模块综合测试卷 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 模块综合测试卷 学 同步单元双测卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 6.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)”=a。+ 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 a1x十…十anx",若a1十a2+…十an-1=29-n, 题目要求的)》 那么自然数n的值为 1.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这 A.3 B.4 五个数中每次取两个不同的数作为A,B的值， C.5 D.6 则所得不同直线的条数是 7.一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6 A.20 B.19 个定义域为R的函数：f1(x)=x,f2(x)=x2, C.18 D.16 f3(x)=x3,f(x)=sin x,fs(x)=cos x, 2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加 f(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取 某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么 出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则 不同的选派方案种数为 ( 停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学 A.14种 B.24种 期望为 ) C.28种 D.48种 3.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它 B昭 们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率 是b,纵轴上的截距是a,那么必有 ( c n A.b与x的符号相同 B.a与r的符号相同 8.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团 C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反 委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进 行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相 4已知二项式（十 的展开式的二项式系数 同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的 之和为32，则展开式中含x2项的系数是( 生中喜欢冰雪运动的人数占女生 A.1 B 号，若依据a=0.05的独立性检验，认为是香喜 c号 D.s 欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生 5.2024年6月16日，2024中国·吉林边境森林 中男生的人数不可能是 马拉松系列赛长白山站开赛，约3000名跑者穿 附：X n(ad-bc)2 行长白林海.甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 领奖台、赛后恢复区、赛道服务站三个区域，每 0. 0.05 0.01 0.0050.001 娇 个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去 2.7063.841 6.6357.87910.828 一个区域.A表示事件“志愿者甲派往领奖台区 A.48 B.54 C.60 D.66 域”；B表示事件“志愿者乙派往领奖台区域”；C ☒ 表示事件“志愿者乙派往赛后恢复区域”，则 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 A.事件A与B相互独立 选错的得0分) B.事件A与C为互斥事件 9.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3 CPCA=号 号”的三辆车，等可能地随机顺序前往酒店迎接 D.P(BIA)=1 嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案 方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号 数学试题模块综合测试卷 B卷第1页（共4页） 大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐 四、解答题（本大题共6小题，共77分。解答应写 第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案 出文字说明、证明过程或演算步骤) 一与方案二坐到“3号”车的概率分别为p1, 15.(本小题满分13分)一款击鼓小游戏的规则如 p2,则 () 下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出 AAX:=后 现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓 B.p1=p=2 三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音 CA+A:-哥 D.pP 乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有 出现音乐获则扣除200分（即获得一200分）. 10.若(1一ax十x2)4的展开式中x5的系数为-56， 则下列结论正确的是 () 设每次击鼓出现音乐的概率为？，且各次击鼓 A.a的值为一2 出现音乐相互独立. B.展开式中各项系数和为0 (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分 C.展开式中x的系数为4 布列； D.展开式中二项系数最大为70 (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率 11.某市有A、B、C、D四个景点，一位游客来该市 是多少？ 