7.2.2 单位圆与三角函数线-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 学作业 7.2.2单位圆与三角函数线 间 纠错空间 基础过关 6.(多选题)如图，a,3的终边关于y轴对称，则下 JI CHU GUO GUAN 面关系式正确的是 1.对于三角函数线，下列说法正确的是( A.对任意角都能作出正弦线、余弦线和正 切线 B.有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在 C.任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余 弦线不一定存在 D.任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正 A.sin a=sin B B.sin a=-sin B 切线不一定存在 C.cos a=cos B D.cos a=-cos B 2.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆 7.若一 <a< 受，则sina,cosa,tana的大 交于P(x,y),则 ( 小关系是 8.不等式tana十 3 >0的解集是 9.(多空题)利用三角函数线比较下列各组数的 大小（用“>”或“<”连接）： 方法总结 (D)sin 元 sin4 A.sin a=y B.cos a=-x (2)c0s2 3π C.tana=义(x≠0) cos4 D.sin a=-y (3)tan 3 3π tan 3.已知MP,OM,AT分别是60°角的正弦线、余 4 弦线和正切线，则 ( 10.利用三角函数线比较a=sin牙，b=co 2x .c A.MP<OM<AT B.OM<MP<AT C.AT<OM<MP D.OM<AT<MP -tan 2匹的大小。 4.在[0,2π]上满足cosx≥ 的x的取值范围是 A.[o2] B[,]U[,2✉] c【,] D[停2] 5.cos1,sin1,tan1的大小关系是 A.sin 1<cos 1<tan 1 B.tan 1<sin 1<cos 1 C.cos 1<tan 1<sin 1 D.cos 1<sin 1<tan 1 世数学B 必修第三册 11.求函数y=logm(2cosx十1)的定义域. 13.利用三角函数线证明：若0<a<<乏，则9 空 间 -a>sin B-sin a. 纠错空间 4444 4。。44.44。。444.44 方法总结 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.利用三角函数线，求满足下列条件的角α的 集合 (1)tan a--1:(2)sina-:(3)cos a 1 +。。4+。+。4 9 年+4年44年+于4年手4年+母4 。。404。 ·8·参考答案 (2)因为元<43，所以4是第三象限角， 2 因为 23区=一6x+, 所以 23爪是第一象限角. 4 所以sin4<0,tan 所以sin4·tan 12.解：由题意知，c0sa≠0. 设角a的终边上任一点为P(k,一3k)(k≠0)，则x= k,y=-3k,r=√k2+(-3k)z=√101k. (1)当k>0时，r=√10k,a是第四象限角， sina=y=-3k=-3四 √10k 10 1 工=0x=10, cos a x ..10sin a+ 3=10× cos a 3⑩+3√而 10 =-3√10+3√10=0. (2)当k<0时，r=一√10k,a为第二象限角， sina=义 3k 3√10 -√10k 10 1 L= V1Ok =-√10， cos a k ..10sin a+- 3=10×3厘+3×(-0) cos a 10 =3√10-3√10=0. 综上所述，10sina十3=0. cos a 13.解析：设点M的坐标为(x1,y1).由题意，可知sina =号年1=号周为点M在国2十=1上， 所以x+y?=1, 即+（号） =1, 解得1= 所以c0sa= cosa=-9, 2 2 所以tana=-l或tana=1. 7.2.2单位圆与三角函数线 1.D[终边在y轴上的角的正切线不存在，故A、C不 正确；对任意角都能作出正弦线、余弦线，故B不正 确；D显然正确.] 2.AC 3.B[当a=60°时， 因为0°<a<90°时，sina<a<tana, 所以tan60>sin60°. 又因为a>45°时，sina>cosa,所以sin60>cos60°， 所以OM<MP<AT.所以应选B.] ·5 课时作业兰 4.A[如图所示，在x轴正半轴上取 OM=子，过点M作x轴的垂线交 单位圆于A,B两点，由图可知满足 0sx≥2的角x的范国知图所示中 B号π 阴影部分所示.