综合检测卷 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数学B版· (3)由西数的图像与性质如了（信）>f(骨)>户 ) 综合检测卷 (B卷) 1.A[sin315°=sin(-45°+360°)=sin(-45) =-sin45°=- ，故选B.] 2 2.B[如图，将向量a,b的起点都 移到原点， 即a=OA,b=OB, 则|a-b|=BA且∠.xOA=75°， 0 ∠xOB=15°，于是∠AOB=60°， 又因为|a=|b川=1， 则△AOB为正三角形，从而|BA=|a-b|=1.] s6-9n6 3.D [a=1cos =sin(30°-6°)=sin24°， 6-+1景=k5-1的 =tan26°， c=sin25>sin24°=a, .b>c>a,故选D.] 4.B f(r)=2sin x-sin 2x=0, 则2sinx=sin2.x, 在同一坐标系中画出y=2sinx, y=sin2x在[0,2π]的图像，可知它们有3个交点，所 以y=f(x)在[0,2π]上有3个零点.] 5.B[设BC的中点为D,:(OB-OC)·(OB+OC-2 OA)=0,.CB·(2OD-2OA)=0,∴.CB·2AD= 0,∴.CB⊥AD,∴.△ABC的BC边上的中线也是 高线 故△ABC一定是以BC为底边的等腰三角形.] 6.B[.C=90°，AB=6, ∴.CA·CB=0,.|CA+CB|=|CA-CB=BA =6, :PA.Pi=(P心+Ci)·P元+C)=PC+P元， (CA+CB)+CA·CB=PC·(CA+CB)+4, “当PC与CA+CB方向相同时，P心·(CA+CB)取得 最大值2×6=12， .PA.PB的最大值为16.] 7.D[小正方形的边长为cos0-sin0,即(cos0- in2-得cas0-号sin9-号，故sn0-cas0 必修第三册 cos wx 8.C [f(x)= =sinw.x-√3 cos wr=2 尽 sin wx sin wxcos 3 -cos wxsin )=2sin(ar-)共 图像向左平移无个单位，得到画数y=8)=2sin0 的图像，y=gx)=2 2sinr在[0，亮]上递增，又因为 y=gx)在[p看]上为增离量，所以无>吾，解得。 ≤3，所以w的最大值为3.] 9.AC[因为点G是△ABC的重心， 所以花=子×分+=子成+子花 因为店=店+花所以=合y子] 10.ACD ['f(x)=msin z+ncos x=vm2+n2 sin( 十g(关中ang=品)又f(管)是f)的装大 值于+9=+2次x,k∈Z9=+2kxk∈乙 ∴fx)=√m+·sin(e+牙+2kx）-√m+ sim(+)月 f(e+)=√m+nsin(+受)=√m+7cos 为偶函数，故A正确f(x)的图像的对称中心的横坐 标为x十牙=km,k∈Z,x=x-年k∈乙，故B不 正确，f(子x）=m+sim(子x+) Vm+7,故C正骑.“9=年+2x,k∈Zam9 升-=1，∴=1D正确] 72 11.AD[由f(x)=2cos(x十g)的图像知，f0)=2cos9= 6sg-原又g<登g=吾成g=吾 又由五，点法作图可知，函数f(x)在A点附近呈上升 趋势，应满足9=一、当9=一晋时f(） 2cos(5w-）=0, 受，解得w=4,f(x) 2cos(4r-)片 令r一至=kx,kEZ求得x年+资k∈Z乙 6 k=0时，得函数g(x)图像的一条对称轴方程为x k=一1时，得函数g(x)图像的一条对称轴方程为x 5r1 12 参考答案 12.AD[A中，（经0）∈Z是正切画教的对称中心 16.解析：由CP=3Pi, ∴.A正确；B中f(x)=sin|x不是周期函数，.B错 得D苏=D心=A成，A护=Aò+D成=Aò+ 误：C中，号∈（+x登+x.当=2十 子A店， 1,n∈Z时，sin 号<co号C错误：D中，“y=1 驴=市-A店=AD+A店-A苏=市-成 -sin2z+sin x 因为AP.B丽=2， =-（m)+ 所以(A心+子)·（市-是=2. ∴sinx=-1时，ymin=-l,.D正确.故选AD.] 脚亦-号A市：A店-是A醇=2. 1.解析coc[(-受)门 又因为AD2=25,AB2=64,所以AB·AD=22. 答案：22 =2(）-1=2x()广-1 17.解：(1)tan(a+ tan a+tan4 2+1 一骨即cm(a-）-骨， 1-2 =-3 1-tan atan 4 asin2a=m(径-2e）-ms(2e-）-君 (2)原式= 2sin acos a sin2a+sin acos a-2cos2a 答聚：子 2tana 2×2 tan'a+tan a-2 22+2-2 =1. 14.解析：B,F,D三点共线， 18.