7.2.1三角函数的定义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 数课时 7.2任意角的三角函数 空 间 学作业 7.2.1 三角函数的定义 纠错空间 基础过关 9.已知tanx>0,且sinx+cosx>0,那么角x JI CHU GUO GUAN 是第 象限角. 1.已知角a的终边经过点（一4,3），则c0sa= 10.已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负 半轴重合，角a的终边经过点P(4,-3), A R音 求sina,cosa,tana. c- D.专 2.如果角a的终边过点P(2sin30°，一2cos30),则 sina的值等于 ( A号 A一吉 c. D-9 3.已知角a的终边过点P(-4,3),则2sina+ tana的值是 9 A.一20 方法总结 c n台 4.当a为第二象限角时，sin al sin a cosa的值 cos a 是 ( ) 11.判断下列各式的符号： A.1 B.0 (1)sin340°·cos265. C.2 D.-2 (2)sin4·tan 23r 4 5.使得lg(cos atan a)有意义的角a是( A.第一或第二象限角 +4+ B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 6.（多选题)若角a的终边在直线y=一2x上，则 sinx等于 () A B君 C.25 5 D.-2 5 7.若角a的终边经过点P r(一)则sin etan a的值是 8.已知角a的终边经过点(2a十1，a-2),且cos 。一号，则实数4 ·5· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.已知点M是圆x2+y=1上的点，以射线 NENG LI TI SHENG 空 间 12.已知角a的终边在直线y=一3x上，求10sin OM为终边的角a的正张值为一号，求s。 纠错空间 。6的值 和tana的值. 4444 4。。44.44。。444.44 方法总结 +4+。4+。+。4 千+4手44年+于+年手4年+号4 。4040。 ·6世数学B 7解折智-×( =80. 答案：80 8.解析：时钟共走了3小时50分钟，分钟旋转了 ×2x+音2x)=-2 3 答案：-2 9.解析：设这两个角为a,P孤度，不妨设a>B, a+B=1, a-高解得a=名+高产合赢 则 答案十高品 10.解析：1因为0<暂<2，所以1“=4+经 3 (2)-315r=-315×7高=经=-2+至 因为0≤平<2x,所以-315°=-2x+至 11.解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=号. (2a=子，所以1=ar=10 31 a=r-g×1×10- 3 又因为SA0n=2X10X10×5-255. 1 2 所以5=S号-5△m-g-25=50(晋写) 3 12.解：(1)1690°=4×360°+250°=4×2x+ 25 18元 (2)9与a终边相月，0=2x+∈Z, 又0E(一4,4-r<2+r<4 解得器<<0e2=-2,-101. 0的值是得，品0，得 112561 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为 0,则1+2r=20,.1=20-2r. 又2r=9,即220-2rr=9.∴r2-10r+9=0, 即(r-1)(r-9)=0,.r1=1,r2=9. 当r=1时，1=18，则9=1=18>2x(舍去)，当r=9 时1=2，则日=二=号即扇形国心角的孤度敢 为号 (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20-2r)cm. 由01<2，得0<20-2<29<<10. 于是扇形的面积为S=7(20-2r)r=-(-5)2十 25(0<<10） ·5 必修第三册 当r=5时，l=10,a=2,S取到最大值，此时最大值 为25cm2. 故当扇形的圆心角α等于2孤度时，这个扇形的面积 最大，最大面积是25cm2. 7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 1.D[直接利用任意角的三角函数的定义求解.因为角 a的终边经过点(-4,3)，所以x=一4，y=3,r=5,所 以csa==-手] 2.C[由题意得P(1,一√3)，它与原点的距离r= √12+(-3)2=2，∴sina= 1 2 3.B[角a的终边经过点P(-4,3),∴.r=OP|=5. .'