7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 间 学作业 第2课时 诱导公式（二） 纠错空间 基础过关 (sin元z(x<0), JI CHU GUO GUAN 9.(多空题)已知f(x)= 0f(x-1)-1(x>0), 1.eos(-1-m( 17x 4 的值是 则() A.√2 B.-√2 10.已知角a的终边经过点P(-4,3),求 C.0 n号 co(+c小sin(-x-a 的值 2.设f(x)=asin(πx十a)+bcos(πx十3)，其中 a,b,a,3∈R,若f(2009)=5,则f(2020)等 于 ( A.4 B.3 C.-5 D.5 3. cos(a+元)·sin2(a+3π) 的值为 tan(a-4x).tan(a-x)sin3 A.1 B.-1 C.sin a D.tan a 方法总结 4.若sin叶cos sin 0-cos 0 =2,则sin(0-5x)sin ( A音 B士品 11.已知a是第三象限角，f(a) c D-高 sin-}os(+an(x-a 5已知ea(+小片誓且g<受：则am9等 tan(-a-π)sin(-a-x) (1)化简f(a). 于 ( (2)若c0s(a-3受)=号，求fa)的值. +4+ A.- B.③ C.-5 D.√5 3 3 6.(多选题)定义：角0与9都是任意角，若满足0 44444444 十o=90°，则称0与o“广义互余”.已知sin(元 +a)= 子，下列角8中，可能与角。广义互 余”的是 A.sin =15 4 B.cos(x+B)= 4 C.tanB=√/15 mA-零 7.已知sin(经+a号那么osa 8在△ABC中，已知sn号-号，则cosB生9 ·13· 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 空 13.是否存在角aA,且a∈（受，受)e0, 间 12.证明： sin(3x- sin(2x-a)cos(x+a)cos .-a π)，使等式 a)=2cos(受一-同 纠错空间 3cos(-a)=-√2cos(π+) cos(x-a)sin(3x-a)sin(-x-a)sin 9r十a） 2 时成立 =-tan a. 若存在，求出α，3的值；若不存在，说明理由. 44444 4。。44.44。。444.44 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4+手+年+手4年+年4 。。404。 ·14…世数学B (2)cos29 =cos(x-若）-cos ③ 6 (3)tan(-855)=-tan855 =-tan(2×360°+135)=-tan135 =-tan(180°-45)=-tan(-45) /19 7 12.解析：)sin(3)os6” =-sin(6x+吾)os(+晋） (2)sin(-960°)cos1470°-cos240°sin(-210) =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360)+ cos(180°+60)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+ eaw60mr-号×号+×分-1 13.解析：由条件得sinA=√2sinB,√3cosA=√2cosB, 平方相加得2c0s2A-1,cosA=±2 21 又因为A∈(0，x),所以A=灭或3 4 当A=3 元时，c0sB=- 90 所以B(登) 所以A,B均为钝角，不合题意，舍去 T.cos B=3 所以A= 2 所以B=吾，所以C=名 馀上所述，A=子B=吾，C=x 第2课时诱导公式（二） 1.A[(）-in()cs(4-) sin(-4x-)】 =cos()厂sin(）-cos至+sin至-=E.] 2.C[,f(2009)=asin(2009π+a)+bcos(2009x+ B)=-asin a-bcos a=5,.'.f(2 020)=asin(2 020x+ a)+bcos(2 020x+B)=asin a+bcos B=-5.] 3.B[原式= -cosa·sin2a -sin2a tana·tana·cos'a tan a·cosa tan2c=-1.] tan'a 4.C[由sin0+cos0 7m0-0992,可得tan0=3, sin(0-5x)sin(径-0）=(-sinm(-cos0 =sin dcos 0 sin20+cos20 tan 3 tan20+110 ·6 必修第三册 5.C[由co(受+g）=-sing 3tan9=-尽.] 6.AC[由i血(x+a)=-子，得-sina=- 所以sna=子故asa=士④ 由题意，若a与“广义互余”，则a十B=90°， 所以si月=6osa=士Fws-na=子，an9= 士√I5.