7.1.1 条件概率-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 1o解：由(9+)将 =c(得)广(a) -(唱)”心·学， 令T,+1为常数项，则20-5r=0,.r=4, 常数项T,=C×9=16. 又(a2十1)”的展开式的各项系数之和等于2， 由题意得2"=16，∴.n=4. 由二项式系数的性质知，(a2十1)”的展开式中系数最 大的项是中间项T3, .Ca=54, a=±√3. 11.解：(1)令x=0,则a=-1; 令x=1,得a,+a6+…+a1+a=22=128,① 所以a1十a2十…十a2=129. (2)令x=-1,得-a,十a6-a5十a4-a3十a2-a1十a0 =(一4)7，② 由①-②得2(a1+a+a十a,)=128-(-4)7, .a1+a3十a5+a,=8256. (3)由①+②得2(a十a2十a4十a6)=128+(-4)”, .a0+a2十a4+a6=-8128. 12.ABD[对于A,1+C+Cg+C=C4+C+C+C= C⑧，故A正确；对于B,由杨辉三角的每行系数和性质 可知，第0行所有数字之和为1=2°，第1行所有数字 之和为1十1=2，第2行所有数字之和为1十2十1= 22,第3行所有数字之和为1十3十3十1=23，第4行所 有数字之和为1十4十6十4十1=2，以此类推，第16行 所有数字之和为26，故B正确；对于C,由杨辉三角图 可知，第n行有个n十1美字，如果n是寺数，则第” 和第”+1个数宇最大，且这两个数字一样大如果 n是偶数，则第？十1个数字最大，故第2024行的第 2024+1=1013个数最大，故C错误；对于D,由题意， 2 第15行，第4个数为C,=15X14X13=455,第5个数 3×2×1 为C1。=15×14X3X12=1365,即C:C4=455:1 4×3×2×1 365=1:3,故D正确.] 13.解：令x=1,则二项式各项系数的和为f(1)=(1十3)” =4”,又展开式中各项的二项式系数之和为2”. 由题意知，4”一2”=992. .(2)2-2-992=0, ∴.(2"+31)(2"-32)=0， .2"=-31(舍去)或2m=32,.n=5. ·21 课时作业乡 (1)由于n=5为奇数，.展开式中二项式系数最大的项 为中间的两项，它们分别为T=C(x号)3·(3x2)2= 90x,T4=Cg(x号)2·(3z2)3=270x号」 (2)展开式的通项公式为T,+1=Cg·3”·x号5+ 假设T+1项系数最大， 则有 C%3≥Cg1·31, Cg3≥Cg+13+1, 3×5！ 5! 5=1产(6-(，-1D 5！ 5！ (5-r)1刀产4-)(+1DX3, 1 即 ,产，<<号， 1>3， r∈N,r=4, 展开式中系数最大的项为T=Cx号(3x2)4 =405z3. 14.解：(1)由已知得C0+C十…十C%=256, .2=256,n=8,.二项式系数最大的项为 T=C() 1=0 3 81 3√ 的展开式的通项为 T+-(3)广cCx登"=0,1…m0, :第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝 对值之和的9倍 ∴号c×14=(行C+27C）×9,解得n=10或m=7 (舍去) 的展开式中各项的系数的绝对值之 和与(+后) 的展开式中各项的系数之和相等， ,令x=1,得(1+号) 的展开式中各项的系数的绝 对之为（告） 第七章随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 1.B[设事件A表示“射击一次击中10环”，B表示“随后 一次击中10环”，则P(A)=号， P(AB)=7,根据条件概率的计算公式得， P(BIA)= P(AB) 2 P(A) 4 8,故选B] 9 巴五维课堂 2.A[P(AB)=P(BPAB=号X号=品放选A] 8.D[PA)=号，PAB)=淡是=是所以PBA P(AB)_10=1,] P(A) 3 4.C[设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第 二次取到新球”，则n(A)=CC,n(AB)=CC,P(B|A)= 器e-1 5ACD[由条件概率公式P(BlA)=及0<P(A) ≤1知P(B|A)≥P(AB),故A错误；当事件A包含事 件B时，有PAB)=PCB,元时PB到A)-3故B 正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)=1,故C、D错误.] 6.ABC[因为PA)=号，P(B)=高，P(A+B)=吾，且 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)= PA+PB)-PA+B)=号+是-号=故A正 确，PCAB=PCB)-PCAB)=是-子=专，tBE确： 1 P(BIA)=P(AB)= P(A) 臺=号故C正确P(B1A） 2 5 P(BA_1-PA+B1-61 P(A) 1-P(A) 12 ,故D错误.] 3 7.解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2 张中至少有一张假钞”，而P(AB)= gPB= C C号+CCs_17 C20 38 所以PAB)=PAB)= 2 P(B)=171 答案：品 8.