6.2.1 排列&6.2.2 第1课时 排列与排列数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章计数原理 课时作业 数课时 6.2挑列与组合 学作业 6.2.1排列 6.2.2棘列数 第1课时 排列与排列数 纠错空间 [基础过关] 6.（多选)下列等式中，正确的是 1.下列问题属于排列问题的是 ( ) A.(n十1)A=A ①从10个人中选2人分别去种树和 B. n! =(n-2)1 扫地； (n-1) ②从10个人中选2人去扫地； C.AW=A1·A ③从班上30名男生中选出5人组成一 D.1 A+1=A% 个篮球队； 7.北京的三条文化带一大运河文化带、 ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的 长城文化带、西山永定河文化带，是北 数作幂运算。 京文化脉络乃至中华文明的精华所在， A.①④ B.①② 为了让同学们了解这三条文化带的内 C.③④ D.①③④ 涵，现从4名老师中选3名老师，每人 2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+ 讲述一条文化带，每条文化带由一名老 20)(m∈N*)可表示为 师讲述，则不同的分配方案种数是 A.A1+20 B.A别 方法总结 C.A29+20 D.A2 3.已知3Ag-1=4Ag2,则n等于 8.计算 As-As A.5 B.7 9.若集合P={xx=A”,m∈N},则集 C.10 D.14 合P中共有 个元素. 4.有5名同学被安排在周一至周五值日， 10.8个人排成一排. 已知同学甲只能在周一值日，那么5名 (1)共有多少种不同的排法？ 同学值日顺序的编排方案共有( (2)8个人排成两排，前后两排各4人 A.12种 B.24种 共有多少种不同的排法？ C.48种 D.120种 (3)8个人排成两排，前排3人，后排5 5.(多选)已知下列问题，其中是排列问题 人，共有多少种不同的排法？ 的有 ( ) A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分 别参加数学和物理学习小组 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同 学参加一项活动 C.从a,b,c,d四个字母中取出2个 字母 D.从1,2,3,4四个数字中取出2个数 字组成一个两位数 ·163· 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 11.从0,1,2,3这四个数中，每次取3个 [素养培优] 空 不同的数字排成一个三位数，写出其 14.现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜 间 中大于200的所有三位数， 色对某市的如图的四个区域进行涂 纠错空间 色，有公共边的两个区域不涂同一种 颜色，则共有几种不同的涂色方法？ 十4月号1+4月9号44444144 [能力提升] 12.若S=A+A+A+A4+…+A8, 方法总结 则S的个位数字是 A.8 B.5 C.3 D.0 13.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发 球，经过5次传球，球仍回到甲手中， 不同的传球方法共有多少种？ 01月1中月1+1144“为4 4444444444 ·164·参考答案 13.解：根据题意，知当m=1时，n可等于2,3，…，8，共对 应7个不同的椭圆；当m=2时，n可以等于1,3,4，…， 8,共对应7个不同的椭圆.同理可得，当m=3,4,5,6, 7,8时，各分别对应7个不同的椭圆；当m=9时，n可 以等于1,2，…，8，共对应8个不同的椭圆；当m=-10 时，共对应8个不同的椭圆.综上所述，对应的椭圆共有 7×8+8×2=72(个). 14.解：(1)由题表可知，若小华、小李两人共付费5元，则 小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘 坐站数有1,2,3三种选择，付费3元的乘坐站数有4， 5,6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有2×3 ×3=18(种). (2)由题表可知，若小华、小李两人共付费6元，则小华、 小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元.付 费2元的乘坐站数有1,2,3三种选择，付费3元的乘坐 站数有4,5,6三种选择，付费4元的乘坐站数有7,8,9 三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有2X3X3 十3×3=27（种），其中小华比小李先下地铁的方案有3×3 十3=12（种），因此小华比小李先下地铁的概率 124 为27=9· 6.2排列与组合 6.2.1棘到 6.2.2棘列数 第1课时排列与排列数 1.A[根据排列的定义进行判断.] 2.A[因为最大数为m十20，所以共有21个自然数连续 相乘，根据排列公式可得m(m+1)(m十2)…(m十19) (m十20)=A2+20.] 3.B[由g×8=am2n×4,得1-10-0 9! =12,解得n=7,n=14(舍).] 4.B[同学甲只能在周一值日，∴，除同学甲外的4名同学 将在周二至周五值日，5名同学值日顺序的编排方案 共有A=24(种).] 5.AD[A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序 有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序 无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无 关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排 成一列.] 6.ABCD[通过计算可知选项A、B、C、D均正确.] 7.解析：从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带， 每条文化带由一名老师讲述，相当于从4个不同元素中 选3个元素的排列问题，则不同的分配方案种数为A= 4×3×2=24. 答案：24 ·2 课时作业乡 区箭指发 8×7×6×5×4+8×7×6×5 5 9×8×7×6×5×4-9×8X7×6×5271 5 答案：27 9.解析：因为x=A, 所以有m∈N'且m≤4， 所以P中的元素为A4=4,A=12,A=A=24, 即集合P中有3个元素. 答案：3 10.解：(1)由排列的定义知共有A8种不同的排法」 (2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两 部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A.也可以 分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A。 种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A种排法， 由分步乘法计数原理知共有AXA=A8种排法. (3)同(2)的分析可知，共有A8×A=A8(种) 11.解：大于200的三位数的首位是2或3，所以共有： 201,203,210,213,230,231,301,302,310,312, 320,321. 12.C[因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位 数取决于前四个排列数.又A十A2十A十A4=33,故 选C.] 13.解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙. 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图. ,甲乙一→丙一甲 甲→乙< 丙→乙→甲 八丙·甲乙一→甲 、丙→甲 八乙→丙一甲 共5种. 同样甲第一次发球给丙，也有5种情况. 由分类加法计数原理，共有5十5=10（种）不同的传球 方法. 14.解：由图形知，I与Ⅳ可以同色，因此涂四个区域可用3 种颜色，也可用4种颜色，用3种颜色涂色，即I与Ⅳ同 色，把I与N视为同一个区域，有A?种方法，用4种颜 色涂色，有A种方法，所以不同的涂色方法种数是A +A2=210+840=1050. 第2课时排列数的应用 1.B[不考虑限制条件有A号种选法，若a当副组长，有 A}种选法，故a不当副组长，有A-A}=16(种)选法.] 2.D[把A,B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当 于4人的全排列，故有A4=24(种)排法.] 3.B[先排个位数，有A种，然后排十位和百位，有A 种，故共有A1A=224(个)没有重复数字的三位偶数.] 3