游览，已知该游客游览A的概率为号，游览B, C和D的概率都是2，且该游客是否游览这四 个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游 览的景点的个数，下列正确的 () A,游客至多游览一个景点的概率为子 BP(X=2)-是 C.P(X=4)=24 1 D.E(X)=13 题号 2 4 5 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分，将答案填在题中横线上) 12.甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制 (当一队赢得四局胜利时，该队获胜，决赛结 束).根据前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率 为0.8，且各局比赛结果相互独立，则甲队 以4：1获胜的概率是 13.从5名女老师和3名男老师中选出一位主考 和两位监考参加2025年高考某考场的监考工 作.要求主考固定在考场前方监考，一女教师 在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后 方监考，则不同的安排方案种数为 14.如果一个整数的各位数字是左右对称的，则称 这个数是对称数.例：1234321,123321等.显 然，2位数的对称数有9个，即11,22,33，…， 99,则三位数的对称数有 个，2n+1(n ∈N")位数的对称数有 个 数学试题模块综合测试卷B卷第2页（共4页） 16.（本小题满分15分)本着健康、低碳的生活理 17.(本小题满分15分)某公司在迎新年晚会上举 念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租 行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工 车点的收费标准是每车每次租用时间不超过 选择。 两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖 元（不足一小时的部分按一小时计算）.有甲、 乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一 的中奖率均为手，第一次抽奖，若未中奖，则抽 次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬 子，令，超过两小时但不超过三小时还车的概 币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛 出硬币，反面朝上，则员工获得500元奖金，不 率分别为2，是，两人租车时间都不会超过四 进行第二次抽奖：若正面朝上，则员工须进行 第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获 小时 得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为 (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； 0元. (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 变量，求的分布列. 号，每次中奖均可获得奖金400元。 (1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元)的分布列； (2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进 行抽奖，哪个方案更划算， 数学试题模块综合测试卷B卷第3页（共4页） 18.(17分)在减肥界，碳水化合物一直是个备受争 19.(本小题满分17分)某学校为鼓励家校互动， 议的角色.俗话说，减肥八分靠吃，两分靠动. 与某手机通信商合作，为教师办理流量套餐： 而在吃上，“少吃碳水”被奉为圭臬，米饭、馒 为了了解该校教师手机流量使用情况，通过抽 头、面条…这些传统主食，早已成了减肥人 样，得到100位教师近2年每人手机月平均使 土眼中的洪水猛兽.相对应地在谈及身边肥胖 用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图 情况越来越普遍时，主食也就理所当然被归成 如下： 了“罪魁祸首”.世界卫生组织的标准中，BMI 4频率/组距 大于等于28kg/m2的成人属于肥胖人群.某 0.0035 健身机构为研究碳水化合物与肥胖是否有关 0.0025 联，在该机构的健身学员中随机抽取200名学 0.0022 生调查，列表如下： 0.0008 0.0002--. 碳水 0 100200300400500600700流量L/M 肥胖 合计 若将每位教师的手机月平均使用流量分别视 不控制碳水摄入 控制碳水摄入 为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回 肥胖 40 60 答以下问题 不肥胖 (1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中 至多有1人手机月使用流量不超过300M的 合计 135 200 概率 (1)完善列联表，根据概率值α=0.05的独立 (2)现该通信商推出三款流量套餐，详情如下： 性检验，分析不控制碳水摄入是否会增加变肥 套餐名称月套餐费/元 月套餐流量/M 胖的风险； (2)以样本频率估计概率，从该健身机构肥胖 A 20 300 的学员中随机抽取5名学生，用P()表示这5 B 30 500 名学生中恰有名不控制碳水摄入的概率，求 C 38 700 P()取最大值时的值. 附：参考公式：X2= 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一 n(ad-bc)? 次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量， (a+b)(c+d)(a十c(6+D,其中n=a+6+c 系统就自动帮用户充值200M流量，资费20 +d. 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮 临界值表： 用户充值200M流量，资费20元，以此类推，如 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转 入次月使用. 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月 套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的 75%,其余部分由教师个人承担，学校订购哪 一款套餐最经济？