小升初重点专题突破练：圆（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：圆（人教版） 一、选择题 1．下面图形中，（    ）的对称轴最少。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆形 2．一个圆的周长是28.26cm，这个圆的半径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．9cm D．4.5cm 3．如图，下面四张纸分别是圆形纸片的、、、，用它们分别围成圆锥的侧面（不重叠），图（    ）围成的底面半径是1厘米。 A． B． C． D． 4．下图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少23平方厘米，则BC长（    ）厘米。 A．20 B．19 C．18 D．17 6．如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是多少？（    ） A．10cm2 B．15.7cm2 C．20cm2 D．31.4cm2 二、填空题 7．( )决定所画圆的位置，( )决定所画圆的大小。 8．有大小两个圆，大圆周长是小圆周长的5倍，大圆和小圆的半径比是( )，面积比是( )。 9．一个环形零件，外圆半径是10cm，环形宽是3cm，环形零件的截面面积是( )。 10．半径为4cm的圆，面积是( )cm2，如果在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )cm2；如果在圆外画一个能覆盖圆的最小的正方形，这个正方形的面积是( )cm2。 11．朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了( )圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了( )米。（得数保留整数） 12．一个半圆中有一个三角形（如图），这个三角形的面积是27cm2，这个半圆面积是( )cm2。 三、判断题 13．半径是直径的一半。( ) 14．圆的周长是12.56分米，那么半圆的周长是6.28分米。    ( ) 15．圆的半径越长,它的面积越大。( ) 16．一个圆的半径与它的周长的比是1∶2π．( ) 17．如果小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。（   ） 四、计算题 18．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 五、解答题 20．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 21．在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。草坪的长是20米，宽是12米，圆形花坛的半径是4米。 （1）草坪占地面积是多少？ （2）花坛的周长是多少？ 22．王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 23．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 24．算一算：在一个直径是20厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如下图），剩下的面积是多少？ 25．某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：圆（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D C B 1．A 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。 【详解】A．长方形的对称轴：分别沿长方形的两个长或两个宽的中点对折，对折后的两部分都能完全重全，这两条折痕所在的直线就是长方形的对称轴，所以长方形有2条对称轴； B．正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线以及每组对角连线所在的直线，共有4条对称轴； C．等边三角形的对称轴：每条高所在的直线，共有3条对称轴； D．圆形的对称轴：每条通过圆的中心点所在的直线，共有无数条对称轴。 故答案为：A 2．D 【分析】圆周长C＝2πr，那么半径r＝C÷π÷2，将数据代入，计算求出这个圆的半径。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 所以，这个圆的半径是4.5cm。 故答案为：D 3．C 【分析】圆锥侧面展开图的特点：扇形的弧长等于圆锥底面的周长。要判断用哪一个扇形能围成圆锥的侧面，就要通过利用圆的周长公式去计算，找出弧长等于圆锥底面的周长的扇形，据此解答。 【详解】圆锥的底面周长：2×π×1＝2π（厘米） A．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）； B．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）； C．纸片弧长：2×π×2×＝2π（厘米）； D．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）。 圆锥的底面周长与C选项的纸片弧长相等。 故答案为：C 4．D 【分析】圆的面积，据此求出四幅图中圆的面积，再根据这四个图中正方形的面积相等，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形和圆的面积公式即可求出阴影部分的面积，再比较，找出各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有几个。 【详解】左图阴影部分面积：cm2 第一幅图阴影部分面积：cm2 第二幅图阴影部分面积：cm2 第三幅图阴影部分面积：cm2 第四幅图阴影部分面积：cm2 所以下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有4个。 故答案为：D 5．C 【分析】根据题意可知，阴影1的面积＝阴影2的面积－23平方厘米，左右两边同时加上图形右边空白部分的面积，也就是半圆的面积＝直角三角形的面积－23平方厘米；圆的直径是20厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积，然后加上23平方厘米，即可求出直角三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积×2除以AB的长度，即可求出BC的长度。 【详解】半圆的面积： 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 157＋23＝180（平方厘米） 180×2÷20＝18（厘米） BC长18厘米。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意可知，平行四边形ABCD的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝2×半径，所以平行四边形面积＝2×半径×半径，2×半径2＝10，因此半径2＝平行四边形的面积÷2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此求出圆的面积。