解：(1)因为a⊥b,所以a·b=0. :存在实数k使B丽=kB币=冬(B+BC. a=(3sin a,cos a),b=(2sin a,5sin a-4cos a), 故a·b=6sin2a+5 sin acos a-4cos2a=0, A=A店+B萨=AB+令(Bi+BC) 由于cosa≠0，所以6tan2a十5tana-4=0, 解得tana= （-会)+会成， 或tana= 1 3 因为a∈（经，2x所以iana<0, :A花=AB+B成=A店+}BC.A求-XA, 所以tana=一 3 “(1-号)万+会就=xA店+子C (2)因为a∈ (2x所以号∈（径 -- 由tana= ，求得1m号=一号或1m号=2（会 k= 郎件X=子 231 去) 答案： 所以血号-号= 5 15.解析：a=(1,3),b=(2,-2), 所以cos(受+吾）-cos分cos苔-sin受sin音 .a·b=1×2+3×(-2)=-4, 又|b1=√22+(-2)7=22， =2x3-9×9 5 ∴向量a在向量b方向上投影数量为 2W5+√15 10 a·b。-4 TbT2√2 =一2. 19.解：(1)m∥n,∴.(2sinB-sinC)cosA-sin Acos C =0, a=(1,3),b=(2,-2), .2sin Bcos A-sin(A+C)=0, ∴.2a+b=(4,4), 即sinB(2cosA-1)=0. b-a=(1,-5), ,sinB≠0，∴.2cosA-1=0,即cosA= ∴.(b-a)·(2a+b)=1×4+(-5)×4=-16. 答案：-√2-16 A=子 63 数学B版· (2)y=2sinB+cos(2B) =1-cos2B+cos号cos2B+sin子sin2B -9m2Bs2B+1=sm(B）+1 A-音0BK号晋<2B-吾<名 当2B吾-受即B=晋时y有最大位2。 20.解：(1)设P(14,y),则OP=(14,y),PB=(-8,-3 -y),由OP=APB,得(14，y)=入(-8，-3-y), 解得入=一子y=一7，所以高卫的坐标为 (14,-7). (2)设点Q(a,b),则O0=(a,b).又因为AP (12,-16), 则由OQ·AP=0,得3a=4h. ① 又因为点Q在边AB上，所以号-即a+ 15=0. ② 联立①②，解得a=4,b=3,所以，点Q的坐标为(4， 3). (3)因为R为线段OQ上的一个动点， 故设R(4t,3t),且0≤t≤1，则R0=(-4t,-3t),RA =(2-4t,9-3),RB=(6-4t,-3-3),RA+RB =(8-8t,6-61),则RO·(RA+RB)=-4t(8-8) -3t(6-6t)=50t2-50t(0≤t≤1)，在t的取值范围 内，函数y=502-50的最大值是0，最小值是-空， 故R可，(R+应的取值花网为[一要0】 21.解：(1)由图像可知，A=2,k=3,1=1, 2 名-晋-(）受T-器=w=2 又2·（吾）十9=受+2kx,k∈，所以9=吾x+ 2kπ，k∈Z. 又0<9<，9=吾，所以g)=2sim(2x+语）十1， (2)函数g(x)的图像保持纵坐标不变，横坐标缩短到 原来的分，得到函教fx)=2sin(1红+)十1的图 像，当x[晋]时，红+晋∈[后]血 (4+)[-,1小fx)[o,3],所以值城为 [0,3]. 必修第三册 (3)由f(x)=2sin 4x+ ）+1≥2→sin (+) 所以石+2kr≤4x+<语+2x, 66 即【看+受]e, 22.解：(1).向量a=(sin wr十coSwx,sin wr),向量b= (sin wr-cos ax,2 3cos wx), ∴.fx)=a·b+1=sin2x-cos2x+2√3 sin wrcos wr +1-3sin 2oz-cos 2or+1-2sin (20x+1, :图像关于直线x=等对称，其中常数a∈(0,2)。 2a·百-晋=+受k∈Z得a-婆+1，k∈z. 结合w∈(0,2)，可得w=1, fx)=2sim(2x-吾)+1， 小2x-音[晋] “(x-)[小 f)=2sim(2x-若)+1e[0,3]. 即f(x)的值域为[0,3]， (2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度， 得y=2sinm[2(+登)看]十1=2sn2x+1 再向下平移1个单位长度后得到函数g(x)= 2sin 2x. 列表： 2x 0 2 2 元 0 2 4 y 0 2 0 2 0 函数g(x)的图像为： yg(x)-2sin 2x 2 -2数 新高考 学 同步单元双测卷 (时间：120分争 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 整 1.sin315°= A.3 B、② 最 2 2 c 如 2.已知向量a=(cos75°，sin75),b=(cos15°，sin15), 则|a一b的值为 A B.1 h C.2 D.3 3.设a= 2Cos6° 1-tan 19 长 1+tan1g°，c=sin25°， 则有 A.a>b>c B.a-c-b C.c>b-a D.b>c>a 4.