说明理由 数学试题模块综合测试卷B卷第4页（共4页） 第八章 模块综合测试卷B卷 数学答题卡 姓 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 √☑x☒O 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 万方三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 请在各题 选择题(1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4A®@回 7A BC D 10 A BCD 的答题区域内作答 2A BCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 超 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13 的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷B卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷B卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷B卷第3页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) ◆频率/组距 0.0035 0.0025 0.0022 0.0008 0.0002- 0 100200300400500600700流量L/M 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷B卷第4页（共4页）参考 PX=2=c×(G)×8-2, 故X的分布列为 X 0 1 2 P 125 1 216 216 则数学期望E(X)=0X +1×3+2×是 216 +3×6-2 法二：依题意，从该贫困县中随机抽取一位村 民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率 为后 则X一B3,日放E(X)=3×日= 模块综合测试卷 B卷 1.C[考虑有两种重复情况，易得不同直线的条 数N=A号-2=18.] 2.A[法一：分两类完成： 第1类，选派1名女生、3名男生，有C2·C种 选派方案； 第2类，选派2名女生、2名男生，有C·C种 选派方案 故共有C2·C+C2·C?=14种不同的选派 方案. 法二：6人中选派4人的组合数为C,其中都选 男生的组合数为C4,所以至少有1名女生的选 派方案有C%一C4=14种.] 3.A[当b>0时，两变量正相关，此时r>0; 当b<0时，两变量负相关，此时r<0.] 4.C[由2"=32得n=5, T=c(2=c”, 令5-3r=2,得r=1, 故含t项的系盘为C=吕] ·21 答案 5.D[由题意易知分组情况为2,1,1，即所有安 排方案有 CS×A=36种，倾奖台区域可能安 桥2人煮1人，所以PA)=S-言同 36 里PB=-名，P(C=日而PAB)=品=8 ≠P(A)·P(B),由相互独立事件的充要条件 可知，事件A与B不相互独立，故A错误；显 然，事件A与C能同时发生，不为互斥事件，故 B错误，P(AC)=千=，由条件概率 36 5 公式知P(CA)=P(AC=36_5 P(A)=工2，故C错误； 3 y P(B1A)=PAB)-181 PA)=1=6,故D正确.] 9 6.B[由题意令x=0,得a。=n,又an=1,令x= 1,则2+22+…+2"=n+(29-n)+1,所以 2+1=32,即n=4.] 7.A[由于f2(x),f(x),f(x)为偶函数， f1(x),f3(x),f4(x)为奇函数，所以随机变量E 可取1,2,3,4. 1 P=1)--aP(=2)= 8-品e 3)= CCC 3 CCCIC 1 CCC -0,P(g=40 所以￡的分布列为 个y 2 3 4 P 1 3 2 10 20 20 E-1号+2x是+3×+4X品-子] 8.A[设男生人数为6n(n∈N),因为被调查的 男、女生人数相同，所以女生人数为6n(n∈ N),根据题意列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢冰雪运动 5n An 9n 不喜欢冰雪运动 n 2n 3n 合计 6n 6n 12n 数学A版·选 则x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2nC6n·2mn·4m)=82m-g,因为依据e 6n·6n·9n·3n =0.05的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动 与学生性别有关，所以父≥3.841，即智≥ 3.841,解得6n≥51.854，又n∈N,所以B、C、 D正确，A错误.] 9.ACD[三辆车的出车顺序可能为123,132， 213,231,312,321,共6种.方案一坐到“3号”车 可能为132,213,231，共3种，所以p=名 2方案二坐到3号”车可能为32,321，共2种， 所以p,=名-名所以>红，AA=吉角十 p:=,故选ACD.] 10.BD[(1-ax+x2)4=[(1-ax)+x2]4,故展 开式中x5项为CC(-ax)3x2+CC2(-ax) (x2)2=(-4a3-12a)x5,所以-4a3-12a= -56,解得a=2.(1-ax+x2)4=(x-1)8,则 展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数 为C(一1)”=一8，展开式中二项式系数最大 为Cg=70,故选BD.] 11.ABD[记该游客游览i个景点为事件A:,i 0,1,则 pm)-（1-号)01-号)(1-)1-)a PA,)=1-2+(1-号)C· 1-)厂=员所以游客至多游第一个景点 的概率为P(A,)+P(A,)+员-，故A 正确.随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4， P(X=0)=P(A,)=24: P(X=1D-P(A,)=员，P(X=2)=号×G× 择性必修第三册 ×(1-2)+(-号)×G×()× （1-号)-日，故B正确.P(X=3)=号×C× ()×(-)+(-号)××（合》 7,P(X=4)=号×（侵）-，故C错误.数 学期望为E(X)=0×京十1×员+2×员 3×十4X号-吕做DE瑞，故选ABD.] 12.解析：甲队以4：1获胜时共进行了5局比赛， 其中甲队在前4局中获胜3局，第5局必胜， 则概率 -c×号×（）×-9器 答案号 13.