7.2.4 第1课时 诱导公式(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 数课时 7.2.4 诱导公式 空 间 学作业 第1课时 诱导公式（一） 纠错空间 基础过关 8.记cos(-80)=k,那么tan100等于 JI CHU GUO GUAN 1.已知角a和3的终边关于x轴对称，则下列各 ,.(多空整尼知es()号（受<。<小则 式中正确的是 ( sin(x+a)= ,tan(元十a)= A.sin a=sin B 10.求证：tan(2r-asin(-2x-a)cos(6ra) cos(a-元)sin(5r-a) --tan a. B.sin(a-2x)=sin B C.cos a=cos B D.c0s(2π-a)=-cos3 2.sin315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为 ( A. c-号 3.sin 2020x的值等于 ( 3 方法总结 A日 1 B.一2 c D. 4.化简sin(π+a)-cos(π+a)·cos(-a)+1 11.求下列各三角函数值. 的值为 ( ) 29π A.1 B.2sina ()sin) 10m:(2)co 6 C.0 D.2 (3)tan(-855). +于+ 5.若sin(x十a)=- 则n4标。)的值是 ( A B-司 C 6.(多选题)若cos(x十a)=一，则sin(2x十e) 等于 A. c D.号 7.√2+2sin(2r-)一cos2(π十)可化简为 ·11· 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.在△ABC中，若sin(2r-A)=-√2sin(元- 空 间 12.化简下列各式. B),√5cosA=-√2cos(x一B),求△ABC的 7 三个内角. 纠错空间 (1)sin (2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240)sin (-210). 444444 444444… 方法总结 +4。。4+。+。4 十494+4年+手+年+手4年+年4 。。404。。 ·12·参考答案 10.解析：(1)原式 cos36√sin236 √sin36°+cos236-2sin36cos36 cos36°-sin36° cos36°-sin36° √/(cos36-sin36)2 cos36°-sin36T =cos36°-sin36 cos36°-sin36 =1. (2)原式=sin0-cos0-cos0(sin0-cos0) sin =cos 0. -1 sin -cos cos 0 (3)原式= /sin0⊥cos8 cos sin cos20sin 0 sin20+cos20 sin0·cos0 ·cos20sin0=cos sin ·sin0=cos0. 11.证明：左边=1十2 sin rcos cos2r-sin2x -sinr+cos2r+2sin rcos c cos2x-sin2r （cosr+sinx)2 cos x+sin x (cos x-sinx)(cos x+sin x) cos x-sin x cos x sin x =cos x cos 1十tan工=右边. cos x sinx 1-tan x cos cos 1-+2sin xcos x 1+tan x cos x-sin x 1-tan x" 12.解析：由img十cosg=2,化简得sina=3cosa,所 sin a-cos a 以tana=3. (1)原式=3ana1=3×3-1=8 2tana+32×3+39· （2)原式=sim2a,2 sin acos+1 sin2a+cos2a m02m+1=23+1是 tan2a+1 32+1 13.解析：(1)由一元二次方程根与系数的关系可知， sin 0+cos,Dsin dcos 0m. 2 将①式平方，得1+2sns9=25,所以smos9 2 怎代入@得烟号 4… (2)-sin0 cos 0 sin2 0 cos20 1 1 tan 0 sino cos cos0 sin 0 1 tan sin20-cos20 sin -cos -sin 0+cos 0=3+1 2 (3)由1得m=,所以原方程化为2r-5+1D + 1 2 =0,解得 2=2 sin0 2 sin 0=1 所以 或 cos 0= 1 2 cos 0=13 21 又因为0(0，π)，所以0=交或交 3 61 ·5 课时作业 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 1.C[由角a和3的终边关于x轴对称，可知3=一a十 2kπ(k∈Z),故cosa=c0sB.] 2.C[原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120)+ cos(-360°+30°)=-sin45°-sin60°+cos30°= 吾要+9=盟故逸c] 3D[m2②r=m(mx+）-m誓=-故 3 选D.] 4.D[原式=(-sina)2-(-cosa)·cosa十1=sin2a +cos2a+1=2.] 