7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B 10.解：如图，在单位圆O中分别作 出角牙的正孩线MP1和受的 余孩线OM2、正切线AT.由四 M.A =x-要知M,B=MP2, 又晋<<受，易知AT>M,P>OM, ∴cos号x<sn牙<am牙，故bKa<c 11.解：由题意得，要使函数有意 义，则须 simx>0且sinx≠1，如图所 02cosx+1>0, 示，阴影部分（不含边界与yx= 轴)即为所求. 所以所求函数的定义域为 {红2x<<2kx+受或2x+晋<r<2kx+号，k∈Z 12.解：(1)如图(1)所示，过点(1，一1)和原点作直线，交 单位圆于点P和P',则角a的终边在直线PP'上，所 以满足条件的角。的集合是{aa=r-平，k∈Z。 (2)如图(2)所示，过点(0，一)作x轴的平行线， 交单位圆于点P和P',连接OP,OP',则sin∠xOP =sin∠xOp'=-1, 所以∠0p=吕，∠x0p 所以满足条件的角α的集合是 (2) (3) (3)如图(3)所示，过点 (90)作x轴的备我，与单 位圆交于点P和P',则∠xOP= 6∠xOp'= 61 所以满足条件的角α的集合是 a-吾+2m≤≤音+2kx6∈z 13.证明：如图所示，单位圆0与x轴正 半轴交于点A, P 与角B,a的终边分别交于点P,Q,过 点P,Q分别作OA的垂线，垂足分 O MN A x 别是M,N,则sina=|NQ,sing= |MP.过点Q作QH⊥MP于H, 则HP1=MP-NQ1=sinB-sina.连接PQ, 由图可知HP1<PQ=AP-AQ=B-a,即g-a> sin B-sin a. ·5 必修第三册 7.2.3同角三角函数的基本关系式 1.D [''tan a=sina=- 12'sina+cos2a=1,.sin a 5 coS a =士a泥第回象限角na=] 5 2.C [sin2a+cosa+sin2acos2a sin2a+cos a(cos2a+sin2a) =sin2a+cos2a=1.] 3.B sin a-cosa=(sin2a++cos2a).(sin2a-cos2a) =sna-os2a=2nra-1=2x号-1=-是.] 5 1 4.A[由3sina十cosa=0,得tana=-3: sin2 a+cos2 a tan2 a+1 cos2a+2sin acos a cos2 a+2sin a cos a 1+2tan a + 1-2×3 1 5.D[由题意知9∈(0，π). 因为sin Ocos0= 8,所以sin0-cos0>0, 1 即sin0-cos0=√(sin0-cos)2=√1-2sin0cos0 =9故造D] 6.AB [(sin a+2cos a)2=sin2a+4sin acos a+4cos2 a -sin a+4sin acos a+4cosa tan2a+4tan a4 sin2 a+cos2 a tan2 a-l 32+4×3+45 32+1 2 又tana=3>0,所以sina,cosa同号，故sina十2cosa =-] 2 7.解析：因为tana=m,所以sina=m2. cos2 a 文因为sin2a十cos2a=1, 所以c0s2a= m2'sina=m2 1 m2+1 又周为<a< 所以sina<0,tana>0,即m>0. 因而sina= n √m2+1 答案：一 m m2+1 8.解析：cos(a-）=士√1-sm(a-)】 =±√-() 3 答案：土2 3 9.解析：1)2sina-3cosa=24ana-32X3-3=1: 4sin a-9cos a 4tan a-9 4X3-9 (2)sin2a-3sin acos a+1 =sin'a-3sin acos a+sin2a+cos2a sin2a+cos a -2sin'a-3sin acos a+cos2a 2tan2a-3tan a+1 sin a+cosa tan2a-+1 _2×32-3×3+1=1. 32+1 答案：(1)1(2)1 参考答案 10.解析：(1)原式 cos36√sin236 √sin36°+cos236-2sin36cos36 cos36°-sin36° cos36°-sin36° √/(cos36-sin36)2 cos36°-sin36T =cos36°-sin36 cos36°-sin36 =1. (2)原式=sin0-cos0-cos0(sin0-cos0) sin =cos 0. -1 sin -cos cos 0 (3)原式= /sin0⊥cos8 cos sin cos20sin 0 sin20+cos20 sin0·cos0 ·cos20sin0=cos sin ·sin0=cos0. 11.证明：左边=1十2 sin rcos cos2r-sin2x -sinr+cos2r+2sin rcos c cos2x-sin2r （cosr+sinx)2 cos x+sin x (cos x-sinx)(cos x+sin x) cos x-sin x cos x sin x =cos x cos 1十tan工=右边. cos x sinx 1-tan x cos cos 1-+2sin xcos x 1+tan x cos x-sin x 1-tan x" 12.