6.2.3 组合&6.2.4 第1课时 组合与组合数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章计数原理 课时作业 数课时 6.2.3 组合 学作业 6.2.4 组合数 第1课时 组合与组合数 纠错空间 [基础过关] 6.(多选)在四川省新高考方案中，选择性 1.(多选)给出下列问题，是组合问题的是 考试科目有：物理、化学、生物、历史、政 ( 治、地理共六门，学生根据普通高等学 A.从a,b,c,d四名学生中选2名学生 校统一招生要求，必在物理、历史2门 学科中选择1门，在化学、生物、政治、 完成一件工作，有多少种不同的选法 地理4门学科中选择2门作为选择性 B.从a,b,c,d四名学生中选2名学生 考试科目参加考试.则下列说法正确 完成两件不同的工作，有多少种不同 的是 ( 的选法 A.若任意选科，则选法总数为12种 C.a,b,c,d四支足球队之间进行单循环 B.若政治必选，则选法总数为3种 比赛，共需赛多少场 C.若化学、地理至少选一门，则选法总 D.a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军，有 数为10种 多少种不同的结果 D.若历史必选，生物、政治至多选一门， 方法总结 2.把三张游园票分给10个人中的3人， 则选法总数为5种 则分法有 ( 7.从9名学生中选出3名参加“希望英 A.A3种 B.C种 语”口语比赛，有 种不同的 选法。 C.CiA种 D.30种 8.C8+C98C7= 3.若A=6C,则n的值为 9.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的 A.6 B.7 数相乘，有m个不同的积；任取两个不 C.8 D.9 同的数相除，有n个不同的商，则m:n 4.将2名女教师，4名男教师分成2个小 组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支 10.已知C-C4=C-C,求C2的值， 教，每个小组由1名女教师和2名男教 师组成，则不同的安排方案共有( A.24种 B.10种 C.12种 D.9种 5.(多选)C89十C9等于 ( A.C B.Co C.C D.C 167· 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 11.某次足球赛共12支球队参加，分三个 13.(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每 空 人一手由52张牌的四分之一（即13 间 阶段进行： (1)小组赛：经抽签分甲、乙两组，每组 本牌)组成的牌.一名参赛者可能得到 纠错空间 六支球队进行单循环比赛（参加比赛 多少手不同的牌（用排列数或组合数 的6支球队必须分别两两交锋一次)， 表示)？ 以积分及净剩球数取前两名. (2)某人决定投资8种股票和4种债 (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二 券，经纪人向他推荐了12种股票和7 名，乙组第一名与甲组第二名作主客 种债券.问：此人有多少种不同的投资 场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一 方式？ 场)决出胜负. (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决 出胜负。 问全部赛程共需比赛多少场？ 方法总结 [素养培优] 14.证明：nC%=(十1)C+1十kC%. 。。 [能力提升] 12.对所有满足1≤m<n≤5的自然数m,n, 方程x2+Cy2=1所表示的不同椭圆的 个数为 ·168·参考答案 14.解：(1)可分两步完成：第一步，先选r,因为r>0,则r 有Ag种选法，第二步，再选a,b,在剩余8个数中任取2 个，有A。种选法，所以由分步乘法计数原理可得有 A8·A=448(个)不同的圆. (2)圆(x-a)2+（y-b)2=r2经过原点，a,b,r满足 a2+b=r2,满足该条件的a,br共有3,4,5与6,8,10 两组，考虑a,b的顺序，有A好种情况，所以符合题意的 圆有2A=4(个. (3)圆心在直线x十y一10=0上，即满足a十b=10,则 满足条件的a,b有三组：0,10：3,7：4,6. 当a,b取10,0时，r有7种情况， 当a,b取3,7；4,6时，r不可取0，有6种情况， 考虑a,b的顺序，有A2种情况， 所以满足题意的圆共有AA;十2AA6=38(个). 6.2.3组合 6.2.4组合数 第1课时组合与组合数 1.AC[A.2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组 合问题.B.2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排 列问题.C.单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比 赛，没有顺序，是组合问题.D.冠亚军是有顺序的，是排 列问题.」 2.B[三张票没区别，从10人中选3人即可，即C。.] 3.B[由题意知n（n-1)(n-2)=6· nn-1)n-2)n-3),化简得”-3=1， 4×3×2×1 4 所以n=7.] 4.C[第一步，为甲地选1名女教师，有C2=2(种)选法； 第二步，为甲地选2名男教师，有C=6(种)选法；第三 步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2X 6×1=12(种)，故选C.] 5.BD[由组合数的性质得：C89+C89=C0=C8o.] 6.ACD[借助组合数的定义，逐项计算即可得，对A: C2C=2×6种=12种，故A正确； 对B:C2Cg=2X3种=6种，故B错误；对C:C2(C2C2+ C号)=2×(4十1)种=10种，故C正确； 对D:C2Cg十C9C=2×2种+1×1种=5种，故D 正确.] 7解析：由题喜可知共有G-淡8-81〔升)不问的选法。 答案：84 8.解析：C8+C8C7=Cg+Cio×1 -8x81+129x9-56+4950=506. 2×1 答案：5006 9.解析：m=C,n=A,.m:n=1:2. 答案：1：2 10.解：由已知得2C5=C十C, n！ n！ n! 所以2·51(0-51-41(m-4十61(m-6 整理得n2-21n十98=0， ·21 课时作业乡 解得n=7或n=14. 要求C2的值，故n≥12， 所以n=14, 于是C=C4=91. 11.解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球 队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为 从6个元素中任取2个元素的组合数，共有两组，所以 小组赛共要比赛2C8=2×65=30(场). 2 (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名（乙组的第一名 与甲组的第二名)主客场各赛一场，所以半决赛共要比 赛2A经=2×1×2=4（场）. (3)决赛只需比赛一场，即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛30+十4十1=35（场）. 12.解析：因为1≤m<n≤5，所以Cm可以是C2,Cg,C号， C4,C,C,C,C,C,Cg,计算可知C=C,C4=C,Cg =Cg,C=C,故x2十C”y2=1能表示6个不同的 椭圆. 答案：6 13.解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作 为一组的组合问题，共有C种不同的可能.即一名参 赛者可能得到C手不同的牌。 (2)需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有 C2种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有 C种选法. 根据分步乘法计数原理，此人有C2·C=17325(种) 不同的投资方式 14.证明：因为(k+1)C+1+C n！ n! =(k+1)+1D1m-(k+1)+灰！(n- n! n！ 1n-6+1D+k1- -+红是 n！ =n·n!-k·n!十k·nl k!(n-k)！ n·n！ k!（nP=nC, 所以nC=(k十1)C+1十kC, 第2课时组合数的性质及应用 1C[从7名队黄中选出3人有心=淡=85（种） 选法. 2.B[从6个顶，点中任取4个有C。=15(种)取法，其中四 点共面的有3种，所以满足题意的四面体有15一3 =12(个).] 5