5.B[由题知，sina=合，所以sin(4x-a)=-sin&= 6.CD[由cas(x十a)=方得cose-子，故sm(2x+ e)=sma=士-c。=士9】 7.解析W√2+2sin(2r-0)-cos2(x十0)= V2+2sin(-0)-cos20=v1-2sin 0+sin20=1-sin =1-sin0. 答案：1-sin0 8.解析：cos(-80)=k,∴.cos80°=k,.sin80°= √-g,tan80°=/Etan10°=-tam80= V1-k2 k 答案：二2 9.解析：，cos(π-a)=-cosa= 21 ..cos a=3 2 1 受<a<sina=ana= 3 ∴.sin(x+a)=-sina= 21 tan(r十a)=tana= 3 答案- 3 10.证明：左边= -tan asin(-a)cos(-a) cos(π-a)sin(π一a) -tana(一sina)cosg=一tana=右边，.原式得证. -cos asin a .解析：1sin(9）=-sn19 =-血(2x+)=- 3 21 世数学B (2)cos29 =cos(x-若）-cos ③ 6 (3)tan(-855)=-tan855 =-tan(2×360°+135)=-tan135 =-tan(180°-45)=-tan(-45) /19 7 12.解析：)sin(3)os6” =-sin(6x+吾)os(+晋） (2)sin(-960°)cos1470°-cos240°sin(-210) =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360)+ cos(180°+60)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+ eaw60mr-号×号+×分-1 13.解析：由条件得sinA=√2sinB,√3cosA=√2cosB, 平方相加得2c0s2A-1,cosA=±2 21 又因为A∈(0，x),所以A=灭或3 4 当A=3 元时，c0sB=- 90 所以B(登) 所以A,B均为钝角，不合题意，舍去 T.cos B=3 所以A= 2 所以B=吾，所以C=名 馀上所述，A=子B=吾，C=x 第2课时诱导公式（二） 1.A[(）-in()cs(4-) sin(-4x-)】 =cos()厂sin(）-cos至+sin至-=E.] 2.C[,f(2009)=asin(2009π+a)+bcos(2009x+ B)=-asin a-bcos a=5,.'.f(2 020)=asin(2 020x+ a)+bcos(2 020x+B)=asin a+bcos B=-5.] 3.B[原式= -cosa·sin2a -sin2a tana·tana·cos'a tan a·cosa tan2c=-1.] tan'a 4.C[由sin0+cos0 7m0-0992,可得tan0=3, sin(0-5x)sin(径-0）=(-sinm(-cos0 =sin dcos 0 sin20+cos20 tan 3 tan20+110 ·6 必修第三册 5.C[由co(受+g）=-sing 3tan9=-尽.] 6.AC[由i血(x+a)=-子，得-sina=- 所以sna=子故asa=士④ 由题意，若a与“广义互余”，则a十B=90°， 所以si月=6osa=士Fws-na=子，an9= 士√I5.故AC满足，D不满足；对于B,由cos(π十) ，得cm月=-子，不满足.] 1 7.解析：sin(+a）=in(受十a）cosa=号 答案：号 8解析：A十B十C=B受一会 答案：号 9.解析：()=() 如（红+答）血音-子， (传)=f(倍）-1=f()）2=m(6)-名 2-2=- 答案之一昌 10.解析：角a的终边经过点P(一4,3)， 3 cos(受+a)sin(--a） .∴.tana= o-asin(+ -sina·sind -sina·cosa =tan a 11.解析：(1)f(a)= tan(一a-r)sin(-ar) _-cosa）·sina:（-tana）=-cosa. (-tan a)sin a 2oa-）-sina=号 从而sina=一 5 又a为第三象限角，∴cosa=-个一对na=_25 5 即f(a)的值为2y6 5 6