解析：由img十cosg=2,化简得sina=3cosa,所 sin a-cos a 以tana=3. (1)原式=3ana1=3×3-1=8 2tana+32×3+39· （2)原式=sim2a,2 sin acos+1 sin2a+cos2a m02m+1=23+1是 tan2a+1 32+1 13.解析：(1)由一元二次方程根与系数的关系可知， sin 0+cos,Dsin dcos 0m. 2 将①式平方，得1+2sns9=25,所以smos9 2 怎代入@得烟号 4… (2)-sin0 cos 0 sin2 0 cos20 1 1 tan 0 sino cos cos0 sin 0 1 tan sin20-cos20 sin -cos -sin 0+cos 0=3+1 2 (3)由1得m=,所以原方程化为2r-5+1D + 1 2 =0,解得 2=2 sin0 2 sin 0=1 所以 或 cos 0= 1 2 cos 0=13 21 又因为0(0，π)，所以0=交或交 3 61 ·5 课时作业 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 1.C[由角a和3的终边关于x轴对称，可知3=一a十 2kπ(k∈Z),故cosa=c0sB.] 2.C[原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120)+ cos(-360°+30°)=-sin45°-sin60°+cos30°= 吾要+9=盟故逸c] 3D[m2②r=m(mx+）-m誓=-故 3 选D.] 4.D[原式=(-sina)2-(-cosa)·cosa十1=sin2a +cos2a+1=2.] 5.B[由题知，sina=合，所以sin(4x-a)=-sin&= 6.CD[由cas(x十a)=方得cose-子，故sm(2x+ e)=sma=士-c。=士9】 7.解析W√2+2sin(2r-0)-cos2(x十0)= V2+2sin(-0)-cos20=v1-2sin 0+sin20=1-sin =1-sin0. 答案：1-sin0 8.解析：cos(-80)=k,∴.cos80°=k,.sin80°= √-g,tan80°=/Etan10°=-tam80= V1-k2 k 答案：二2 9.解析：，cos(π-a)=-cosa= 21 ..cos a=3 2 1 受<a<sina=ana= 3 ∴.sin(x+a)=-sina= 21 tan(r十a)=tana= 3 答案- 3 10.证明：左边= -tan asin(-a)cos(-a) cos(π-a)sin(π一a) -tana(一sina)cosg=一tana=右边，.原式得证. -cos asin a .解析：1sin(9）=-sn19 =-血(2x+)=- 3 21第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 7.2.3同角三角函数的基本关系式 间 学作业 纠错空间 基础过关 9.(多空题)已知tana=3,则 JI CHU GUO GUAN 12'sin a=( (1)2sin a-3cos a 1.a是第四象限角，tana= 4sin a-9cos a A (2)sin'a-3sin acos a++1= 10.化简：(1)0s36°√-c0s36 c n-后 √1-2sin36°c0s36 (2)sin -cos 0 2.化简sina+cosa十sin2acos2a的结果是 tan 0-1; ( (3)tan0+,1 cos2Osin 0. A B日 'tan C.1 n号 3.已知sina= ,则sina一cosa的值为 5 3 B. 方法总结 c a号 1 4.若3sina十cosa=0,则 的 cos a2sin acos a 值 ( A号 R号 11.求证： 1+2 sin ccos x1+tan cos'x-sin'1-tan z" c号 D.-2 +4+ 5.若0是△ABC的一个内角，且sin Ocos0= 日则sn9-c050的值为 ( c-9 n 6.(多选题)若tana=3,则sina十2cosa= B.-0 2 c号 n- 7.已知ma=m(x<a<贺），则mg 8已如如。)专则(-)- ·9 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.已知关于x的方程2.x2-(3+1)x十2m=0 空 的两根为sin0和cos0(0∈(0，π))，求： 间 12.已知ina+cosg=2,计算下列各式的值： sin a-cos a (1)m的值； 纠错空间 3sin a-cos a (2)-sin0 cos 0 (1) 2sin a+3cos a (2)sin'a-2sin acos a 1、1 一士1tan月f的值； +1. tan (3)方程的两根及此时0的值. 444444 4。。44.44。。444.44 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4年+手+年+手4年+年4 ·10·