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是15.7cm2。 故答案为：B 7． 圆心 半径 【分析】画圆时圆心在哪里，圆就画在哪里，半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。据此解答。 【详解】圆心决定所画圆的位置，半径决定所画圆的大小。 8． 5∶1 25∶1 【分析】周长和半径成正比；面积与半径平方成正比，依此解答。 【详解】已知大圆周长是小圆5倍，所以大圆半径也是小圆的5倍，即半径比为5∶1 ； 半径比是5∶1 ，那么面积比就是半径比的平方，即  。 所以大圆和小圆的半径比是（5∶1） ，面积比是（25∶1）。 9．160.14 【分析】根据圆环的面积计算，圆环面积公式为（其中R是外圆半径，r是内圆半径）。需要先根据环形宽求出内圆半径，再代入公式计算。 【详解】已知外圆半径，环形宽3cm，内圆半径， 根据圆环面积公式，π取3.14，则： 所以环形零件的截面面积是（160.14）。 10． 50.24 32 64 【分析】根据题意，已知半径为4cm，根据圆的面积公式，列式计算出圆的面积； 在圆内画一个最大的正方形，正方形可以分成2个三角形，三角形的底等于直径，高等于半径，再根据，列式计算出正方形的面积； 如果在圆外画一个能覆盖圆的最小的正方形，正方形的边长等于圆的直径，再根据，列式计算出正方形的面积。 【详解】 圆的面积是50.24平方厘米； 如果在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是32平方厘米； 如果在圆外画一个能覆盖圆的最小的正方形，这个正方形的面积是64平方厘米。 11． 10 19 【分析】前齿轮和后齿轮转动的齿数是相同的，所以用前齿轮转动的圈数乘所占的份数除以后齿轮所占的份数求出后齿轮转动的圈数，把30厘米转化为0.3米，再根据圆的周长＝2πr求出车轮转动一圈的距离，再乘转动的圈数即可求出这辆自行车约行驶了多少米，得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】30厘米＝0.3米 （圈） （米） 朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了10圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了19米。（得数保留整数） 12．84.78 【分析】看图可知，这个三角形是个等腰直角三角形，两直角边可以看作底和高，恰好两直角边都是半圆的半径，因为三角形面积＝底×高÷2，因此这个三角形的面积×2＝半径的平方，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（27×2）÷2 ＝3.14×54÷2 ＝169.56÷2 ＝84.78（cm2） 这个半圆面积是84.78cm2。 13．× 【详解】解：由分析知：半径是直径的一半，说法错误； 故答案为×。 【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论。 14．× 【解析】略 15．√ 【解析】略 16．√ 【详解】因为C＝2πr， 所以圆的半径与它的周长的比是r∶2πr＝1∶2π， 故答案为：√。 17．√ 【分析】根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2；小圆的直径是大圆直径的，则大圆直径是小圆直径的3倍，设大圆与小圆的直径分别是3a、a，求大圆的面积是小圆面积的几倍用大圆面积除以小圆面积，计算解答即可。 【详解】设大圆与小圆的直径分别是3a、a； π（3a÷2）2÷π（a÷2）2 ＝÷ ＝9 所以，大圆的面积是小圆面积的9倍。 故答案为：√ 18．13.44平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42÷4 ＝13×4÷2－3.14×16÷4 ＝52÷2－50.24÷4 ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 19．8平方厘米 【分析】将图中圆①拼补到③，圆②拼补到④，则阴影部分面积是正方形面积的一半，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 所以阴影部分的面积是8平方厘米。 20．10分钟 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【详解】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 21．（1）189.76平方米 （2）25.12米 【分析】（1）草坪的占地面积＝长方形草坪的面积－圆形花坛的面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可； （2）花坛是一个圆形，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）20×12－3.14×42 ＝240－3.14×16 ＝240－50.24 ＝189.76（平方米） 答：草坪占地面积是189.76平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 22．增加了；339.12平方米 【分析】从题意可知：37.68米长的篱笆＝圆的周长＝扇形的弧长。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出图1中圆形的鸡舍的半径和面积。图2中这个扇形的圆心角是直角。先用扇形的弧长×4求出扇形的所在圆的周长，进而求出这个圆的半径和面积，将这个圆的面积除以4，即可求出扇形的面积，再判断，最后扇形鸡舍的面积减去圆形鸡舍的面积，即可求出增加的面积。 【详解】图1： 37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 图2： 37.68×4÷3.14÷2 ＝150.72÷3.14÷2 ＝24（米） 3.14×242÷4 ＝3.14×576÷4 ＝452.16（平方米） 452.16＞113.04 增加的面积：452.16－113.04＝339.12（平方米） 答：改变后鸡舍的面积增加了，增加了339.12平方米。 23．（1）122.8厘米 （2）图见详解；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 24．114平方厘米 【分析】将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。由此计算出圆的面积。圆内正方形由两个三角形组成，每个三角形的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形面积公式，先求出一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。将圆面积减去正方形面积，求出剩下的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：剩下的面积是114平方厘米。 25．29.83平方米 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半； 用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 【详解】由分析可得： 18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $