第8章 成对数据的统计分析 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 第八章 学 同步单元双测卷 A卷 （时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列变量之间的关系不是相关关系的是( 整 A.已知二次函数y=a.x2十bx十c,其中a,c是 常数，取b为自变量，因变量为这个函数对应 方程的判别式 B.光照时间和果树产量 C.降雪量和交通事故的发生率 D.土地施用肥料量和粮食产量 2.已知x与Y之间的几组数据如表： 2 1 23 4 5 6 0 21 3 3 假设根据上表数据所得经验回归方程为y=x +a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0) 和(2,2)求得的直线方程为y=b'x十a',则以下 结论正确的是 A.b-b';a>a B.b>b';a<a' C.b<6';a>a D.b<6',a<a' 3.给出下列实际问题： ①一种药物对某种病治愈率；②两种药物治疗 同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率； ④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的 犯罪是否有关系， 其中有独立性检验可以解决的问题有 A.①②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 娇 4.观察如图所示的等高堆积条形图，其中最有把 握认为两个分类变量x,y之间有关系的是 13 5.已知经验回归方程的斜率的估计值是1.23，样本 点的中心为(4,5)，则经验回归的方程是( A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+0.8 C.y=1.23x+0.08 D.y=1.23x-0.08 数学试题第八章A卷 成对数据的统计分析 ·基础达标卷 满分：150分) 6.某饮料店某5天的日销售收入y(单位：百元)与 当天平均气温x(单位：C)之间的数据如下表： 0 2 54 2 2 若x与y之间是线性相关关系，且y关于x的经验 回归方程是y=一x十m,则实数m的值是() A.3 B.2.8 C.2.6 D.2.4 7.根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的 把握有 ) 酒性 肝病 合计 嗜酒 不嗜酒 患肝病 7775 42 7817 未患肝病 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 A.90% B.95% C.99.5% D.99.9% 8.一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起 来，某校团委对“学生性别和喜欢该手机应用是 否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数 是男生人数的？，男生喜欢该手机应用的人数 占男生人数的行，女生喜欢该手机应用的人数 占女生人数的号，若有95%的把握认为是否喜 欢该手机应用和性别有关，则被调查的男生人 数至少为 ( ) 0.05 0.01 Ta 3.841 6.635 A.12 B.6 C.10 D.18 第1页 (共4页) 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.下面关于x2的说法不正确的是 () A.x2在任意相互独立的问题中都可以用于检 验有关还是无关 B.X2的值越大，两个事件的相关性就越大 C.x2是用来判断两个变量是否相关的随机变 量，当x2的值很小时可以判定两个变量不 相关 n(ad-bc) D.x-(a+b)(cFd)(a+c)(6+d) 10.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别 得到以下四个结论，其中一定不正确的结论的 序号是 () A.y与x负相关且y=2.347x-6.423 B.y与x负相关且y=-3.476x+5.648 C.y与x正相关且y=5.437x+8.493 D.y与x正相关且y=-4.326x-4.578 11.在一次独立性检验中，得出列联表如下： 变量A 变量B 合计 A A B 200 800 1000 B 180 180+a 合计 380 800+a 1180+a 且最后发现，没有充分证据显示两个变量A和 B有关系，则a的可能值为 () A.200 B.720 C.600 D.180 题号 2 3 4 6 1011 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分，将答案填在题中横线上) 12.若两个分类变量x和y的列联表为： 2 合计 V2 yi 1 15 20 X2 40 10 50 合计 45 25 70 则x与y之间有关系的概率约为 数学试题第八章A者 13.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1671人，经过计算x2=7.63,根据这一数据分 析，有 的把握认为打鼾与患心脏病是 (填“有关”或“无关”)的 14.在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点 图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ec+a 的周围，令之=lny,求得出经验回归方程之= 0.25x一2.58，则该模型的回归方程是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)某研究机构对高三学生的记 忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： 6 8 1012 y 2 5 6 若x与y具有线性相关关系，求经验回归 方程. 16.(本小题满分15分)调查某医院某段时间内婴 儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据： 出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出 生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人. (1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下 认为婴儿性别与出生时间有关系？ 第2页（共4页） 17.(本小题满分15分)在3+1+2的新高考模式 下，某学校计划在高一下学期开设“物理”和 “历史”两个选修科目.为了了解学生对这两个 科目选课意向，以便提前规划教育资源，教务 处从高一年级500名学生（其中男生200人， 女生300人)中，采用分层抽样的方法从中抽取部 分学生进行调查.其中，女生比男生多抽取20人. (1)请问总共抽取了多少名学生进行调查； (2)新高考模式要求每名学生在“物理”和“历 史”这两个科目中必须选择一个科目且只能选 择一个科目，下表是根据调查结果得到的一个 不完整的列联表，请将下面的列联表补充完 整，并判断是否有99.9%的把握认为选择科目 与性别有关？ 选择科目 性别 合计 选择“物理” 选择“历史” 男生 女生 25 总计 55 附：X2= n(ad-bc)2 (a+6)(a+c)(c+d)(b+d):n=a+b +c+d. 0.05 0.010.005 0.001 3.8416.6357.879 10.828 数学试题第八章A卷 18.(本小题满分17分)近期，某市公交公司分别 推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设 置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力 度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支 付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内 每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推 出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单 位：十人次)，统计数据如表所示： 2 w 7 6 11 21 34 66101196 y 232 203 174 145 116 584 01234567x 根据以上数据，绘制了散点图. (1)根据散点图判断，在推广期内，y=a十bx 与y=c·d(c,d均为大于零的常数)哪一个 适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天 数x的经验回归方程？（给出判断即可，不必 说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中的数据，建立y 关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使 用扫码支付的人次。 [参考数据：0=66,0=1.54,2x:=2711, x,0:=50.12,10=3.47,其中0，=lgy, 第3页（共4页） 19.(17分)“政府送温暖，老人有饭吃”.近年来，石 嘴山市各级政府，重视提高老年人的生活质 量.在医疗、餐饮等多方面为老人提供了方便. 单从用餐方面，各社区，创建了“幸福大食堂” “爱心午餐”“老人食堂”等不同名称的食堂，解 决了老人的吃饭问题.“爱心食堂A”为了更好 地服务老人，于2024年3月28日12时，食堂 管理层人员对这一时刻用餐的118人对本食 堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满 意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不 足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解， 不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性 多20人.用餐者对15种菜品的性价比认为 “满意”的菜品数记为x(0≤x≤15，x∈N),当 x≥12时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满 意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息 如下表： 满意 不满意 合计 男 40 女 20 合计 (1)完成上面2×2列联表；依据小概率值α= 0.05的X2的独立性检验，能否据此推断用餐 者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别 无关？ 数学试题第八章A卷 (2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人 群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人， 用X表示抽取的3人中的男性人数，求X的 分布列和期望， 附：参考公式和临界值表x2 nX(ad-bc)2 (a十b)x(c+d)X(a十c)X6+d其中，m=a +6+c+d. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 第4页（共4页） 第八章 成对数据的统计分析A卷 数学答题卡 姓 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑×☒O 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 万0方三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 请在各题 选择题(1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4AB阿D 7A BC D 10 A BCD 的答题区域内作答 2A BCD 5 ABCD 8 ABCD 11A BC D 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 边 12. 13. 的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第八章A卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第八章A卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 174 8 338329 7x 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第八章A卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第八章A卷第4页（共4页）参考 (3)显然“抗生素A”治疗效果不佳. “抗生素C”治疗效果最佳.理由如下. ①使用“抗生素B”期间，体温先连续两天下 降，共计 1.0°C,又回升0.1°C,“抗生素C”使用期间， 体温持续下降，共计1.4C,说明“抗生素C”降 温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳. ②使用“抗生素B”治疗期间患者的平均体 温约为 39.03℃，方差约为0.0156；使用“抗生素C” 治疗期间患者的平均体温为38°C,方差约为 0.1067,使用“抗生素C”治疗期间患者体温的 离散程度大，说明存在某个时间节，点降温效果 明显，故“抗生素C”治疗效果最佳 “抗生素B”治疗效果最佳.理由如下. 使用“抗生素B”开始治疗后，患者体温才开始 稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天患者的 体温较前一天下降0.7°C,是单日降温效果最 好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳. (开放型问题，答案不唯一，但答“抗生素A”治 疗效果最佳不得分，理由与结果不匹配不得 分，不用数据不得分) 第八章成对数据的统计分析 A卷基础达标卷 1.A[选项B,C,D中都是一种不确定的关系，是 相关关系，而函数关系是一种确定的关系，A中 判别式和变量b是一种确定的表达式，所以是 一种函数关系，故选A.] 2.C[过(1,0)和(2,2)的直 Y y=bx+d=bx+à 线方程为y=2x一2，画出 3 六点的散点图，回归直线 2 1 的大概位置如图所示。显0123456x 然，b>i,a>a'] 3.B[独立性检验是判断两个分类变量是否有关 系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性 检验.] 4.D[在等高堆积条形图中，x1,x2所占比例相 差越大，分类变量x,y有关系的把握越大.故 选D.] 1 答案 5.C[由条件知，x=4,y=5,设经验回归方程为 y=1.23x+a,则a=y-1.23x=5-1.23×4= 0.08,.经验回归的方程是y=1.23x+0.08, 故选C.] 6.B[根据题意，得工=一2+(-1)十0+1十2 5 0,y=5+4+2+2+1=2.8, 5 所以样本，点的中心是(0,2.8). 又y关于x的经验回归方程是y=一x十m,所 以2.8=一0十m,所以m=2.8.故选B.] 7.D[由公式得 X=9965×C3775X49-2099X42)2 7817×2148×9874×91 ≈56.6>10.828，故有99.9%的把握认为患肝 病与嗜酒有关系.故选D.] 8.A[设被调查的男生人数为x,则女生人数为 受，可得列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 5x 6 女生 x 6 2 合计 3x 由公式算得X=3 8 ,因为有95%的把握认为是 否喜欢该手机应用和性别有关，所以3。≥ 8 3.841,则x≥g×3841≈10.24.而x,营，营 xx 后都是整数，所以x的值至少为12.] 9.ACD[x2只适用于2X2列联表问题，且x2只 能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不 相关，选项D中公式错误，分子上应为n(ad bc)2.] 10.AD[y=bx十a,当>0时，为正相关，b<0 时，为负相关，故AD错误.] 11.BC [x-180+a)X200a-180X80)2 380×(800+a)×(180+a)×1000' 数学A版·选扌 当a=200时， X-180+200)×(200×200-180X8002 380×(800+200)×(180+200)×1000 ≈103.37>2.706， 此时两个变量A和B有关联， 当a=720时， x2= (1180+720)×(200×720-180×800)2 380×(800+720)×(180+720)×1000 =0, 由X≤2.706知，此时没有充分证据显示两个 变量A和B有关联，则a的可能值是720. 同理，当a=600时，没有充分证据显示两个变 量有关； 当a=180时，能够显示两个变量有关.] 12解折：以-品+80 ≈18.822 .18.822>10.828, .x与y之间有关系的概率约为1一0.001= 0.999. 答案：0.999 13.解析：x2=7.63,.x2>6.635, 因此，有99%的把握认为打鼾与患心脏病是有 关的 答案：99%有关 14.解析：由经验回归方程之=0.25x-2.58 得1ny=0.25x-2.58, 整理得y=e.25x-2.58】 所以该模型的回归方程为y=e.25ax-2.58 答案：y=e025x-2.58 15.解：2xy:=6×2+8×3+10×5+12×6 三1 =158, x=6+8+10+12=9, 4 y=2+3+5+6=4, 4 2x=62+82+102+12=344, 6=158-4X9×4-4=0.7, 344-4×9220 a=y-bx=4-0.7X9=-2.3, 故经验回归方程为y=0.7x一2.3. 泽性必修第三册 16.解：(1)2×2列联表如下： 时间 性别 合计 晚上 白天 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 (2)由所给数据计算 X=89X34X26231X8)'≈3.689>2.706. 55×34×32×57 因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认 为婴儿的性别与出生的时间有关系 17.解：(1)设女生抽取x人，则男生抽取(x一20)人， 则x:(x-20)=3:2,解得x=60, 所以总共抽取了60+(60一20)=100（人）. (2)根据题意补充完整列联表如表. 选择科目 性别 合计 选择“物理” 选择“历史” 男生 30 10 40 女生 25 35 60 合计 55 45 100 由表中数据： 计算X2-100×(30X35-25×10 2_3200≈ 40×60X55×45 297 10.774<10.828, 所以没有99.9%的把握认为选择科目与性别 有关. 18.解：(1)根据散点图判断，y=c·d适宜作为扫 码支付的人数y关于活动推出天数x的经验 回归方程。 (2)y=c·d,两边同时取常用对数得 Ig y=lg(c.d)=lg c+xlg d. 设lgy=v, ∴.o=lgc+xlgd. :x=4,0=1.54,2x=140. =1 2x0-1x ..Ig d= )50.12-7×4×1.54 2- 140-7×42 0.25, 参考 把点(4,1.54)代入v=lgc+xlgd,得l1gc= 0.54, .元=0.54+0.25x. .lgy=0.54+0.25x, y关于x的经验回归方程为 y=10.54+0.25z=10.54(10.25) =3.47X100.25x」 把x=8代入上式得y=10.54+0.25×8=102.4= 102×10°.54=347. 所以活动推出第8天使用扫码支付的人次 为347. 19.解析：(1)由题意，问卷调查人数为118一(13十 5)=100(人)，其中，男性60人，女性40人，得 完整2×2列联表如下表： 满意 不满意 合计 男 40 20 60 女 20 20 40 合计 60 40 100 零假设H。:用餐者对本食堂菜品的性价比是 否满意与性别无关 X=10X40X2020X20)≈2.78< 60×40×60×40 3.841=xo.5.根据小概率值a=0.05的X2的 独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因 此可以认定H。成立，即可以认定用餐者对本 食堂莱品的性价比是否满意与性别无关； (2)由(1)知，对菜品的性价比“满意”的人群中 有40名男性和20名女性，用分层抽样分别抽 取男性4人和女性2人， 易知X的可能取值为1,2,3，P(X=1)=CC C --P(X=2)-S--g,PX- C 所以X的分布列为 X 1 2 P 3 5 5 5 E(X)=1×- +2×+3x号-0=2. 5 55 答案 第八章成对数据的统计分析 B卷素养提升卷 1.C[由匀速直线运动的物体时间与位移的关系 公式知，是确定的函数关系，故A不对；学生的 成绩和体重没有什么关系，故B不对；路上酒后 驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不 是确定的函数关系，它们之间有相关性，故C 对；水的体积V和重量x的关系为：V=k·x, 是确定的函数关系，故D不对.] 2.B[由2X2列联表可知，d=48-23=25,e 121-48=73,所以a=78-d=78-25=53,c= e-a=73-53=20,所以b=c+23=43.] 3.A根据题意，画出散，点图. 4 2 024·68 - -41 根据散点图，知两个变量为负相关，且回归直线 与y轴的交点在y轴正半轴，所以a>0,b<0.] 4.D[由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌 的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得 肺癌的危险度呈负相关，所以r1<0.同理可知， 得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所 以r2>0.因此可得r1<0<r2,故选D.] 5.B[由题意可知 x=88+83+117+92,+108+100+112=100, y=94+91+108+96,+104+101+106=100. 7 因为经验回归直线经过样本中心， 所以100=0.5×100十a,解得a=50, 经验回归方程为y=0.5x十50， 该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成 绩大约是：0.5×130+50=115.] 6.B[对于选项A从数据看，y随x的增大而减 小，所以变量y与x负相关，故正确，A不符合 题意； 对于选项B,由表中数据知x=1十2十3十4十5 5