故AC满足，D不满足；对于B,由cos(π十) ，得cm月=-子，不满足.] 1 7.解析：sin(+a）=in(受十a）cosa=号 答案：号 8解析：A十B十C=B受一会 答案：号 9.解析：()=() 如（红+答）血音-子， (传)=f(倍）-1=f()）2=m(6)-名 2-2=- 答案之一昌 10.解析：角a的终边经过点P(一4,3)， 3 cos(受+a)sin(--a） .∴.tana= o-asin(+ -sina·sind -sina·cosa =tan a 11.解析：(1)f(a)= tan(一a-r)sin(-ar) _-cosa）·sina:（-tana）=-cosa. (-tan a)sin a 2oa-）-sina=号 从而sina=一 5 又a为第三象限角，∴cosa=-个一对na=_25 5 即f(a)的值为2y6 5 6 参考答案 12.证明：左边 (-sin a)(-cos a)(-sin a)cos [5x+(受-a)] (-cos a)sin(x-a)[-sin(x+a)]sinx(a 一sin'acosa[-os(径-aj门 （-sin[-(-sina]sin(5+a） =sin3 reos a=一sina=一tana=右边，所以原式 -cos asin a cos a 成立 (sina=√2sin3, ① 13.解：由条件，得 V5cosa=√2cos月. ①2+②2，得sin2a+3cos2a=2, 又因为sin2a十cos2a=1, ⑦ 由③0得sna=弓，即sima= 2 因为a∈（受，受）所以a=至或a=-章 当。=吾时，代入②得四s号又C0 所以=吾，代入①可知符合 当。=一子时，代入②得ms月-要，又E(0,, 4 所以吾代入①可知不符合 综上所迷，存在a=至-吾满足条件， 7.3三角函数的性质与图像 7.3.1正弦函数的性质与图像 第1课时正弦函数的性质与图像（一） 1.C[T=-受] 2.D[利用定义，显然y=xsin x是奇函数.门] 3.c[f()=f(+)=f()=f(-晋) f(晋）-1(）-sm吾=9t连C] 4.A[f(x)的定义域为R,关于原点对称.又因为f( z)=-x+sin (-x)=-z-sin x=-(z+sin x) =一f(x),所以f(x)为奇函数，但不是偶函数.] 5.C[由题意知f(x)= （5sinx,2kπxπ+2kπ， (k∈Z). (-sinx,2kr+π<x≤2x+2kx 画出函数图像如图所示，由图可知最小正周期为2元.] -5 6.CD[T-2=.] 2π ·5 课时作业马 7解析：“f代)=sin子x的周期T-2径=6， π 3 ∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013) =335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+ f(2011)+f(2012)+f(2013)= 3(m吾十n子x+m十n号x十n号十2x) +f335×6+1)+f335×6+2)+f(335×6+3) =335×0+f(1)+f(2)+f(3) =sin吾十sin子x+sinx=5 答案：w 8.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx. f(x)是R上的偶函数，.f(-x)=f(x),.当x< 0时，f(x)=-sinx.∴f(x)=sinx,x∈R 答案：f(x)=sin|x|,x∈R 9.解析：由正弦函数的对称性可知y=sinx的对称中心 为m,0),k∈Z,对称轴为直线1=受十k,k∈乙 y=2sinx十1的图像是由y=sinx的图像向上平移一个 单位，再纵坐标仲长到原来的2倍得到，故y=2sinx十1 的对称中心为(，1)，∈乙，对称轴是直线1=受十 kπ，k∈Z. 答案：(，D,k∈Z=分+，k∈Z 10.解：1)方法-令=2x十号∈Re∈R 函数f(x)=sin之的最小正周期是2x, 就是说变量之只要且至少要增加到之十2π， 函数f(.x)=sin(之∈R)的值才能重复取得， 而+2x=2x+答+2x=2(x十x)+5,所以自支量 x只要且至少要增加到x十π，函数值才能重复取得， 从而函数f(x)=si (2x+音)a∈R)的周期是元 方法二 f(x)=sin(2x+子）的周期为经=元 (2)作出y=|sin2.x|的图像， y 所以该画教的最小正周期为受 11.解：(1)由 (1-sin<sin <1. 1+sin z>0, 解得定义城为{红：∈R且≠kx+受，k∈Z f(x)的定义域关于原点对称 又：'f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx) .'.f(-z)=1g[1-sin(-x)]-lg[1+sin(-x)] =1g(1+sin x)-lg(1-sin r)=-f(z). f(x)为奇函数.