8.3 列联表与独立性检验-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

第八章成对数据的统计分析 数课时 8.3 列联 学作业 [基础过关] 1.(多选)对于独立性检验，下列说法错误 的是 A.x2的值可以为负值 B.独立性检验的统计假设是各事件之间相 互独立 C.独立性检验显示“患慢性支气管炎和 吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的 人必会患慢性支气管炎” D.2×2列联表中的4个数据可为任意 实数 2.在某次飞行航程中遭遇恶劣天气，55名 男乘客中有24名晕机，34名女乘客中 有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否 与性别有关时，采用的数据分析方法 应是 A.频率分布直方图 B.回归分析 C.独立性检验 D.用样本估计总体 3.为了解高中生作文成绩与课外阅读量 之间的关系，某研究机构随机抽取了60 名高中生，通过问卷调查，得到以下 数据： 课外 作文成绩 合计 阅读量 优秀 般 较大 22 10 32 一般 8 20 28 合计 30 30 60 由以上数据，计算得到x的观测值 x。≈9.643，根据临界值表，以下说法正 确的是 ( A.没有充足的理由认为课外阅读量大 与作文成绩优秀有关 207 课时作业乡 表与独立性检验 纠错空间 B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与 作文成绩优秀有关 C.在犯错误的概率不超过0.001的前 提下认为课外阅读量大与作文成绩 优秀有关 D.在犯错误的概率不超过0.005的前 提下认为课外阅读量大与作文成绩 优秀有关 4.假设有两个变量X与Y,它们的取值分 别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联 表为 Y X 合计 y1 y2 x1 a a+b 方法总结 2 d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 对于以下数据，对同一样本能说明X与 Y有关的可能性最大的一组为( A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=2,d=4 C.a=5,b=2,c=4,d=3 D.a=2,b=3,c=5,d=4 5.某校团委对“学生性别与喜欢某热门软 件是否有关”作了一次调查，其中被调 查的女生人数是男生人数的，男生喜 欢该软件的人数占男生人数的。，女生 喜欢该软件的人数占女生人数子，若有 95%的把握认为是否喜欢该软件和性 别有关，则男生至少有 0.050 0.010 Ta 3.841 6.635 巴五维课堂 A.12人 B.6人 C.10人 D.18人 间 6.(多选)下列说法正确的是 纠错空间 A.事件A与B独立，即两个事件互不 影响 B.事件A与B关系越密切，则x就 越大 C.x的大小是判定事件A与B是否相 关的唯一根据 D.若判定两事件A与B相关，则A发 生B一定发生 7.博鳌亚洲论坛2024年年会于3月26日至 29日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传 工作，会务组选聘了50名记者担任对外 翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2 列联表中，a一b十d= 是否会俄语 性别 合计 会 不会 方法总结 男 a 6 20 女 6 d 合计 18 30 8.独立性检验所采用的思路是：要研究X,Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个 分类变量彼此 ,在此假设下构造 随机变是X.如果X的观测值较大，那么 在一定程度上说明假设 9.为研究某新药的疗效，给100名患者服 用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 患者 药效 合计 性别 无效 有效 男 15 35 50 女 44 50 合计 21 79 100 设H。:服用此药的效果与患者的性别 无关.则x2= ,从而得出结论： 服用此药的效果与患者的性别有关，这 种判断出错的可能性为 ·20 数学·选择性必修第三册 10.为了检验两种不同的课堂教学模式对 学生的成绩是否有影响，现从高二年 级的甲（实行“问题一探究式”模式）、 乙（实行“自学一指导式”模式）两个班 中每班任意抽取20名学生进行测式， 他们的成绩（总分150分）如下： 甲班：88929598103108110 112118118120121126132 134135140142146148 乙班：9697104107108108114 117119121124124125127 132135135137138147 记成绩在120分以上（包括120分）为 优秀，其他的成绩为一般，试根据小概 率值α=0.1的独立性检验，分析这两 种课堂教学模式对学生的成绩是否有 影响. 11.某卫视2025年春节联欢晚会为广大 观众献上了一场精彩纷呈的文化盛 宴.某中学寒假社会劳动与实践活动 小组对该市居民发放3000份问卷，调 查居民对该卫视春节联欢晚会的满意 度情况，从收回的问卷中随机抽取300 份进行分析，其中女性与男性的人数 之比为1：1，统计结果如下表所示： 女性 男性 合计 满意 120 不满意 60 合计 8 第八章成对数据的统计分析 用样本估计总体，以频率估计概率， (1)完成2×2列联表，并判断是否有 99%的把握认为该市居民对该卫视春 节联欢晚会的满意度情况与性别有 关系； (2)分别估计该市女性居民与男性居 民对该卫视春节联欢晚会满意的 概率； 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+十d. 0.100 0.050 0.010 下c 2.706 3.841 6.635 [能力提升] 12.