解析：由0,1,2组成的三位数密码，共有3×3×3=27 (种)情况， 由随老可得P(B)=癸3=子，PCAB)=易-日，片以 27 P(AIB)=P(AB) 9 P(B) 3 3 答案：号 9.解析：至少出现一个5，点的情况有63一53=91种， 至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有以 下两类： ·28 数学·选择性必修第三册 ①只出现一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有 CXC2=6(种)情况； ②出现两个5点，则另一个点数也只能是5，共有1种情 况.P(AB)=(AB)_6+1_1 n(B)=91=13 答案品 10.解析：记事件A为“小江随机夹的3个饺子中吃到1个 含有硬币的饺子”，事件B为“小江随机夹的3个饺子 中吃到2个含有不同特殊馅的饺子”，所以P(A)= Ci30P(AB)-CiCC=7 =14,所以P(BA)= P(AB)70 P(A)171 70 答案17门 11.解：设事件A表示“第一次取出的是黑球”，B表示“第 二次取出的是白球” (1)黑球有3个，球的总数为5， 所以PA)=是 (2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概 PAB)=×-品 (3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是 3 白球的概率P(BA)=PCAB) 10 1 P(A) 3 2 12.解析：设“小红、小鑫两人相邻”为事件A,“小鑫、小芸两 人相邻”为事件B,则所求概率为P(BA),而P(A)= 2=名AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相尔”，故 A PM)=装-0于是PAN- 1 10 2 4 5 答案：日 13.解：法一：所案事件的摇率P=淡。 法二：用A表示第i次取到不合格球，i=1,2. 则PA,)=号，P(AA)=合， PAA,)=PA,)PA,A)=号×号=元 14.解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为 事件A,记袋中白球的个数为x,则P(A)=1-C C10 ,解得x=5,即白球的个数为5 7 30 参考答案 (2)记“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球” 为事件C,则P(BC)=C×C=255 C。^Cg9018’ P(B)=CSC+CC-25+20- Cto Cg 90 2 6 5 P(CB)=P(BC2=18=9· P(B) 1 2 7.1.2全概率公式 1.C[设A1={他乘火车来}，A2={他乘轮船来}，A3= {他乘汽车来}，A={他乘飞机来}，B={他迟到).易见： A1,A2,A3,A,构成一个完备事件组，由全概率公式得 P(B)=2P(A:)P(B|A:) =0.3×0.25+0.2×0.3+0.1×0.1+0.4×0=0.145.] 2.B[用A表示买到的电脑是甲厂生产的，B表示买到的 电脑是合格品，则P(A)=号，P(A)=号，P(B1A) 碧，PBA=告由现叶将公式可知 P(AB)= P(A)P(BIA) P(A)P(BA)+P(A)P(BIA) 号×8+号×号 1 89° 3.D[用A表示生产线初始状态良好，B表示第一件产品 是合格品，则PA)=告，P(BA)=号，P(B1A)=号， 从而P(④)=号，因此由贝叶斯公式可知 P(A)P(BA) P(A B)=- P(A)P(BA)+P(A)P(BA) 台×号 4.A[以A:表示一批产品中有i件次品，i=0,1,2,3,4, B表示通过检验，则由题意得， P(A。)=0.1,P(BA。)=1,P(A1)=0.2, P(BA)= C9=0.9,P(A2)=0.4 P(B|A2)= C C180 ≈0.809，P(A3)=0.2, PBA)=C2≈0.727，P(A)=0.1, Cioo P(B|A4)= F器≈0.652.由全概率公式，得 P(B)=∑P(A)P(B|A:)=0.1×1+0.2×0.9+0.4× 1=0 0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.] 5.ABC[P(D1)=0.02,P(D2)=0.05, P(D3)=0.005,P(SD1)=0.4,P(SD2)=0.18, P(SD3)=0.6, ·22 课时作业马 由全概率公式得P(S)=2P(D,)P(SD,) =0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02. 由贝叶斯公式得： P(D,|S)=P(D,)PslD)-0.02X0.4=0.4, P(S) 0.02 P(D,S=P(D,)Ps1D)_0.05X018=0.45, P(S) 0.02 PD,S=P(D,)ps1D）_0.05X0.6=0.15.J P(S) 0.02 6.ABC[设事件A为“李明与甲组选手比赛”，事件B为 “李明与乙组选手比赛”，事件C为“李明获胜”，则由题 可知PCA)=号，P(B)=令，对于A,寺明与甲组选手比 素且茂胜的概率为P(AC)=P(A)P(CA)=号X0.6 音，故A正确；对于B,李明我胜的托养为P(C=P) PCAD+P(BPCB-号X0.6+号×0.5-品故 B正确；对于C,若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 2 P(AC)PACD=-号，故C正确，对于D,若李明 P(C) 30 获胜，则棋手来自乙组的概率为P(BC)=PCBC= P(C) P(B)P(CIB)3 X0.5 P(C) 17 =5,故D错误.] 30 7.