函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个 数为 毁 A.2 B.3 C.4 D.5 5.O为平面上的定点，A,B,C是平面上不共线的 三点，若(OB-0心)·(OB+O元-2OA)=0,则 △ABC一定是 期 A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形 C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形 6.在△ABC中，C=90°，AB=6,点P满足CP= 2,则PA·PB的最大值为 ( A.9 B.16 C.18 D.25 综合检测卷 B卷·素养提升卷 ,满分：150分) 7.如图所示是曾经在北京召开的 国际数学家大会的会标，它是由 4个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一大正方形， 若直角三角形中较小的锐角为0，大正方形的面 积是1，小正方形的面积是方，则sn0-co0 的值为 () A.1 B器 7 C.25 D.一25 a 8.定义运算 =a1a4一a2a3,将函数f(x) a3 1 cOS @a (其中w>0)的图像向左平移 sin wx 品个单位，得到函数y=8)的图像若y g()在[0，]上为增函数，则w的最大值为 A.6 B.4 C.3 D.2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分.) 9.已知G是△ABC的重心，若AG=xAB+y AC,x,y∈R,则 () B.y=- 3 c- 10.已知函数f)=msin+nc0sx且f()是 它的最大值（其中m,n为常数，mn≠0），给出 以下命题，正确的是 () A.f(x+为偶函数 B函数fx)的图像关于点(，0对称 Cf(子x是函数)的最小值 D%-1 11.已知函数f(x)=2cos(wx+9) 。>0,9<受)的部分图像如图 所示，点A(0),B(否，0则函数fx)图像 的一条对称轴方程为 Ax=段 B.x=- 3 C.x=8 D.x=无 12.给出下列四个命题，其中正确的命题有() A.函数y=tanr的图像关于点（经0），k∈7 对称 B.函数f(x)=sin|x是最小正周期为π的周 期函数 C.设0为第二象限的角，则tam号>cos号，且 sin号>号 D.函数y=cos2x十sinx的最小值为一1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 1B已知o(。一)-子则sin2a 14.如图所示，在△ABC中，D为 AC的中点，BC=3BE,BD与 AE交于点F,若AF=入AE,B 则实数入的值为 15.已知a=(1,3),b=(2,-2). 则a在b方向上的投影数量为 a)·(2a十b)= 16.如图所示，在平行四边形ABCD D 中，已知AB=8,AD=5,CP=3 PD,AP·BP=2,则AB·AD的 值是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 17.(10分)已知tana=2. （①)求ame+至)的值： (2)求 sin 2a 的值. sin'a+sin acos a-cos 2a-1' 18.(12分)已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina, 5sina-4cosa),a∈ (竖，2x且an (1)求tana的值： (2)求c0s +的值 19.(12分)在△ABC中，m=(2sinB-sinC, cosC),n=(sinA,cosA),且m∥n. (1)求角A的值. (2)求y=2simB+cos(5-2B的最大值. 20.(12分)已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A (2,9),B(6,一3)，点P的横坐标为14，且OP =λPB,点Q是边AB上的一点，且OQ·AP =0. (1)求实数入的值与点P的坐标； (2)求点Q的坐标； (3)若R为线段OQ(含端点)上的一个动点，试 求RO·(RA十RB)的取值范围. 39 21.(12分)已知函数g(x)= Asin(ax+)+k(A>0,@ 0,0<9<xπ)的部分图像如图 所示，将函数g(x)的图像保持 -π0 6 纵坐标不变，横坐标缩短到原 来的。，得到函数f(x)的图像。 (1)求函数g(x)的解析式 (2)求函数f)在[一后，]上的值域。 (3)求使f(x)≥2成立的x取值的集合. 22.(12分)已知向量a=(sin wx十cosz,sinz),向 量b=(sinw.x-cos wz,2√3 cos wx),设函数f (2)=a·b十1(x∈R)的图像关于直线x= 对称，其中常数ω∈(0,2) )若x∈[0,2]，求f()的值域： (2)将函数f()的图像向左平移器个单位长 度，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x) 的图像，用五点法作出函数g（x)在区间 【一受]上的图像 的 40