7.1.2 全概率公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

第七章随机变量及其分布 数课时 7.1.2 学作业 [基础过关] 1.有朋自远方来，乘火车、轮船、汽车、飞机 来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，迟到的 概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的 概率为 () A.0.65B.0.075C.0.145D.0 2.假设某市场供应的笔记本电脑中，市场 占有率和合格率如下表： 甲厂 乙厂 市场占有率 2 5 5 合格率 20 5 在该市场中随机购买一台笔记本电脑， 已知买到的是合格品，则这台电脑是甲 厂生产的概率为 ( ) A8弱 B.3 C. D阳 3.某生产线的管理人员通过对以往数据 的分析发现，每天生产线启动时，初始 状态良好的概率为号·当生产线初始状 态良好时，第一件产品合格的概率为 品：否则，第一件产品合格的概率为。 某天生产线启动时，生产出的第一件产 品是合格品，则当天生产线初始状态良 好的概率为 An B品 c是 D. 4.某工厂生产的产品以100件为一批，假 定每一批产品中的次品数最多不超过4 件，且具有如下的概率： 批产品中 2 3 的次品数 概率 0.10.20.40.20.1 课时作业乡 金概率公式 间 纠错空间 现进行抽样检验，从每批中随机取出10件 来检验，若发现其中有次品，则认为该 批产品不合格，则一批产品通过检验的 概率为 ( ) A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652 5.(多选)在某一季节，疾病D的发病率为 2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的 发病率为5%，其中18%表现出症状S,疾 病D,的发病率为0.5%，症状S在病人中 占60%，则 () A.任意一位病人有症状S的概率为0.02 B.病人有症状S时患疾症D,的概率为 0.4 C.病人有症状S时患疾症D2的概率为 0.45 方法总结 D.病人有症状S时患疾症D,的概率为 0.25 6.（多选)中国象棋是一种益智游戏，也体 现博大精深的中国文化.某学校举办了 一次象棋比赛，李明作为选手参加.除 李明之外的其他选手中，甲、乙两组的 人数之比为2：1，李明与甲、乙两组选 手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5.从 甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋 手与李明比赛，下列说法正确的是 ) A.李明与甲组选手比赛且获胜的概率 为号 B李明获胜的概率为 0 C.若李明获胜，则棋手来自甲组的概率 为号 D.若李明获胜，则棋手来自乙组的概率 为 世五维课堂 7.某学校只有三个学院：理学院、工学院 和商学院.各学院今年毕业的学生人数 间 分别为180人、180人和240人，考上硕 纠错空间 士研究生的概率分别为30%，25%， 30%.现从该校毕业的学生中随意抽查 一人，则该学生考上硕士研究生的概率 为 8.盲盒中有外观、大小、质地完全相同的2 个绿球、3个黄球、7个红球，分别代表 一等奖、二等奖、三等奖，先进行射箭游 戏，射箭一次，规定射中10环可从盲盒 中一次性抽取3个球，射中7~9环可 从盲盒中一次性抽取2个球，射中6环 及6环以下可从盲盒中抽取1个球.某 人射中10环、7~9环、6环及6环以下 的概率分别为品品，号，则此人拍到的 全是一等奖或二等奖的概率为 9.5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依 方法总结 次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率 为 ,第三个人摸到中奖彩票的概 率为 10.某电子设备制造厂所用的元件是由三 家元件制造厂提供的，根据以往的记 录有如下表所示的数据： 提供元件 元件制造厂 次品率 的份额 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中 是均匀混合的，且无区别的标志.在仓 库中随机地取一只元件，求它是次品 的概率。 178 数学·选择性必修第三册 11.小张从家到公 司上班总共有 三条路可以 公司 走，如右图，但 是每条路每天拥堵的可能性不太一 样，由于远近不同，选择每条路的概率 分别为P(L1)=0.5,P(L2)=0.3, P(L3)=0.2,每天上述三条路不拥堵 的概率分别为P(C1)=0.2,P(C2)= 0.4,P(C3)=0.7. 假设遇到拥堵会迟到，那么： (1)小张从家到公司不迟到的概率是 多少？ (2)已知到达公司未迟到，选择道路L 的概率是多少？ [能力提升] 12.如图，有三个箱子，分 别编号为1,2,3，其中 部部罰 1号箱装有1个红球和4个白球，2号 箱装有2个红球和3个白球，3号箱装 有3个红球，这些球除颜色外完全相 同.某人先从三箱中任取一箱，再从中 任意摸出一球，发现是红球，求该球是 取自1号箱的概率，并说明该球取自 几号箱的可能性最大 第七章随机变量及其分布 13.