某校的一个社会实践调查小组在对该 校学生的用眼习惯的调查中，随机发 放了120份问卷.对收回的100份有 效问卷进行统计，得到如下2×2列 联表： 用眼习惯 性别 合计 做不到科学用眼能做到科学用眼 男 45 x 45+x 女 3x 15 3.x+15 合计 45+3x 15+x 100 (1)求上表中的x; (2)若在犯错误的概率不大于P的前 提下认为用眼习惯与性别有关，那么 根据临界值表（附表），最精确的P的 值应为多少？ 附： ·209 课时作业乡 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 空 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 间 X- n(ad-bc)2 纠错空间 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 13.某中学对高二甲、乙两个同类班级进 方法总结 行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高 ‘数学应用题’得分率的作用”的试验， 其中甲班为试验班（加强语文阅读理 解训练)，乙班为对比班（常规教学，无 额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙 两班学生在数学应用题上的得分率基 本一致，试验结束后，统计几次数学应 用题测试的平均成绩（均取整数）如下 表所示： 60分 61-70分71-80分81-90分91-100分 以下 甲班 6 11 18 12 (人数) 乙班 13 (人数) 15 10 现规定平均成绩在80分以上（不含80 分)的为优秀 (1)试分析估计两个班级的优秀率； (2)由以上统计数据填写下面2×2列 联表，根据以上数据，能否有95%的把 握认为加强“语文阅读理解”训练对提 高“数学应用题”得分率有帮助？ 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 得分 (2)如果在犯错误的概率不大于0.05 空 班级 合计 的前提下，可认为“性别与休闲方式有 间 优秀人数 非优秀人数 关”，那么本次被调查的人数至少是 纠错空间 甲班 多少？ 乙班 (3)根据(2)的结论，本次被调查的人 合计 中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 参考公式及数据： 附：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(64d) x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.001 0 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 3.841 6.635 10.828 方法总结 [素养培优] 14.随着生活水平的提高，人们的休闲方 式也发生了变化.某机构随机调查了n 人，其中男性占调查人数的号，已知男 性中有号的人的休闲方式是运动，而 女性只有}的人的休闲方式是运动。 (1)完成下列2×2列联表： 休闲方式 性别 合计 运动 非运动 男性 女性 合计 ·210·参考答案 13.解：(1)由表中数据作散点图如图所示. y/个 200 180 160 140 120 100 80 60 40H 20 。。 0123456x1天 (2)由散，点图看出样本点分布在一条指数函数y= c1e2的图象的周围，其中G1和c2是待定系数.于是令 Z=lnY,则之=ix十a(a=1nc1,i=c2),因此变换后的 样本点应该分布在直线之=x十à的周围，因此可以用 经验回归模型来拟合Z与x的关系，则变换后的样本 数据如表： 1 56 Z1.792.483.223.894.555.25 由表中数据得到经验回归方程z=0.69x十1.115. 因此细菌繁殖个数关于时间的非线性经验回归方程为 y=e°.69x+1.115 14.解析：(1)元=2021×5+(-2)+(-1)+0+1+2 5 2021,y=40+0-70+10+1.50+1.80-1.10,2 5 3、 (x:-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,∑( =1 y)2=(-0.7)2+(-0.4)2+02+0.42+0.72=1.3所以r= 2(z-x)y- 3.6 V而X,房≈3.60S6≈ 3.6 0.998; (2)由(1)知，8=白1 (x,-(4- 2a-2 2=38=0.36, 10 a=y-6x=1.1-2021×0.36=-726.46, 所以y关于x的线性回归方程是y=0.36x一726.46， 当x=2025时，y=0.36×2025-726.46=2.54(万 辆)，该地区2025年新能源汽车购买数量约为2.54 万辆. 8.3列联表与独立性检验 1.ACD[x2的值不可能为负值；独立性检验显示“患慢性 支气管炎和吸烟习惯有关”即指有一定的把握说他们相 关，或者说有一定的出错率；2×2列联表中的4个数据 有一定的关系，不能为任意实数.] 2.C[根据题意.