课时作业(14) 二项分布-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业(十四) 二项分布 答案见Pms II基础训练 二、填空题 一、选择题 1.若某地居民中高血压的患病率为,从该地区随 成功的概率-__. 机抽查n人,则下列说法正确的是 ( 7.设随机变量X~B(6,),则P(2<X<4)- A.样本患病率服从二项分布X~B(n,) B.n人中患高血压的人数X服从二项分布X~ 8.抛掷一枚质地均匀的硬币n(3 n8)次,正面向 B(n,p) 上的次数服从二项分布B(n),若P(t-1)- C. 患病人数与样本患病率均不服从二项分布 X~B(n,p) D.患病人数与样本患病率均服从二项分布X~ 三、解答题 B(n.)) 9.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙 2.将一枚硬币连掷4次,出现“2次正面,2次反面” 两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定 的概率是 ( ) A} B.}}C } 每个人通过掷一枚质地均匀的毂子决定自己参 D.1 加哪个游戏,掷出点数为1或2的人参加甲游 3.某市公相房的房源位于A,B.C三个片区,设每位 戏,掷出点数大于2的人参加乙游戏 申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中 (1)求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率; 任一个片区的房源是等可能的,该市的4位申请 (2)求这4个人中参加甲游戏的人数天干参加乙 人中恰有2人申请A片区房源的概率为 ( ) 游戏的人数的概率 B2 C 1 D.10 4.已知随机变量X,Y满足X十Y-8,若X~B(10. ( 0.6),则E(Y),DCY)分别为 ) A.6,2.4 B.6,5.6 C.2,2.4 D.2,5.6 5.(参选)某城镇小汽车的普及率为75%,即平均每 100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从此城镇 中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是 _ A.这5个家庭均有小汽车的概率为1024 243 B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概 2 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D.这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥 10.为了了解校园噪声情况,学校环保协会对校园 有小汽车的概率为128 81 环境噪声值(单位:分贝)进行了50天的监测 得到的数据如表所示 .135· 环境噪声 13.某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天,播种 [55.57](57,59 (59,61](61,63] 63,65](65,67 值/分见 绿色”为主题的植物种植实践体验活动,已知某 频数 种贫栽植物每株成活的概率为么,各株是否成活 若环境噪声值超过65分见,视为重度噪声污 相互独立,该学校的某班随机领取了此种贫裁植 染;环境噪声值不超过59分贝,视为轻度噪声 物10株,设X为其中成活的株数,若D(X 污染,把由上述表格算得的频率视作概率,回答 2.1,P(X-3)P(X-7),则 =. 下列问题. 14.某公司的一次招骋中,应骋者都要经过A,B,C (1)求周一到周五的5天中恰有两天校园出现 三个独立项目的测试,通过其中的两个或三个 重度噪声污染而其余3天都是轻度噪声污染的 项目的测试即可被录用,若甲、乙、丙三人通过 概率; A.B,C每个项目测试的概率都是- (2)学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校 园选拔赛,把这3天校园出现的重度噪声污染 (1)求甲恰好通过两个项目测试的概率; 天数记为X.求X的分布列和方差D(X) (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X 的分布列 IlI能力提升ll lI拓展探究l 11.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动 质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或 15.(多选)掷一个均匀的硬币6次,每次掷出正面 向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质 的概率均为2,恰好出现次正面的概率记为 ( P.则下列说法正确的是 _ 点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( ) A.P-P B.P<P 12.口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球 C.P一1 有放回地每次摸取一个球,定义数列a。),a。 D.P,P,P...,P中最大值为P 士1,第”次摸取红球: 16.甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投 前n项和,那么S一3的概率为 ) 进的球多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率 A.C(){×(){} B.(C×()() 为,乙投进的概率为,则甲投进2球且乙投 进1球的概率为 C.Cx()() D.Cx×()#() ;若甲第一次投篮未 进,则甲最终获胜的概率为 .136.a+b-1. (1) D(Y) (10)D(Y)+3(10第0 若选择②,则有 E(X)-b+2c-1. 可得a-c,因此D(X) a+c-2a,所以当a在(o.)内增大时,D(X)随着a的增 100{ 大而增大. x-75时,f(x)取得最小值,最小值为3 10.解析由题意可知的所有可能取值为1,3,4,6 14.BC 依题意可得+y-1,E(0-2ry,又 2( 2 当-1时,直接从1号通道走出,则P(z-1)- #1,所以E(X)<,当且仅当x-y-时,等号成立,所 当-3时,先走2号通道,再走1号通道, 以A项错误,B项正确;D(X)=(x-2xy)}y+(y-2xy) (1-2y(1-2)=[(1-2y)(1-2)yl= [(2x-1)x+(1-2x)*y]yr-(1-2r)*.(x+y)yr= 当-4时,先走3号通道,再走1号通道, 则P(4)#-##-# (1-2x)yr,因为0{r1,所以-1<2r-1<1,所以0{(2r $<1,所以D(X)<wr,即D(X)<E(X)<E(X),所以 当5一6时,先走2号通道,再走3号通道,最后再走1号通 道,或者先走3号通道,再走2号通道,最后再走1号通道, C项正确;因为D(X)(1-2x)yx<xy(+y)* 则#(-6)#-##×2-## 4 当且仅当x-y=- 1时,等号成立,所以D项错误,故选 所以;的分布列如表所示。 BC项. 3 6 P 2 2 2 所以E()-1+3×+×1+61-, $=(1-){#1+(3-)#×1+(4-){ 1+ (6-)#1-17. $1.AE(X=E(X)=1.1.D(X )=1.10.2+01*$ $ (”)#])-[(-)}+(-)+ 0$.5+0.9 0.3-0.49.D(X -1.1t0.3+0.1t03+ 0. 9 0.4-0.69.所以D(X)D(X),即甲比乙得分稳 ()-5^#,又因为 10<<<&<10,= 定,选甲参加较好,故选A项 10,所以可得()(-)#. ()<,(-)}+(-){+ 确;()=(--){}+(1--)^{+(2--){*} #0+-(60)}+.6(01),所 () 选A项. 课时作业(士四) 随b的增大先增大后减小,有最大值,当b一时取得最大 1.B 解翻由二项分布的定义知B项正确,故选B项. 值,所以C项错误,D项正确.故选ABD项. 2.B抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为,则将一枚 13.解(1)由题意,可知Y,和Y。的分布列如表所示. 4 硬币连掷4次,出现“2次正面,2次反面”的概率是Cx 5 10 (#)#{#(1一)#}-#,故选B_. 0.8 0.2 3.B 解每位申请人申请房源为一次试验,这是4重伯努利 。 12 0.2 0.5 , 0.3 “恰有2人申请A区”的概率为C#()#{×()#- 所以E(Y )-5$0.8+ 10$0.2-6.D(Y -(5-6)$0.$+ (10-6)*×0.2-4. 故选B项. E(Y)-20.2+80.5+120.3-8.D(Y)-(2-8y$ 4.C 解因为X~B(10.0.6),所以E(X)-10×0.6-6 0.2+(8-8)×0.5+(12-8)×0.3-12 D($)-10X0.6×0.4-2.4.因为X+Y-8,所以Y-8 (2)结合(1)知,f(x)-D(1o)+D(10o0ry)- $X.所以E(Y)=E(8-X)=8-E(X)=2.D(Y)=D(8-$ = D(X)-2.4.故选C项 ·205. 5.ACD 解由题意得,小汽车的普及率为.A项,这5个 4 0 7000 200 0 B项,这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C× P 1000 (3)#{×()#-所以该结论不成立:C项,这5个家庭 所以D(X)-np(1-)-0.27. 平均有5×3-3.75(个)家庭拥有小汽车,所以该结论成 11.B 解如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上 立:D项,这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥有小 移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次移动中向右移 汽车的概率为C×()×()+()第-1,以该 动恰好发生2次的概率,所以所求概率为P-C×(){× ()#一x()-一故选B。 结论成立.故选ACD项. 1,得一一}。# (2.3) 器或 7.因为随机变量X~B(6.).所以P(2<X<4)- 12.A由题意得,a.-1的概率为P-2,a.--1的概 $($-3)+P(-4)=C()x(1-)+Cx 率为P。