南昌二中一直有个优秀的传统“毕业 学习经验分享会”：每届高考结束后， 各班推荐优秀学生代表与下一届学生 进行学习经验分享.2024届高三年级 班号依次为0,1,2，…，27，高三、0班 推荐2名男生和2名女生，其余各班 均推荐1名男生和1名女生参加分享 会；第一场分享会的4名学生嘉宾是 从高三、0班的优秀学生代表中选出的 2名和高三、1班的2名优秀学生代表 共同形成，第二场分享会的4名学生 嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2 名和高三、2班的2名优秀学生代表共 同形成，…，按照这样的方式，依次进 行到第二十七场分享会， (1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2 名男生的概率； (2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2 名男生的概率. ·179 课时作业乡 [素养培优] 14.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以 ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机 间 自然交流的新纪元.ChatGPT所用到 纠错空间 的数学知识并非都是遥不可及的高深 理论，概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某学习小组设计了如下问题进行 探究：甲和乙两个箱子中各装有5个 大小相同的小球，其中甲箱中有3个 红球、2个白球，乙箱中有4个红球、 1个白球. (1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知 抽到红球的条件下，求2个球都是红 球的概率； (2)抛一枚质地均匀的骰子，如果点数 小于等于4，从甲箱子随机抽出1个 球；如果点数大于等于5，从乙箱子中 随机抽出1个球.求抽到的球是红球 的概率； (3)在(2)的条件下，若抽到的球是红 方法总结 球，求它是来自乙箱的概率，参考答案 (2)记“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球” 为事件C,则P(BC)=C×C=255 C。^Cg9018’ P(B)=CSC+CC-25+20- Cto Cg 90 2 6 5 P(CB)=P(BC2=18=9· P(B) 1 2 7.1.2全概率公式 1.C[设A1={他乘火车来}，A2={他乘轮船来}，A3= {他乘汽车来}，A={他乘飞机来}，B={他迟到).易见： A1,A2,A3,A,构成一个完备事件组，由全概率公式得 P(B)=2P(A:)P(B|A:) =0.3×0.25+0.2×0.3+0.1×0.1+0.4×0=0.145.] 2.B[用A表示买到的电脑是甲厂生产的，B表示买到的 电脑是合格品，则P(A)=号，P(A)=号，P(B1A) 碧，PBA=告由现叶将公式可知 P(AB)= P(A)P(BIA) P(A)P(BA)+P(A)P(BIA) 号×8+号×号 1 89° 3.D[用A表示生产线初始状态良好，B表示第一件产品 是合格品，则PA)=告，P(BA)=号，P(B1A)=号， 从而P(④)=号，因此由贝叶斯公式可知 P(A)P(BA) P(A B)=- P(A)P(BA)+P(A)P(BA) 台×号 4.A[以A:表示一批产品中有i件次品，i=0,1,2,3,4, B表示通过检验，则由题意得， P(A。)=0.1,P(BA。)=1,P(A1)=0.2, P(BA)= C9=0.9,P(A2)=0.4 P(B|A2)= C C180 ≈0.809，P(A3)=0.2, PBA)=C2≈0.727，P(A)=0.1, Cioo P(B|A4)= F器≈0.652.由全概率公式，得 P(B)=∑P(A)P(B|A:)=0.1×1+0.2×0.9+0.4× 1=0 0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.] 5.ABC[P(D1)=0.02,P(D2)=0.05, P(D3)=0.005,P(SD1)=0.4,P(SD2)=0.18, P(SD3)=0.6, ·22 课时作业马 由全概率公式得P(S)=2P(D,)P(SD,) =0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02. 由贝叶斯公式得： P(D,|S)=P(D,)PslD)-0.02X0.4=0.4, P(S) 0.02 P(D,S=P(D,)Ps1D)_0.05X018=0.45, P(S) 0.02 PD,S=P(D,)ps1D）_0.05X0.6=0.15.J P(S) 0.02 6.ABC[设事件A为“李明与甲组选手比赛”，事件B为 “李明与乙组选手比赛”，事件C为“李明获胜”，则由题 可知PCA)=号，P(B)=令，对于A,寺明与甲组选手比 素且茂胜的概率为P(AC)=P(A)P(CA)=号X0.6 音，故A正确；对于B,李明我胜的托养为P(C=P) PCAD+P(BPCB-号X0.6+号×0.5-品故 B正确；对于C,若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 2 P(AC)PACD=-号，故C正确，对于D,若李明 P(C) 30 获胜，则棋手来自乙组的概率为P(BC)=PCBC= P(C) P(B)P(CIB)3 X0.5 P(C) 17 =5,故D错误.] 30 7.解析：设A={该学生考上硕士研究生}，B1={该学生来 自理学院}，B2={该学生来自工学院}，B={该学生来 自商学院}，则B1UB2UB=2,B1,B2,B两两互不相 容，故由全概率公式知所求概率为 P(A)=P(B)P(AIB )+P(B2 )P(AIB:)+P(B)P(AIB) =180×30%+180×25%+240×30%=0.285. 