.已知定义在R上的奇函数f(x)是以π为最小 正周期的周期函数，且当x∈[0，受]时，f(x) =sim2,则f(的值为 A.-号 取司 G 方法总结 4.函数f(x)=x+sinx,x∈R A.是奇函数，但不是偶函数 11.判断下列函数的奇偶性： B.是偶函数，但不是奇函数 (1)f(x)=1g(1-sin z)-1g(1+sin 2); C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 (2)f(x)=1+sin z-cos'x 1+sin 2 5.(2019·黑龙江大庆实验中学高一期末)函数 f(x)=3sinx+2sinx的最小正周期为 0+4+444 ( A. R受 C.2x D.4元 6.(多选题)下列函数中，周期为受的是( A.y=sin登 B.y=sin 2 C.y=sin 42+1 D.y=sin (-4x) 7.函数f）=sin哥x,则f1)十f2)十f3)+… +f(2013)= 8.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)= sinx,则f(x)的解析式是 9.(多空题)函数y=2sinx十1的图像的对称中 心是 ,对称轴方程为 ·15· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件 NENG LI TI SHENG 空 间 12.已知函数f(x)=log号sinx. f(x+2)=- ae≠0. (1)求其定义域和值域； (1)求证：函数f(x)是周期函数. 纠错空间 (2)判断其奇偶性； (2)若f(1)=-5,求f(f(5)的值. (3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小 正周期. 44444 4。。44.44。。444.44 方法总结 +4+。4+。+。4于 十494+4+手+年+手4年+年4 ·16·