7.4.2 超几何分布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.8. 故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概 率为0.8. (2)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2. 由题意知，X~B(100,0.2), 所以X的均值E(X)=100×0.2=20. 14.解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则 X~B(5,号)在5次射击中，恰有2次击中目标的概 *P(X=2》=c×(号)×(-号)广-0 (2)设“第i次射击击中目标”为事件A:(i=1,2,3,4, 5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2 次未击中目标”为事件A,则 P(A)=P(AA2AAAs)+P(AA2AAAs)+ P(AA2AA.As) =(号)×（号）'+号×（号）广×号+（合）× (号)广-景 (3)设“第i次射击击中目标”为事件A(i=1,2,3). 由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3,6. PE=0)-pa,AA,)-(）广- P(=1)=P(A A2A)+P(AA2A)+P(A A2A) =号×（）广+号×号×号+（）广×号-号： P=2)=PAAA)=号×分×号-责： 24 P(=3)=P(AA,A,)+P(A,A,A)=(号）X号十 专×()-品： P=6)=PAAA)-(号)广'-务 所以的分布列是 飞 0 1 2 3 6 P 2 4 8 8 27 2727 7.4.2超儿何分布 1.ABC[对于A,X的可能取值为4,5,6,7,8,9,10，不是 从0开始的连续自然数，故不服从超几何分布；同理BC 也不服从；D中？和黑球的个数有关，球根据颜色可以分 成固定数目的两类，且7的取值为0,1,2,3,4，故服从超 几何分布.门 2.B[事件{X=k}表示从含M件次品的N件产品中，任 取n件产品，其中恰有k件次品，则必有一k件正品，因 此事件{X=}中含有CCNM个基本事件.] 3.B[由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为 ·28 课时作业兰 Px-D-c Cio 4.C[X服从超几何分布，故P(X=)= C,k=4.门 C48 5.D[法一：设取出的白球个数为离散型随机变量X,则X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X≥2)=P(X=2)十 P(X=3)+P(X=4)= CC+CC+C4C8_90+24+1 C1。 210 —品器故至少有2个白球的概率为器 法二：设A=“至少有2个白球”，则A=“至多有1个白 球”，所以P(A)=1-P(A)=1- g-S-1-品 C1。C10 6.BCC十C_CC+C表示任取的两个球中只有 C30 C0 一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的 概率.门 C 7.解析：由题意可得X=0,1,2,3.则P(X=0)= -30 P(X=1)=CC_3 Ci。101 pX=2-S=7PX=8 Cio -C- 6 可得X的分布列为： X 0 1 2 3 P 3 30102 6 ∴期望E(X)=0×0+1×品+2×号+3×6=号 6=5 答案：号 8.解析：由题意可知~H(100,2,20). 则P(5=0)= C2C%0=3,P(5=1)=2oC80=32 Cioo C10 -99 31632 答案：49599 C 9.解析：P(=2)= 以m+n+4=9 P(-红-黄)=C,C_4m=m-1」 C++369=3→m=3, 所以n=2,则m一n=1. P=2)=日，Pg=1D-CC-45=5 C 369 P(g=0)=S-105 C3618 B)=×2+号×1+×0=号+号 8 9 9 答案18 89 巴五维课堂 10.解：由题意知X服从超几何分布】 X的所有可能取值为0,1,2，则 P(X-0)-CCP(X=D-Cici_12 Cis 35 C 351 P(X=2)= CiCia= Cis 3行所以X的分布列为 X 0 2 22 12 35 35 35 11.解：(1)由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之 比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人，2 人，2人 (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 则P(X=)= cCk=01,2,3 C 所以随机变量X的分布列为： X 0 y 2 12 18 35 35 35 5 所以E00-0×+1×器+2×器+3X号-号 35 35-7 12.解：(1)P=1 c=2 (2)取出的3个球得分之和恰为1分包含的情况有两 种：①1红2白，②2红1黑.(2)记“取出1个红色球，2 个白色球”为事件B,“取出2个红色球，1个黑色球” 为事件C,则取出的3个球的得分之和恰为1分的概率 为，P(B+C)=P(B)+P(C=CC+CC-5 C C842 (3)的可能取值为0,1,2,3，服从超几何分布， P=-CA=012,3 C 故P(=0)= 21P(-1)= 5 CC15 Cg28 P(e=2)= CC 1 C =是P(=3)=8 所以E的分布列为： 0 1 2 5 15 3 1 21 28 14 84 13.解析：(1)设事件A2姐姐恰好看了2部贺岁片。 则P(A2)= Cg·Cg C 品所以短担格好秀了2第贺岁 片的概率为0 3 (2)设A:表示姐姐看了i部贺岁片(i=0,1,2).B表示 弟弟看了i部贺岁片(i=0,1,2). Cg,P(B)=G·C5: 则知P(A,)=C·C号 ·230 数学·选择性必修第三册 知P(A)=P(B。)