结合题目中的数据，列出2×2列联表， 求出X的观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析 数据的方法是独立性检验，] ·2 课时作业乡 3.D「根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不 超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优 秀有关.] n(ad-bc)2 4.B[因为X=a+b(c十0(ac6+D,所以A中 X-14X10-12) 9×8×5×6 ≈0.026，B中X=14X20-62 8×7×6×7 14×(15-8)2 1.17,C中X2= 7×9×7×5 ≈0.31，D中x2= 14×(8-15)2 5×7×9X7 -≈0.31，比较可知1.17最大，故选B.] 5A[设男生人教为，则女生人数为受， 则列联表如下： 喜欢该软件情况 性别 合计 喜欢 不喜欢 男生 5.x 6 6 x 女生 工 6 合计 3x 2 若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则 x2≥3.841， 即7二2后·6-若·学3.84，解得》 8 10.24. 又因为营，受，音晋为整数，所以男生至少有12人，故 选A.] 6,AB[由事件的独立性知，A选项正确；由独立性检验的 意义知，B选项正确；X的大小是判定事件A与B是否 相关的一种方法，不是唯一依据，C选项不正确；若事件 A与B相关，则A发生B可能发生，也可能不发生，D选 项不正确.门 7.解析：由2×2列联表的性质，可得：a=18一6=12，b= 20-12=8,6+d=30-20,可得d=4,所以a-b+d =8. 答案：8 8解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系， 然后通过随机变量X的观测值来判断假设是否成立. 答案：无关系不成立 9.解析：由公式计算得X2=4.882. 因为x2>3.841,所以我们有95%的把握认为服用此药 的效果与患者的性别有关，从而出错的可能性为5%. 答案：4.8825% 5 巴五维课堂 10.解：根据题中所给数据得到如下2×2列联表： 成绩 班级 合计 优秀 一般 甲班 10 10 20 乙班 11 9 20 合计 21 19 40 x2= 40×(10×9-10×11)2 40×400 21×19×20×20 21×19×20×20 0.1003<2.706=x.1, 依据小概率值α=0.1的独立性检验，没有足够的把握 认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响. 11.解析：(1)依题意补充完整的2X2列联表如下： 女性 男性 合计 满意 120 90 210 不满意 30 60 90 合计 150 150 300 所以x2= 300×(120×60-30×90)2 150×150×210×90 ≈14.286> 6.635, 故有99%的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚 会的满意度情况与性别有关系。 (2)该市女性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率 P,一璐贸告，男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的 概率P,=0=亏 903 12.解：(1)由表中数据，列方程得(45十3x)十(15十x)= 100,解得x=10. (2)由(1)得2X2列联表如下： 用眼习惯 性别 合计 做不到科学用眼 能做到科学用眼 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 由表中数据， 计算得7=100X45X15-30X10)≈3.030. 75×25×55×45 因为2.706<3.030<3.841，所以根据临界值表可知最 精确的P值应为0.1. ·23 数学·选择性必修第三册 13.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人， 甲班优秀人教为30人，优秀率为 =60%, 乙班优秀人数为25人，优秀率为25=50%， 50 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2) 得分 班级 合计 优秀人数 非优秀人数 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100 因为X=100×25X30-25×202 55×45×50×50 ≈1.010<3.841， 所以由参考数据知，没有95%的把握认为加强“语文阅 读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助 14,解：1)由题高知被词查的男性人载为智，共中有号人 的休闲方式是运动：藏调查的女性人数为，其中有号 人的休闲方式是运动，得到2×2列联表如下： 休闲方式 性别 合计 运动 非运动 男性 2n 5 5 女性 君 2n n 合计 2n 3n n 5 5 (2)由列联表中数据，得X2= 5 n =36 要使在犯错误的概率不大于0.05的前提下，认为“性别 与休闲方式有关”，则x≥3.841， 所以器≥3.841，解得m≥138276，又n∈N,且号∈N, 所以n≥140，即本次被调查的人数至少是140. (3)由(2②)可知，140×号=56（人），即本次被调查的人 中，至少有56人的休闲方式是运动. 6·