因为x∈[0,2π]，所以x的取值范围是 [][x] 5.D[分析1孤度角的范围，作出单 位圆及三角函数线，如图所示，设1 孤度角的终边与单位圆交于点P (x,y),x轴正半轴与单位圆交于点 A(1,0),过P作PM⊥Ox,垂足为 M,过A作单位圆的切线与OP的 延长线交于点T,则有OM<MP<AT,即cos1<sin 1<tan 1.] 6.AD[可以从三角函数线看，a,3的正弦线分别为 M1P1,M2P2,它们是相等的：a,3的余弦线分别为 OM1,OM2,它们是相反的.] 7解析：知国所示，在单位回中，作出一<<一受内 的一个角及其余弦线、正弦线、正切线OM,MP,AT. 由图知，1OM<MP<AT, ∴.-MP<-OM<|ATT,即sina<cosa<tana. y P 答案：sina<cosa<tana 8.解析：不等式的解集如图所示（阴影部分）， “{akm-吾<a<kx+受k∈Z} 答案：{akx-百<a<kx+受k∈Z 9,解析：作出经和誓的三角函数 线，如图所示.根据三角函数 线得： M'MO sn2F=MP>sin经=Mp: -OMs=OM: cos 3 an管=AT<tam要=AT. 答案：(1)>(2)>(3)< 世数学B 10.解：如图，在单位圆O中分别作 出角牙的正孩线MP1和受的 余孩线OM2、正切线AT.由四 M.A =x-要知M,B=MP2, 又晋<<受，易知AT>M,P>OM, ∴cos号x<sn牙<am牙，故bKa<c 11.解：由题意得，要使函数有意 义，则须 simx>0且sinx≠1，如图所 02cosx+1>0, 示，阴影部分（不含边界与yx= 轴)即为所求. 所以所求函数的定义域为 {红2x<<2kx+受或2x+晋<r<2kx+号，k∈Z 12.解：(1)如图(1)所示，过点(1，一1)和原点作直线，交 单位圆于点P和P',则角a的终边在直线PP'上，所 以满足条件的角。的集合是{aa=r-平，k∈Z。 (2)如图(2)所示，过点(0，一)作x轴的平行线， 交单位圆于点P和P',连接OP,OP',则sin∠xOP =sin∠xOp'=-1, 所以∠0p=吕，∠x0p 所以满足条件的角α的集合是 (2) (3) (3)如图(3)所示，过点 (90)作x轴的备我，与单 位圆交于点P和P',则∠xOP= 6∠xOp'= 61 所以满足条件的角α的集合是 a-吾+2m≤≤音+2kx6∈z 13.证明：如图所示，单位圆0与x轴正 半轴交于点A, P 与角B,a的终边分别交于点P,Q,过 点P,Q分别作OA的垂线，垂足分 O MN A x 别是M,N,则sina=|NQ,sing= |MP.过点Q作QH⊥MP于H, 则HP1=MP-NQ1=sinB-sina.连接PQ, 由图可知HP1<PQ=AP-AQ=B-a,即g-a> sin B-sin a. ·5 必修第三册 7.2.3同角三角函数的基本关系式 1.D [''tan a=sina=- 12'sina+cos2a=1,.sin a 5 coS a =士a泥第回象限角na=] 5 2.C [sin2a+cosa+sin2acos2a sin2a+cos a(cos2a+sin2a) =sin2a+cos2a=1.] 3.B sin a-cosa=(sin2a++cos2a).(sin2a-cos2a) =sna-os2a=2nra-1=2x号-1=-是.] 5 1 4.A[由3sina十cosa=0,得tana=-3: sin2 a+cos2 a tan2 a+1 cos2a+2sin acos a cos2 a+2sin a cos a 1+2tan a + 1-2×3 1 5.D[由题意知9∈(0，π). 因为sin Ocos0= 8,所以sin0-cos0>0, 1 即sin0-cos0=√(sin0-cos)2=√1-2sin0cos0 =9故造D] 6.AB [(sin a+2cos a)2=sin2a+4sin acos a+4cos2 a -sin a+4sin acos a+4cosa tan2a+4tan a4 sin2 a+cos2 a tan2 a-l 32+4×3+45 32+1 2 又tana=3>0,所以sina,cosa同号，故sina十2cosa =-] 2 7.解析：因为tana=m,所以sina=m2. cos2 a 文因为sin2a十cos2a=1, 所以c0s2a= m2'sina=m2 1 m2+1 又周为<a< 所以sina<0,tana>0,即m>0. 因而sina= n √m2+1 答案：一 m m2+1 8.解析：cos(a-）=士√1-sm(a-)】 =±√-() 3 答案：土2 3 9.解析：1)2sina-3cosa=24ana-32X3-3=1: 4sin a-9cos a 4tan a-9 4X3-9 (2)sin2a-3sin acos a+1 =sin'a-3sin acos a+sin2a+cos2a sin2a+cos a -2sin'a-3sin acos a+cos2a 2tan2a-3tan a+1 sin a+cosa tan2a-+1 _2×32-3×3+1=1. 32+1 答案：(1)1(2)1