= C2-1 c=10 P(A,)=P(B)= :C=号，PA,)=P(B,)= 3 随机变量E表示姐弟二人观看贺岁片的总数：的取值 有0,1,2,3,4..P(=0)=P(AB。)=P(A)P(B。)= 六×0=高P(E=1)=PA,B)+P(AB,)=P 1 A,)·P(B)+P(A)·PB,)=品×号+是×品 P(E=2)=P(AB2)+P(A2B。)+P(AB:) =P(A)·P(B2)+P(A2)·P(B)+P(A)·P(B) =品×品+品×品+×是-器 P(E=3)=P(AB2)+P(AB)=P(A1)·P(B2)+P A)PB)-是×品+品×号=易P(=)=P ,39 A,B)=PCA)·PB)=是×是=品 .39 从而随机变量专的分布列为： 0 1 2 3 3 21 9 9 100 25 5025 100 所以的数学期望E(9=0X0+1×号+2× ×号+4x80=2.4 即姐弟2人观看贺岁片的部数的数学期望为2.4. 答案：( (2)分布列见解析，期望为2.4 14.解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的 取值只有0和1两种情况. 则PX=0)=1-P0X=1D=1-号=是 因此X的分布列为 X 0 3 2 5 (2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2 张奖券中有1张中奖或2张都中奖. 故所求概率P=CCg+CC=30=2 Cio 453 ②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60. 且P(Y=0)= 答-碧-号PY-0 cic _18 C。45 = 2 5 参考答案 PY=20)= Cc9=若=5，P0Y=50)= C。45=15' P(Y=60)= C=3=1」 C。45-15 因此随机变量Y的分布列为 Y 0 10 20 50 60 1 1 P 3 15 15 7.5 正态分布 1.D[由题意可得P(1<X<3)=0.5-0.2=0.3. 随机变量X~N(1,),.P(X<3)=0.3十0.5= 0.8.] 2.A[因为X~N(30,22),所以u=30,=2, ∴.P(26<X≤34)=0.954， 根据正态曲线的对称性可得，P。=P(X≥26)=P(26< X≤34)+P(X>34)=0.954+1-0,954=0.977,] 2 3.B[零件外直径服从正态分布N(10,0.04),∴.根据 3o原则，产品外直径在[10-3×0.2,10+3×0.2] 即[9.4,10.6]之外时为异常. 9.4<9.75<10.6,9.35<9.4,∴.可认为上午生产情况 正常，下午生产情况异常，故选B.] 4.D[考查对正态分布概念和性质的理解，属于简单题. 因为以=10，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)的概率 大于落在(10,10.3)的概率，故D不正确.] 5.ACD[由函数解析式知这次考试的数学平均成绩为80 分，标准差为10，故A,D正确.因为函数图象关于直线x =80对称，所以分数在120分以上的人数与分数在40 分以下的人数相同；分数在110分以上的人数与分数在 50分以下的人数相同，故B错误，C正确.] 6.ACD[因为正态曲线在（一∞，80）上单调递增，在(80， 十∞)上单调递减，所以正态曲线关于直线x=80对称， 所以u=80;因为P(72<X≤88)=0.6827，结合P(u-o <X≤4十σ)≈0.6827，可知o=8; 因为P(-2aX≤十2a)≈0.9545， 且P(X<64)=P(X>96), 所以P(X<64)≈分×(1-0.9545)=合×0.0455 =0.02275,所以P(X>64)=0.97725; 国为P(X≤72)=合1-P(72<X≤88》 =合×1-0.6827)=0.15865， 所以P(64<X≤72)=P(X>64)一P(X>72) =0.97725-(1-0.15865)=0.1359.] 7.解析：属于区间(4一2c,u十2o),即区间(1,5)的取值概率 约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件 数约占总数的1一95.4%=4.6%. 答案：4.6% ·28 课时作业乡 8.解析：因为曲线的对称轴是直线x=0, 所以由图知P(>1.96)=P(≤ -1.96)=0.025, ∴.P(||<1.96)=1-0.025- -1.960 1.96 0.025=0.950. 答案：0.95 9.解析：由题意知：从高分到低分，即A等级人数所占比例 为10%，若A等级的原始分最低为X,又原始成绩X~ N50,256g=50,g=16,令Y=Xe0,则YN0, 1),又P(Y≤1,3)≈0.9，所以PY≥1.3)=1-P(Y≤1.3) ≈0.1，即X50≥1.3，可得X≥50+1.3×16=70.8≈ 16 71分，则他的原始分数最低为71. 答案：71 10.解：(1)由X~N(2,9)可知， 密度函数关于直线x=2对 称（如图所示）， 又P(X>c十1)=P(x< 0c-121+c c-1),故有2-(c-1)= (c+1)一2，所以c=2. (2)P(-4<x<8)=P(2-2X3<x<2+2X3)≈ 95.4%. 11.解：因为X~N(90,100),所以μ=90，o=√100=10. (1)由于X在区间（μ-2a,μ+2o)内取值的概率是 0.9545,而该正态分布中，4-2g=90-2×10=70,4十 2a=90+2×10=110, 于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率 是0.9545. (2)由4=90，o=10,得4-o=80,μ十o=100. 