-,所以S-3是指在7次取球中,5次取到红 ()#(1)# 球,2次取到白球,所以S-3的概率为P-Cx(){× 霜 (2}),故选A项。 8.因为3<n<8.:服从二项分布B(n,1),且P(-1)- 10 (1-)-2.1. 13.解析由题意知X~B(10,)),所以 #1 以C”·。·(1-)-()-解得 即 P(X-3)P(X-7). 100-100+21-0. n-6,所以方差D()-np(1-p)-6××(1-)-. C(1-p)<C。p(1-p), 解得-0.7. 器} 期0.7 14.(1)甲恰好通过两个项目测试的概率为Cx()*× 9.解(1)依题意知,这4个人中,每个人参加甲游戏的概率为 (1-)-## 游戏”为事件A.(-0.1,2,3.4),则P(A)-Ct·()*· (2)由题意得,甲、乙、丙三人被录用的概率均为(×()^{× (),故这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率为P(A)一 (1-)(){}-,所以可看作3重伯努利试验,甲、 ##()#()## 乙、丙三人中被录用的人数X服从二项分布,即X~ B(3.),所以P(X-)-(1-)*-P(x-1)-C (2)设“这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人 数”为事件B,则B-A十A. #×(1-)-3$(xx-2)=$(){×(-)$ 由于A 和A 互斥,故P(B)=P(A)+P(A)=Cx (){#+C&#()一# #3,P(X-3)一()第-一寸.故X的分布列如表所示. 所以这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数 的概率为。 0 P 10.翻(1)由题意,出现重度噪声污染的概率为,出现轻度 15.BDA.B^中,P,_C^××(1-){}-24,P一 噪声污染的概率为,设事件A为“周一至周五的5天中 (#()#(1-)-,所以P#<P,故A错误, 恰有两天校园出现重度噪声污染而其余3天都是轻度噪声 污染”,则P(A)→_Cx(1)(1)-1o0 B项正确:C项中,>P=1.C项错误:D项中,由二项分布 二 (2)由题意得x~B(3.),则P(X-k)-() . 720 .206. 8.解由题意知的可能取值为0,1.2,则P(-0) BD项. 16.甲投进2球的概率为C()^×-4.,乙投进 C 1球的概率为C^x×(1-){}-,所以甲投进2球且 9.解(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”记为事件A. CT 的情况有:①甲后2球都投进,乙投进1球或都不进,则 (2)“抽出的3张卡片中有2张上的数字是3”记为事件B,则 #-#×[C1×(1-)}+()门]- (3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”记为事件C,“抽出 的3张卡片上有2个数字相同”记为事件D,由题意得,C与 C P(D)=1--.# 过 10.解(1)由题意知,参加集训的男、女学生各有6人,参赛学 课时作业(十五) 1.A 解霸由超几何分布的概念可知A项正确,故选A项 少有一名学生入选代表队的概率为1一 199 100100 2.CD 超几何分布中取出某个对象的结果数不定,也就 (2)由题意知,X服从超几何分布,且X的可能取值为1 是说超几何分布的随机变量为试验次数,即指某事件发生 2.3. 次的试验次数,由此可知C,D项服从超几何分布.故选 #C-#P(-2)CC-3.# CD项. 所以P(X-1)- C C 2或a-8.故选B项. x 2 4.A 翻正品数比次品数少,有两种情况:0个正品4个次 3 ##7 品,1个正品3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正 1 C 品4个次品时,P- 210;当1个正品3个次品时,P。- 11.C解设语文课本有n本,任取2本书中的语文课本数 ##0# 为X,则X服从参数为N-7,M-m,n-2的超几何分布. 所以正品数比次品数少的概率为P十 P.-.故选A项 C 心 2).由题意得P(X<1)-P(X-0)+P(X=1)-CC+ 5.B 由条件知,随机变量X服从参数为N-26,M-4. n一2的超几何分布,其中X的不同取值为0,1,2,且P(X 21 21 C C m-12-0,解得m-4或n=-3(含去),即7本书中语文 课本有4本,故选C项. 12.B 解从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的 1)-+CC.故选B. C 盒子中随机抽取3个,其中有2个正品,1个次品的概率为 6.解设任取的2张奖券中有X张中奖,则X服从超几何分 C 布,其中X的可能取值为0,1,2.所以2张都中奖的概率为 “取出的3个电子元件中有2个正品,1个次品”的结果恰好 P(X=2)-CC1 -825. #{o0 发生3次的概率是C》×(){×()-。故选B。 1 13.由题意得,基本事件总数n一C一10,取出的3个小球中 7.由题意知P(e>8)-1-P(-6)-P(t-4)-1-CC 恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数n-(CC一3,所 #C 将。 X为取出的3个小球中红球的个数,则X的可能取值为0. .207.