7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

马 第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 间 学作业 纠错空间 基础过关 8.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针 JI CHU GUO GUAN 旋转了 弧度 1.把50°化为弧度为 ( 9.(多空题)已知两角的和是1弧度，两角的差是 A.50 R爱 1°，则这两个角分别为 c D.9000 10.把下列角化为2kπ十a(0≤a<2π，k∈Z)的 形式： 2.若a=-10,则a为 ( A.第一象限角 B.第二象限角 1s:2)-315 C.第三角限角 D.第四角限角 3.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的 面积是 ( A.16π B.32π C.16 D.32 4.终边与坐标轴重合的角a的集合是() 方法总结 A.{aa=2kπ，k∈Z} B.{aa=kπ，k∈Z Caa=经kcz Daa=受+kx,k∈z 5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这 个圆心角所对的弧长为 ( 1 A. B.sin 0.5 sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5 6.(多选题)下列说法中错误的是 A.弧度制下，角的集合与实数集R之间建立 了一一对应的关系； B.1弧度是长度为半径长的弧； C.1弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心 角的大小： D.用弧度作角的单位仅能表示正角 7.把化为度为 ·3… 世数学B 必修第三册 11.已知在半径为10的圆O中，弦AB的长 13.(1)已知扇形的周长为20cm,面积为9cm2, 空 为10. 求扇形圆心角的弧度数. 间 (1)求弦AB所对的圆心角a(0a<π)的 (2)一个扇形的周长为20cm,当扇形的圆心 纠错空间 大小： 角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (2)求圆心角α所在的扇形弧长L及弧所在 并求出这个扇形的最大面积. 的形的面积S. 4。。4.44.44444 方法总结 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知a=1690°， (1)把a写成2kπ+3(k∈Z,3∈[0,2π)的 形式； (2)求0，使0与a终边相同，且0∈(-4π， 4r). 千+4手44年+于+年手4年+号4参考答案 参考 第七章三角函数 7.1任意角的概念与弧度制 7.1.1角的推广 1.B[,600°=360°十240°，∴.与600°角终边相同的角 可表示为k·360°+240°(k∈Z).] 2.D[集合A中锐角9满足0°<<90°；而集合B中0 <90°，可以为负角：集合C中0满足k·360°<0<k· 360°+90°，k∈Z:集合D中0满足0°<090°.故A =D.] 3.D[①-15°角是第四象限角：②因为180°<185< 270°，所以185°角是第三角限角；③因为475°=360°+ 115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角；④ 因为一350°=一360°+10°，所以一350°角是第一象限 角，所以四个结论都是正确的.] 4.C[所有与30°角终边相同的角可表示为B=30°+k ·360°(k∈Z),则令-720°≤30°+k·360°<0°(k∈ Z,得750k·360<-30(k∈Z,解得650 -30° k<360(k∈Z),从而k=-2或k=-1,代入得B= -690°或3=-330°.故选C.] 5.A[a=3+k·360°，k∈Z,.a-3=k·360°，k∈Z, .其终边在x轴的非负半轴上.门 6.ABD[a是第一象限角，则一a是第四象限角，所以 360°一a为第四象限角，选ABD.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为a=k· 360°+(-1040)，当k=3时，a=40°，所以-1040°角 与40°角的终边相同，故一1040°角的终边在第一 象限 答案：一 8.解析：因为与2020°角终边相同的角是2020°十k· 360°(k∈Z),所以当k=一5时，与2020°角终边相同 的最小正角是220°角. 答案：220° 9.解析：题图(1)中的角是一个正角，a=390°.题图(2)中 的角一个是负角、一个是正角，8=一150°，Y=60°. 答案：390°-150°60° 10.解析：(1)与530°终边相同的角为k·360°+530°，k∈ Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z,可得k= 一2，故所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°十530°<360°且k∈Z,可得k= -1, 故所求的最小正角为170°， (3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得 k=一3，故所求的角为一550°. 11.解析：终边在直线y=x上的角的集合为： S=S1US2={aa=45°+k·360°，k∈Z}U{aa= 225°+k·360°，k∈Z} ={aa=45°+2k·180°，k∈Z}U{aa=45°+(2k+ 1)·180°，k∈Z} ={aa=45°+180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z}. ·5 课时作业鸟 答案 12.解析：(1)与一120°终边相同的角的集合为M={3 =-120°+k·360°，k∈Z. 当k=1时，3=-120°+1×360°=240°， 所以在0°到360°范围内，与一120°终边相同的角是 240°，它是第三象限的角. (2)与640°终边相同的角的集合为M={33=640°十 k·360°，k∈Z}.当k=-1时，3=640°-360°=280°， 所以在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为 280°，它是第四象限的角. 13.解析：(1)如图，直线√5x一y=0过原点，倾斜角为 60°，在0°一360°范围内，终边落在射线OA上的角是 60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线 OA,OB为终边的角的集合分别为 S1={33=60°+k·360°，k∈Z}, S2={3B=240°+k·360°，k∈Z}, y 以 V3x-y=0 60 Λ0 B 所以，角3的集合S=S1US2={33=60°+k·360°， k∈ZU{33=60°+180°+k·360°，k∈Z}={33= 60°+2k·180°，k∈ZU{B=60°+(2k+1)·180°， k∈Z}={3B=60°+1·180°，n∈Z}. (2)由于-360°<3<720°，即-360°<60°+n·180 <720,n∈Z,解得-子<n<号，n∈Z,所以n -2,一1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360 <3<720°的元素为60°-2×180°=-300°：60°-1× 180°=-120°： 60°+0×180°=60°：60°+1×180°=240°： 60°+2×180°=420°；60°+3×180°=600 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 1.B[50=50×7高-餐] 2.B[:-10<-3元且-10>-3元-交，e的终边在 第二象限，故选B.] 3.C[孤长1=2r,4r=16r=4,得1=8，即S=号r =16.] 4.C「特值法：令k=0,1,2,3可知选C.] 5.A[连接圆心与弦的中点，则弦心距，弦长的一半、半 径构成一个直角三角形、弦长的一半为1，弦所对的圆 心角电为1，所以圆的半径为m05所以接图心角所 对的孤长为1× 1 sn0.5sin0.5,故选A.] 1 6.BD[由孤度制的定义知AC正确，B错误；用孤度作 单位不仅可以表示正角，也可以表示负角与零角，D 错误.门 世数学B 7解折智-×( =80. 答案：80 8.解析：时钟共走了3小时50分钟，分钟旋转了 ×2x+音2x)=-2 3 答案：-2 9.解析：设这两个角为a,P孤度，不妨设a>B, a+B=1, a-高解得a=名+高产合赢 则 答案十高品 10.解析：1因为0<暂<2，所以1“=4+经 3 (2)-315r=-315×7高=经=-2+至 因为0≤平<2x,所以-315°=-2x+至 11.解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=号. (2a=子，所以1=ar=10 31 a=r-g×1×10- 3 又因为SA0n=2X10X10×5-255. 1 2 所以5=S号-5△m-g-25=50(晋写) 3 12.解：(1)1690°=4×360°+250°=4×2x+ 25 18元 (2)9与a终边相月，0=2x+∈Z, 又0E(一4,4-r<2+r<4 解得器<<0e2=-2,-101. 0的值是得，品0，得 112561 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为 0,则1+2r=20,.1=20-2r. 又2r=9,即220-2rr=9.∴r2-10r+9=0, 即(r-1)(r-9)=0,.r1=1,r2=9. 当r=1时，1=18，则9=1=18>2x(舍去)，当r=9 时1=2，则日=二=号即扇形国心角的孤度敢 为号 (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20-2r)cm. 由01<2，得0<20-2<29<<10. 于是扇形的面积为S=7(20-2r)r=-(-5)2十 25(0<<10） ·5 必修第三册 当r=5时，l=10,a=2,S取到最大值，此时最大值 为25cm2. 故当扇形的圆心角α等于2孤度时，这个扇形的面积 最大，最大面积是25cm2. 7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 1.D[直接利用任意角的三角函数的定义求解.因为角 a的终边经过点(-4,3)，所以x=一4，y=3,r=5,所 以csa==-手] 2.C[由题意得P(1,一√3)，它与原点的距离r= √12+(-3)2=2，∴sina= 1 2 3.B[角a的终边经过点P(-4,3),∴.r=OP|=5. .'.sin a=- 5.cosa- me=是2sine叶ma 4 2X号+(）品故选B] 4.C[a为第二象限角，.sina>0,cosa<0. sin al cos a sin a cos a2. sin a cos a sin a -cos a 5.A[要使原式有意义，必须cos atan a>0,即需cosa, tana同号，所以a是第一或第二象限角.] 6.CD[在a的终边上任取一点P(-1,2),则r= 中=5，所以ina=义=名-25.或者取P'1, r55 一2)，则r=+4=5,所以sina=义=一 r √5 7.解析：点P(得，一号)在角a的终边上，sna 5 tan a=- 16 3心sin atan a-15 答案：号 8,解析：由余孩函载的定义知2a十)+a-2 2a+1 三化简并整理，得1a2+200-4=0.郎得a=-2 或a=品又周为2u十1<0，所以4=一之 答案：一2 9.解析：tanx>0,∴x是第一或第三象限角. 又.sinx十cosx>0,x是第一象限角. 答案：一 10.解析：由x=4,y=一3，得 r=1OP1=√42+(-3)2=5. 。4 11.解析：(1)因为340°是第四象限角，265°是第三象 限角， 所以sin340°<0，cos265°<0， 所以sin340°·cos265>0.