解析：分三类：①选三个女教师，全排列即可， 不同的安排方案有A=60(种)； ②选两个女教师，一个男教师，男教师先挑位 置，不同的安排方案有C·C·A=120(种) ③选一个女教师，两个男教师，女教师固定，不 同的安排方案有C5·A=30(种) 故不同的安排方案种数为60+120十30=210， 答案：210 14.解析：根据题意，对于三位数的对称数，其百位 和个位数字相同，都不能为0，有9种选法，其 十位数字可以为任意的数字，有10种选法，则 三位数的对称数有9×10=90个，对于2n十1 (n∈N)位数的对称数，其首位和个位数字相 同，都不能为0，有9种选法，倒数第2位数字 到第n十1位数字都可以为任意的数字，有10 种选法，则2n+1(n∈N·)位数的对称数有9× 10”个. 答案：909×10” 15.解：(1)X可能的取值为10,20,100，-200 根据题意，有 22 参考 P(x=1o)=c×(2)八×(1-号)=， p(X=20)=C×(3)×(1-号)-， PX=10o)-c×(合)×1-)°-g pX=-20)=c9×(2)×1-)=g 所以X的分布列为 X 10 20 100 -200 3 3 1 1 8 8 8 (2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A:(i =1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200) 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概 牵为： 1-P(A1A2A3)=1 13 1品-别 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率 驰 16.解：(1)由题意，得甲、乙两人超过三个小时但 不想过四小时还车的概率分别为宁，宁 记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事 件A, 则：PA)=}×号+号×+日×-6 4十4 4161 所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率 为 (2)由题意可得的取值范围为{0,2,4,6,8}， Pe=0)=号×分-日 P-4)-×+×+×品， ·23 答案 44 P(5=8)= }× 故E的分布列为 0 2 4 6 8 P 1 5 3 1 8 16 16 16 16 17.解：(1)由题意，X的取值范围 为{0,500,1000}， 则PX-0)-日+号×号×号-名 P(X=500)= 4×12 5×2=5, ×1×4=8 P(X=1000)二告X2X,2 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元)的分布列为 X 0 500 1000 P 2 25 2 (2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖 金X的期望E(X)=0X +500×号+ 100×8=520. 若选择方案乙进行抽奖，中奖次数 B3,号）则E(=3X号-g抽关所获 奖金X的期望E(X)=E(400)=400E()= 480.故选择方案甲更划算， 18.解析：(1) 肥胖 碳水 合计 情况 不控制碳水摄入 控制碳水摄入 肥胖 40 60 100 不肥胖 25 75 100 合计 65 135 200 设H:不控制碳水化合物摄入与肥胖无关，x 数学A版·选择 200×(40×75-60×25)≈5.128>3.841， 65×135×100×100 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推 断H。不成立，即认为不控制碳水化合物摄入 与肥胖有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05,根据表中的数据计算，不控制碳水化合 物摄入中肥胖和不肥胖的领率分别为智≈0， 615和25≈0.385，控制碳水化合物摄入中肥 65 啡和不肥胖的频率分别为铝≈0.4和需 ≈0.556，由于0615≈1.4，可见，在被调查者 0.444 中，不控制碳水化合物摄入中肥胖的频率是控 制碳水化合物摄入中肥胖的频率的1.4倍，根 据频率稳定于概率的原则，我们可以认为不控 制碳水摄入会增加变肥胖的风险. (2)从肥胖的学员中任意抽取1名学生为不控 制度水的概率P=品=号，则5B(5,号)】 P(=0)= 3 P=D-C×号× 810 3125,P(6=3) P(=2)-c(号)×()'=39g, -c(八×()-器 P=40-c(号八×()-P=5 =()=s=2时，P()有最大 值1080 3125 19.解：(1)记“从该校随机抽取1位教师，该教师 手机月使用流量不超过300M”为事件D.依 题意， P(D)=(0.0008+0.0022)×100=0.3. 从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机 月使用流量不超过300M的人数为X, ·24 性必修第三册 则X~B(3,0.3), 所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人 手机月使用流量不超过300M的概率为P(X =0)+P(X=1)=C9×0.3°×(1-0.3)3+ C×0.3×(1-0.3)2=0.343+0.441= 0.784. (2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师 手机月使用流量L∈(300,500]的概率为 (0.0025+0.0035)×100=0.6,L∈(500， 700]的概率为(0.0008十0.0002)×100=0.1 当学校订购A套餐时，设学校为1位教师承担 的月费用为X,元，则X,的取值范围为 {20,35,50},且P(X1=20)=0.3,P(X1=35) =0.6,P(X1=50)=0.1, 所以X1的分布列为 X 20 35 50 ◇ 0.30.60.1 数学期望E(X1)=20×0.3+35×0.6+50×0.1 =32. 当学校订购B套餐时，设学校为1位教师承担 的月费用为X2元，则X2的取值范围 为{30,45}， 且P(X2=30)=0.3+0.6=0.9,P(X2=45) =0.1, 所以X2的分布列为 X2 30 45 0.90.1 数学期望E(X2)=30×0.9十45×0.1=31.5. 当学校订购C套餐时，设学校为1位教师承担 的月费用为X3元，则X3的取值为38， 且P(X3=38)=1,所以E(X3)=38×1=38. 因为E(X2)<E(X1)<E(X3), 所以学校订购B套餐最经济」