180+180+240 答案：0.285 8.解析：设“射中10环”为事件A1,“射中7~9环”为事件 A,“射中6环及6环以下”为事件A,则P(A)=, P(A,)=0P(A,)-号，育金中共有12个球，由全概率 公式可得抽到的全是一等奖或二等奖的概率为P=0 1 ×器+答+得)+品×（是+器+）+ 昌×品-品 答案：品 巴五维课堂 9.解析：记“第i个人抽中中奖彩票”为事件A, 显然PA,)=号，而PA,)-P[A,nAUA,】 =P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A1) =P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1) =号×0+号×=， P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1A2)] =P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+ P(A1A2A3)=0+0+0+P(A3A1A2) =PA,)PA,1A,)PA,1A,A,)=号××g=号 答案：号吉 10.解：设事件B:表示所取到的产品是由第i家元件制造 厂提供的(i=1,2,3),事件A表示取到的是一件次品。 其中B1,B2,B两两互斥，A发生总是伴随着B1,B2, B3之一发生，即A=B1AUB2AUB3A,且B1A,B2A, B,A两两互斥.运用互斥事件概率的加法公式和乘法 公式，得 P(A)=P(B A)+P(B,A)+P(BA) =P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B)+P(B3)P(A|B3) =0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03 =0.0125. 因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为 0.0125. 11.解：(1)由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表 示到公司不迟到，则 P(C)=P(L)XP(CIL)+P(L2)XP(CIL2)+P(Ls) XP(CIL;) =P(L)XP(C)+P(L2)XP(C)+P(Lg)XP(C)= 0.5×0.2+0.3×0.4+0.2×0.7=0.36. 2PL1C=PCL)XPL)_0.2X0.5≈0.28. P(C) 0.36 所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率约为 0.28. 12.解：设事件B:表示球取自i号箱(i=1,2,3),事件A表 示取得红球 由全概率公式，可得 P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB,)+P(B). PaB)-×+号×号+号×-是 、5 、53 315 1 因为PBIA)P(B,A)_P(B)PAB) 1 P(A) P(A) 8 15 P(B,A)-P(B.A)_P(B:)P(AIB:) P(A) P(A) 4 1 ·28 数学·选择性必修第三册 5 P(B A)BA)P(B)P(A B3) 15 P(A) 8 81 15 所以镇球取自1号箱的概率为日，孩球取自3号箱的 可能性最大 13.解析：设第i(i∈N,i27)场分享会学生嘉宾中有1名 男生为事件A:,有2名男生为事件B:,有3名男生为事 件C.(1)第一场分享会学生嘉宾中有2名男生，则需 从高三0班推荐2名男生中选1人，2名女生中选1人， 则P(B,)=C·C=2 3； (2)在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生，分三种情 况，第一场分享会有1男3女，2男2女和3男1女， P(B2)=P(A)·P(B2A)+P(B)·P(B2B1)+ pC)·P(B,C)=是xcC+cdxcc+gx CCCC CC_3+16+3=11 C 3618' 14.解析：(1)记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事 件B表示“两个球都是红球”，则P(A)=1=品) 3 -品故P(B1A=PAB- P(AB)- P(A)9 3 10 (2)设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件C表示“从 甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”，则PO-号 g,PC)=合-号，PDC=合P(DC)=号，可得 P(D)-P(CD)+P(CD)-P(CP(D C)+P(C)P(D C) =×号+号×号-号： 》的条件下PpCD)=PC©PDlC P(D) 2 3 答案：1)号(2)号(3)号 7.2离散型随机变量及其分布列 1.ABD[:B,D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B,D中的X均为离散型随机变量， A中X的取值依次为1,2,3，…，虽然无限，但可一一列 举出来，故为离散型随机变量 而C中X的取值不能一一列举出来， .C中的X不是离散型随机变量.门 2.A[由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3.]