小升初重点专题突破练：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：圆柱与圆锥（人教版） 一、选择题 1．有一块半径为2dm的圆形铁皮，与下面（    ）块长方形铁皮可以围成一个无盖圆柱形铁皮水桶。 A． B． C． D． 2．下面圆锥的体积与圆柱（    ）的体积相等。（单位：cm） A． B． C． D． 3．红领巾鼓号队的大军鼓是圆柱形的，侧面是由不锈钢皮围成，上下面围的是PET聚脂鼓皮。做一个这样的队鼓至少需要（    ）平方分米的不锈钢皮，（    ）平方分米的PET聚脂鼓皮，以下正确选项是（    ）。（得数保留两位小数） A．67.82；56.52 B．67.82；28.26 C．45.22；56.52 D．45.22；28.26 4．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．90 B．60 C．30 D．10 5．先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（    ）。 A．1米 B．3米 C．米 D．9米 6．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重( )吨。 8．一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方分米的平行四边形，这个食品罐的底面周长是( )分米，它的体积是( )立方分米。 9．爸爸用一个10cm长的圆柱体木料给儿子做陀螺。圆柱上半部分不削，下半部分削成一个最大的圆锥，经计算，圆锥部分的体积是18，那么削去部分的体积是( )。 10．把圆柱的直径扩大到原来的5倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍。 11．一个圆柱的底面半径是1厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高的长度约等于下面这条直线上从0到( )点的长度。 12．如图：，，把左边长方体瓶子中的椰汁倒入右边的圆锥形杯子里，最多可以倒满( )杯。 三、判断题 13．圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面半径。( ) 14．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。( ) 15．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( ) 16．把体积为27立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，被削掉的木头总体积是9立方厘米。( ) 17．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( ) 四、计算题 18．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 19．求下面图形的表面积。 五、解答题 20．一个圆柱形油桶（厚度忽略不计），底面直径是4分米，高6分米，做这样一个油桶最多能装多少升油？ 21．一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是1米，高是1.5米，如果每立方米玉米重800千克，这个粮囤能装多少吨玉米？ 22．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一块底面积为62.8平方厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米。这块圆锥形铁块高多少厘米？ 23．一根圆柱形木头长4米，底面半径是10厘米，把它截成4段圆柱后，表面积增加了多少平方厘米？ 24．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 25．奇奇用一个内直径是6厘米的橙汁瓶子装了满满一瓶橙汁饮料。 （1）这个橙汁瓶子上原来贴了一条宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米，瓶子的厚度不计） （2）奇奇喝了一些后，橙汁的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。这个橙汁瓶子的容积有多大？（以立方厘米为单位，结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：圆柱与圆锥（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C A C B 1．D 【分析】根据题意，用一块长方形或正方形铁皮与一块半径为2dm的圆形铁皮围成一个无盖圆柱形铁皮水桶，那么长方形的长或正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，再与各选项中的长方形的长或正方形的边长进行对比，即可得解。 【详解】2×3.14×2＝12.56（dm） 一块半径为2dm的圆形铁皮与一块长为12.56dm的长方形铁皮可以围成一个无盖圆柱形铁皮水桶。 故答案为：D 2．D 【分析】A．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断； B．根据圆锥的体积＝底面积×高÷3、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再进行判断； C．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，据此判断； D．该选项的判断方法同C选项。 【详解】A．因为圆柱和圆锥的底、高分别相等，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意； B．圆锥的体积： ＝ ＝18（立方厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝6（立方厘米） 18＞6 所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； C．因为圆柱和圆锥的底相等，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，但圆锥的高是圆柱的6÷4＝1.5倍，所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； D．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高是圆柱的高的6÷2＝3倍，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，符合题意。 故答案为：D 3．C 【分析】求不锈钢皮的面积，就是求圆柱形大军鼓的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，带入数据，求出不锈钢的面积；求PET聚酯鼓皮的面积，就是求直径是6分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一面PET聚酯鼓皮的面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×6×2.4 ＝18.84×2.4 ＝45.216 ≈45.22（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 做一个这样的队鼓至少需要45.22平方分米的不锈钢皮，56.52平方分米的PET聚脂鼓皮。 故答案为：C 4．A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。将圆锥体积乘3，求出与它等底等高的圆柱的体积。 【详解】30×3＝90（立方厘米） 所以，与它等底等高的圆柱的体积是90立方厘米。 故答案为：A 5．C 【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为×S×＝S平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。 【详解】假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。 ×S× ＝××S ＝S（平方米） S÷S＝（米） 则这时水的高度是米。 故答案为：C 6．B 【分析】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥； 图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积； 最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。 【详解】图1的体积： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 图2的体积： π×32×4－×π×32×4 ＝π×9×4－×π×9×4 ＝36π－12π ＝24π（cm3） 图1的体积是图2体积的： 12π÷24π＝ 旋转后图1的体积是图2体积的。 故答案为：B 【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。 7．28.26 【分析】根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是圆锥的高），代入数值即可求出圆锥的体积，已知每立方米沙子重1.5吨，即可求出这个圆锥沙堆重多少吨。 【详解】这个圆锥形沙堆的体积： 这个圆锥沙堆重：（吨） 因此一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重28.26吨。 8． 6.28 15.7 【分析】根据题意可知，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知高为5分米，根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积除以高即可求出圆柱的底面周长。再根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，代入数据求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】31.4÷5＝6.28（分米） 6.28÷2÷3.14＝1（分米） 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 这个食品罐的底面周长是6.28分米，它的体积是15.7立方分米。 9．36 【分析】等底等高的圆柱已经是圆锥体积的3倍，先求下半部分圆柱的体积，再求出削去部分的体积。因为圆锥体积是18，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积为18×3＝54，削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，即54－18＝36。 【详解】被削的圆柱体积为18×3＝54（） 削去部分的体积为54－18＝36（） 即削去部分的体积是36 10．5 【分析】圆柱的侧面积公式为：S＝πdh（d为底面直径，h为高），题目中高不变，直径扩大到原来的5倍，那么扩大后的侧面积为5πdh。用5πdh除以πdh即可知道侧面积扩大到原来的几倍。 【详解】圆柱的侧面积：πdh（d为底面直径，h为高） 直径扩大到原来的5倍后的侧面积：5πdh 5πdh÷πdh＝5 即侧面积扩大到原来的5倍。 11．D 【分析】圆柱侧面沿高展开是个正方形，说明这个圆柱的底面周长＝高，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，求出底面周长，即高，再从直线上确定出长度即可。 【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米） 这个圆柱的高的长度约等于下面这条线上从0到D点的长度。 12．12 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别用字母表示出长方体瓶子和圆锥形杯子的容积，长方体瓶子的容积÷圆锥形杯子的容积＝可以倒满的杯数，计算时将，代入计算长方体瓶子容积的算式，抵消掉字母即可。 【详解】 （杯） 最多可以倒满12杯。 13．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的侧面积是，则侧面积的一半是，侧面积的一半乘半径的积为，据此判断即可。 【详解】圆柱的体积公式，侧面积的一半乘半径的积为：，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式与侧面积之间的关系。 14．× 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】15×2÷3＝10（立方米） 故答案为：× 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 15．× 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的高缩小到原来的，圆锥的体积缩小到原来的，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的9倍，所以圆锥的体积扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】假设圆锥的高为9厘米，圆锥的底面半径为3厘米。 原来的体积：××32×9 ＝×32×9 ＝3×9 ＝27（立方厘米） 现在的体积：××（3×3）2×（9×） ＝××81×3 ＝×3×81 ＝81（立方厘米） 81÷27＝3 所以，圆锥的体积扩大到原来的3倍。 故答案为：× 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 16．× 【分析】由题意可知，把圆柱削成最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，圆柱体积减去圆锥体积就是削去部分的体积。 【详解】27－27× ＝27－9 ＝18（立方厘米） 故答案为：× 【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。 17．× 【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 【详解】由分析可知： 表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。 18．（1）502.4立方厘米 （2）立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，先由直径8厘米，计算出圆柱的半径为4厘米，然后代入公式即可； （2）根据圆锥的体积公式：，先由直径6厘米，计算出半径为3厘米，代入公式即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝3.14×（9×8×） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 19．159.33dm2 【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×6×8.5÷2 ＝18.84×8.5÷2 ＝160.14÷2 ＝80.07（dm2） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 6×8.5＝51（dm2） 80.07＋28.26＋51 ＝108.33＋51 ＝159.33（dm2） 图形的表面积159.33dm2。 20．75.36升 【分析】已知圆柱形油桶底面直径是4分米，高是6分米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该圆柱形油桶的容积，最后将立方分米换算为升即可（1立方分米＝1升）。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：做这样一个油桶最多能装75.36升油。 21．3.768吨 【分析】已知圆柱形粮囤从里面量的底面半径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出粮囤的容积，再乘每立方米玉米的重量，即是这个粮囤能装玉米的总重量，最后根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。 【详解】3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方米） 800×4.71＝3768（千克） 3768千克＝3.768吨 答：这个粮囤能装3.768吨玉米。 22．30厘米 【分析】铁块原来是完全浸没的状态，取出铁块后，水面下降了2厘米，那么下降的2厘米深的水的体积就是铁块的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入r＝10，h＝2求出下降部分水的体积也就是圆锥形铁块的体积。圆锥体积公式V＝Sh，变形得到h＝3V÷S，代入S＝62.8计算出铁块的高，据此解答。 【详解】3×（3.14×102×2）÷62.8 ＝3×（3.14×100×2）÷62.8 ＝3×628÷62.8 ＝30（厘米） 答：这块圆锥形铁块高30厘米。 23．1884平方厘米 【分析】将圆柱截成4段需要截3次，每次增加2个底面，共增加2×3＝6个底面面积；根据圆的面积＝×半径的平方求出底面的面积，再乘6就是表面积增加了多少平方厘米。 【详解】3.14××（2×3） ＝3.14×100×6 ＝314×6 ＝1884（平方厘米） 答：表面积增加了1884平方厘米。 24．2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 25．（1）119.04平方厘米；（2）622立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，商标纸的面积＝（底面周长＋接缝处粘贴长度）×商标纸的宽度，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据即可求出商标纸的底面周长，进而求出这个商标纸的面积。 （2）根据题意可知，瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，橙汁的体积＝瓶子的底面积×水的高度，空白部分的体积＝瓶子的底面积×空白部分的高度，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（橙汁的高度＋空白部分的高度）；根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据即可求出瓶子的容积。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） （18.84＋1）×6 ＝19.84×6 ＝119.04（平方厘米） 答：这个商标纸的面积是119.04平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×（12＋10） ＝3.14×32×22 ＝3.14×9×22 ≈622（立方厘米） 答：这个橙汁瓶子的容积是622立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $