7.1.1 角的推广-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 A 课时作业与 第七章 三角函数 空 数课时 间 7.1任意角的概念与孤度制 纠错空间 学作业 7.1.1角的推广 基础过关 7.一1040°角在第 象限。 JI CHU GUO GUAN 8.与2020°角终边相同的最小正角是 角 1.与600°角终边相同的角可表示为 9.(多空题)(2019·河南省实验中学高一检测) A.k·360°+220°(k∈Z) 如图(1)(2)，从OA旋转到OB,OB1,OB,时 B.k·360°+240°(k∈Z) 所成的角度a= ,3= ,y= C.k·360°+60°(k∈Z) D.k·300°+260(k∈Z) B 2.设集合A={0为锐角}，B={θ0为小于90° 210° 的角}，C={0川0为第一象限角}，D={0为小 150 630 ) 于90°的正角}，则下列等式中成立的是() B A.A=B B.B=C () (2) C.A=C D.A=D 10.在与530°终边相同的角中，求分别满足下列 3.给出下列四个结论：①一15°角是第四象限角； 条件的角 方法总结 ②185°角是第三角限角：③475°角是第二象限 (1)最大的负角； 角；④-350°角是第一象限角.其中正确的个 (2)最小的正角； 数为 ( (3)在一720°~一360°范围内的角. A.1 B.2 C.3 D.4 4.在一720°~0°范围内所有与30°角终边相同的 角为 ( ) A.-330° B.-690 C.-690°或-330 D.-300°或-330 5.若a与3终边相同，则a一B的终边落在 ( A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上 C.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上 6.若α是第一象限角，则下列各角中不是第四象 限角的是 A.90°-a B.90°+a C.360°-a D.180°+a L世数学B 必修第三册 11.写出终边在直线y=x上的角的集合 13.已知角的终边在直线3.x一y=0上. 空 (1)写出角3的集合S. 间 (2)写出集合S中适合不等式一360°<3 纠错空间 720的元素. 444444 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相 同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)-120°. (2)640° 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4+手+年+手4年+年4 。。404。 ·2…参考答案 参考 第七章三角函数 7.1任意角的概念与弧度制 7.1.1角的推广 1.B[,600°=360°十240°，∴.与600°角终边相同的角 可表示为k·360°+240°(k∈Z).] 2.D[集合A中锐角9满足0°<<90°；而集合B中0 <90°，可以为负角：集合C中0满足k·360°<0<k· 360°+90°，k∈Z:集合D中0满足0°<090°.故A =D.] 3.D[①-15°角是第四象限角：②因为180°<185< 270°，所以185°角是第三角限角；③因为475°=360°+ 115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角；④ 因为一350°=一360°+10°，所以一350°角是第一象限 角，所以四个结论都是正确的.] 4.C[所有与30°角终边相同的角可表示为B=30°+k ·360°(k∈Z),则令-720°≤30°+k·360°<0°(k∈ Z,得750k·360<-30(k∈Z,解得650 -30° k<360(k∈Z),从而k=-2或k=-1,代入得B= -690°或3=-330°.故选C.] 5.A[a=3+k·360°，k∈Z,.a-3=k·360°，k∈Z, .其终边在x轴的非负半轴上.门 6.ABD[a是第一象限角，则一a是第四象限角，所以 360°一a为第四象限角，选ABD.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为a=k· 360°+(-1040)，当k=3时，a=40°，所以-1040°角 与40°角的终边相同，故一1040°角的终边在第一 象限 答案：一 8.解析：因为与2020°角终边相同的角是2020°十k· 360°(k∈Z),所以当k=一5时，与2020°角终边相同 的最小正角是220°角. 答案：220° 9.解析：题图(1)中的角是一个正角，a=390°.题图(2)中 的角一个是负角、一个是正角，8=一150°，Y=60°. 答案：390°-150°60° 10.解析：(1)与530°终边相同的角为k·360°+530°，k∈ Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z,可得k= 一2，故所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°十530°<360°且k∈Z,可得k= -1, 故所求的最小正角为170°， (3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得 k=一3，故所求的角为一550°. 11.解析：终边在直线y=x上的角的集合为： S=S1US2={aa=45°+k·360°，k∈Z}U{aa= 225°+k·360°，k∈Z} ={aa=45°+2k·180°，k∈Z}U{aa=45°+(2k+ 1)·180°，k∈Z} ={aa=45°+180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z}. ·5 课时作业鸟 答案 12.解析：(1)与一120°终边相同的角的集合为M={3 =-120°+k·360°，k∈Z. 当k=1时，3=-120°+1×360°=240°， 所以在0°到360°范围内，与一120°终边相同的角是 240°，它是第三象限的角. (2)与640°终边相同的角的集合为M={33=640°十 k·360°，k∈Z}.当k=-1时，3=640°-360°=280°， 所以在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为 280°，它是第四象限的角. 13.解析：(1)如图，直线√5x一y=0过原点，倾斜角为 60°，在0°一360°范围内，终边落在射线OA上的角是 60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线 OA,OB为终边的角的集合分别为 S1={33=60°+k·360°，k∈Z}, S2={3B=240°+k·360°，k∈Z}, y 以 V3x-y=0 60 Λ0 B 所以，角3的集合S=S1US2={33=60°+k·360°， k∈ZU{33=60°+180°+k·360°，k∈Z}={33= 60°+2k·180°，k∈ZU{B=60°+(2k+1)·180°， k∈Z}={3B=60°+1·180°，n∈Z}. (2)由于-360°<3<720°，即-360°<60°+n·180 <720,n∈Z,解得-子<n<号，n∈Z,所以n -2,一1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360 <3<720°的元素为60°-2×180°=-300°：60°-1× 180°=-120°： 60°+0×180°=60°：60°+1×180°=240°： 60°+2×180°=420°；60°+3×180°=600 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 1.B[50=50×7高-餐] 2.B[:-10<-3元且-10>-3元-交，e的终边在 第二象限，故选B.] 3.C[孤长1=2r,4r=16r=4,得1=8，即S=号r =16.] 4.C「特值法：令k=0,1,2,3可知选C.] 5.A[连接圆心与弦的中点，则弦心距，弦长的一半、半 径构成一个直角三角形、弦长的一半为1，弦所对的圆 心角电为1，所以圆的半径为m05所以接图心角所 对的孤长为1× 1 sn0.5sin0.5,故选A.] 1 6.BD[由孤度制的定义知AC正确，B错误；用孤度作 单位不仅可以表示正角，也可以表示负角与零角，D 错误.门