.sin a=- 5.cosa- me=是2sine叶ma 4 2X号+(）品故选B] 4.C[a为第二象限角，.sina>0,cosa<0. sin al cos a sin a cos a2. sin a cos a sin a -cos a 5.A[要使原式有意义，必须cos atan a>0,即需cosa, tana同号，所以a是第一或第二象限角.] 6.CD[在a的终边上任取一点P(-1,2),则r= 中=5，所以ina=义=名-25.或者取P'1, r55 一2)，则r=+4=5,所以sina=义=一 r √5 7.解析：点P(得，一号)在角a的终边上，sna 5 tan a=- 16 3心sin atan a-15 答案：号 8,解析：由余孩函载的定义知2a十)+a-2 2a+1 三化简并整理，得1a2+200-4=0.郎得a=-2 或a=品又周为2u十1<0，所以4=一之 答案：一2 9.解析：tanx>0,∴x是第一或第三象限角. 又.sinx十cosx>0,x是第一象限角. 答案：一 10.解析：由x=4,y=一3，得 r=1OP1=√42+(-3)2=5. 。4 11.解析：(1)因为340°是第四象限角，265°是第三象 限角， 所以sin340°<0，cos265°<0， 所以sin340°·cos265>0. 参考答案 (2)因为元<43，所以4是第三象限角， 2 因为 23区=一6x+, 所以 23爪是第一象限角. 4 所以sin4<0,tan 所以sin4·tan 12.解：由题意知，c0sa≠0. 设角a的终边上任一点为P(k,一3k)(k≠0)，则x= k,y=-3k,r=√k2+(-3k)z=√101k. (1)当k>0时，r=√10k,a是第四象限角， sina=y=-3k=-3四 √10k 10 1 工=0x=10, cos a x ..10sin a+ 3=10× cos a 3⑩+3√而 10 =-3√10+3√10=0. (2)当k<0时，r=一√10k,a为第二象限角， sina=义 3k 3√10 -√10k 10 1 L= V1Ok =-√10， cos a k ..10sin a+- 3=10×3厘+3×(-0) cos a 10 =3√10-3√10=0. 综上所述，10sina十3=0. cos a 13.解析：设点M的坐标为(x1,y1).由题意，可知sina =号年1=号周为点M在国2十=1上， 所以x+y?=1, 即+（号） =1, 解得1= 所以c0sa= cosa=-9, 2 2 所以tana=-l或tana=1. 7.2.2单位圆与三角函数线 1.D[终边在y轴上的角的正切线不存在，故A、C不 正确；对任意角都能作出正弦线、余弦线，故B不正 确；D显然正确.] 2.AC 3.B[当a=60°时， 因为0°<a<90°时，sina<a<tana, 所以tan60>sin60°. 又因为a>45°时，sina>cosa,所以sin60>cos60°， 所以OM<MP<AT.所以应选B.] ·5 课时作业兰 4.A[如图所示，在x轴正半轴上取 OM=子，过点M作x轴的垂线交 单位圆于A,B两点，由图可知满足 0sx≥2的角x的范国知图所示中 B号π 阴影部分所示.因为x∈[0,2π]，所以x的取值范围是 [][x] 5.D[分析1孤度角的范围，作出单 位圆及三角函数线，如图所示，设1 孤度角的终边与单位圆交于点P (x,y),x轴正半轴与单位圆交于点 A(1,0),过P作PM⊥Ox,垂足为 M,过A作单位圆的切线与OP的 延长线交于点T,则有OM<MP<AT,即cos1<sin 1<tan 1.] 6.AD[可以从三角函数线看，a,3的正弦线分别为 M1P1,M2P2,它们是相等的：a,3的余弦线分别为 OM1,OM2,它们是相反的.] 7解析：知国所示，在单位回中，作出一<<一受内 的一个角及其余弦线、正弦线、正切线OM,MP,AT. 由图知，1OM<MP<AT, ∴.-MP<-OM<|ATT,即sina<cosa<tana. y P 答案：sina<cosa<tana 8.解析：不等式的解集如图所示（阴影部分）， “{akm-吾<a<kx+受k∈Z} 答案：{akx-百<a<kx+受k∈Z 9,解析：作出经和誓的三角函数 线，如图所示.根据三角函数 线得： M'MO sn2F=MP>sin经=Mp: -OMs=OM: cos 3 an管=AT<tam要=AT. 答案：(1)>(2)>(3)<