由于变量X在区间(u一o十o)内取值的概率是0.6827， 所以考试成绩X位于区间（80,100)内的概率是 0.6827,一共有2000名考生，所以考试成绩在(80， 100)内的考生大约有2000×0.6827≈1365（人）. 12.解：(1)设学生的得分情况为随机变量X, X~N(70,102),则k=70,a=10. 所以成绩在60一80的学生的比为 P(70-10<X70+10)=0.6826. 所以成绩不及格的学生的占比为 3×1-0.68270=0.15865, 即成绩不及格的学生占15.87%. (2)成绩在80一90的学生比为 2[P(70-2×10<X≤70+2X10）-P(70-10<X≤ 70+10)] =7×(0.9545-0.6827)=0.1359. 即成绩在80~90的学生占13.59%. 13.解：(1)设至少有1人日组装个数少于165为事件A, 则P(A)=1- C2=149 C204第七章随机变量及其分布 课时作业乡 数课时 7.4.2 超儿何分布 学作业 纠错空间 [基础过关] 6.一个盒子里装有大小相同的红球、白球 1.(多选)一个袋中有6个同样大小的黑 共30个，其中白球4个，从中任取两 球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样 个，则概率为CC+CS的事件是 大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中 C30 任取4个球，如下几种变量中不服从超 几何分布的是 ( A.没有白球 A.X表示取出的球的最大号码 B.至少有一个白球 B.Y表示取出的球的最小号码 C.至少有一个红球 C.取出一个黑球记2分，取出一个白球 D.至多有一个白球 记1分，表示取出的4个球的总得分 7.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动 D.?表示取出的黑球个数 全市党员干部群众用好“学习强国”学 2.若X服从参数为N,M,n的超几何分 习平台，某单位组织“学习强国”知识竞 布，则事件{X=}中含有的基本事件个 赛，竞赛共有10道题日，随机抽取3道 方法总结 数为 ( 让参赛者回答，规定参赛者至少要答对 A.ChCN B.CMCNM 其中2道才能通过初试.已知某参赛党 C.ChCM D.CMCM-N 员甲只能答对其中的6道，那么党员甲 3.一批产品共10件，次品率为20%，从中 抽到能答对题目数X的数学期望为 任取2件，则恰好取到1件次品的概 率为 ( 8.已知某批产品共100件，其中二等品有 As 8 c 20件.从中任意抽取2件，表示取出的 4.在16辆公共自行车中有6辆损坏，现 2件产品中二等品的件数，试填写下列 从中任意选10辆，用X表示这10辆公 关于的分布列. 共自行车中损坏的辆数，下列概率中等 G=k 0 2 于cC的是 P(=k) 19 Cl 495 A.P(X=2) B.P(X≤2) 9.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现 C.P(X=4) D.P(X≤4) 从中任取两个球，记取出的红球数为， 5.袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取 若取出的两个球都是红球的概率为， 1 4个球，则至少有2个白球的概率是 ( 一红一黄的概率为3，则m一n A.210 B c D23 2 ,E()= 193 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 10.从一批含有13件正品、2件次品的产品 [能力提升] 中，不放回地任取3件，求取得的次品 12.盒内有大小、形状完全相同的9个球， 间 数X的分布列. 其中2个红色球，3个白色球，4个黑色 纠错空间 球.规定取出1个红色球得1分，取出1 个白色球得0分，取出1个黑色球得 一1分.现从盒内任取3个球， (1)求取出的3个球中至少有1个红球 的概率； (2)求取出的3个球得分之和恰为1分 的概率； (3)设为取出的3个球中白色球的个 数，求的分布列. 11.已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学 生人数分别为36,24,24.现采用分层抽 样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量 调查 方法总结 (1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生 中分别抽取多少人？ (2)若抽取的7人中有3人睡眠不足，4 个睡眠充足，现从这7人中随机抽取3 人做进一步的身体检查.用X表示抽取 的3人中睡眠充足的学生人数，求随机 变量X的分布列与数学期望， ·194· 第七章随机变量及其分布 课时作业乡 13.春节期间电影院上映5部影片：贺岁片 [素养培优] 有《第20条》，《飞驰人生》和《热辣滚 14.在一次购物抽奖中，假设10张奖券中 烫》，往期电影《满江红》，《流浪地球2》. 有一等奖奖券1张，可获价值50元的 妈妈有4张电影票给了姐姐和弟弟每 奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价 纠错空间 人2张，让他们自己选择看哪2部 值10元的奖品，其余6张没有奖品， 电影 (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1 (1)求姐姐恰好看了2部贺岁片的 张，求中奖次数X的分布列： 概率； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取 (2)求姐弟两人观看贺岁片的部数的分 2张， 布列和数学期望 ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元， 求Y的分布列. 方法总结 ·195·