解析：设A={该学生考上硕士研究生}，B1={该学生来 自理学院}，B2={该学生来自工学院}，B={该学生来 自商学院}，则B1UB2UB=2,B1,B2,B两两互不相 容，故由全概率公式知所求概率为 P(A)=P(B)P(AIB )+P(B2 )P(AIB:)+P(B)P(AIB) =180×30%+180×25%+240×30%=0.285. 180+180+240 答案：0.285 8.解析：设“射中10环”为事件A1,“射中7~9环”为事件 A,“射中6环及6环以下”为事件A,则P(A)=, P(A,)=0P(A,)-号，育金中共有12个球，由全概率 公式可得抽到的全是一等奖或二等奖的概率为P=0 1 ×器+答+得)+品×（是+器+）+ 昌×品-品 答案：品第七章随机变量及其分布 课时作业 数课时 第七章随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 学作业 7.1.1 条件概率 纠错空间 [基础过关] C.0<P(B|A)<1 1.某次射击比赛中，某选手射击一次击中 D.P(A|A)=0 10环的概率是号，连续两次均击中10 6.(多选)设A,B是一个随机试验中的两 个事件，且P(A)= 环的概率是？，若该选手某次击中10 号，P(B)= 12 环，则随后一次击中10环的概率是 PA+B)-号，则下列说法正确的是 ( ( A号 c是 A.P(AB)= 4 B.P(AB)=1 2若PB)-是，PAB= ，则P(AB)为 C.P(BIA)- D.P(BIA)= ( 7.从混有5张假钞的20张百元钞票中任 意抽出2张，将其中1张放到验钞机上 A B c D. 检验发现是假钞，则第2张也是假钞的 方法总结 3.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗 概率为 历程，增进学生对党史知识的了解，某 8.由0,1,2组成的三位数密码中，若用事 学校开展党史知识竞赛活动，以班级为 件A表示“第二位数字是2”，B表示“第 单位参加比赛.某班级在5道党史题中 一位数字是2”，则P(AB)= (有3道选择和2道填空题)，不放回地 9.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事 依次随机抽取2道题作答，设事件A为 件A表示“三个点数之和等于15”，B表示 “第一次抽到选择题”，事件B为“第二 “至少出现一个5点”，则概率P(AB)等 于 次抽到选择题”，则P(BA)=( 10.饺子是我国古代传统食物，由东汉末 A. B品 cn.号 年医学家张仲景发明，最初作为药用， 4.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球， 在包饺子时，人们常常将红糖、花生、 4个旧球，不放回地依次取出2个球，在 枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子 第一次取到新球的条件下，第二次也取 甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生 到新球的概率为 ( 贵子，硬币代表财源不断.已知小江一 家过年时，在一盘饺子(20个)中，含有 A号 B品 c 2 D. 红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺 5.（多选)下列说法不正确的是 子各1个，则小江随机夹的3个饺子 A.P(BA)<P(AB) 中，吃到1个含有硬币的饺子的前提 下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子 B.P(BIA) P(B)是可能的 P(A) 的概率为 ·175 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 11.一个不透明的袋子中放有大小相同的 [素养培优] 空 5个小球，其中3个黑球，2个白球，不 14.一袋中装有10个大小相同的黑球和 间 放回地依次取出2个球.求： 白球.若从袋中任意摸出2个球，至少 纠错空间 (1)第一次取出的是黑球的概率； 有1个白球的概率为？ (2)第一次取出的是黑球，且第二次取 出的是白球的概率； (1)求白球的个数； (3)在第一次取出的是黑球的条件下， (2)现从中不放回地取球，每次取1个 第二次取出的是白球的概率. 球，取2次，已知第1次取得白球，求 第2次取得黑球的概率. 年年年年g年年年4年年4 方法总结 [能力提升] 12.高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位 同学站成一排合影留念，已知小红、小 鑫两人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率 是 13.已知6个高尔夫球中有2个不合格， 每次取1个，不放回地取两次，求两次 均取到不合格球的概率， 4444444444 ·176·