小升初重点专题突破练：探索规律（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：探索规律（人教版） 一、选择题 1．按数的顺序填空：41，40，（    ），38。 A．39 B．42 C．37 D．40 2．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（ ） A．35段 B．34段 C．33段 D．32段 3．已知甲、乙两人的身份证号码分别是35××××196407104538和35××××196807104528，则关于甲、乙两人的信息错误的是（ ）． A．年龄相同 B．同一天过生日 C．性别不同 D．是同一个省的 4．观察下图，找出变化规律，说出第117个字母是（  ）． LTFHLTFHLTFH...... A．L B．T C．F D．H 5．观察下面的算式： 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 则555555×999999＝（     ）。 A．555544445 B．55555444445 C．555554444445 D．5555554444445 6．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（   ） A．23 B．18 C．25 D．24 二、填空题 7．按规律填数：1，4，9，( )，25。 8．中国“猜灯谜”有着悠久历史，请你找出图灯谜的规律，直接写出结果。 3333×6668＝( )，33333×( )＝2222244444。 9．你看到过公园路面上的地灯吗？（如图）我们发现每一块地砖的4个角上各有一盏地灯，如果有这样的地砖35块，需要配套安装( )盏地灯。 10．把几个相同的塑料环连成链条，如下图。（单位：） 6个这样的塑料环连在一起长度是( )。按照这样的规律，( )个这样的塑料环连在一起的长度是138。 11．已知：1÷9＝，2÷9＝，3÷9＝。 (1)算一算：4÷9＝( )。 (2)观察以上算式，我发现：( )。 (3)根据以上发现，请你大胆提出一个猜想？ 我的猜想是：( )。 12．观察下面点子图的排列规律，第10个图形有( )个点子。 三、判断题 13．0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1。( ) 14．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32。( ) 15．我有一串四色珠子，共98颗，每种颜色的珠子颗数相等。( ) 16．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( ) 17．按规律填数：，，，□，□，。两个□里分别填、。( ) 四、解答题 18．国庆晚会前，学校用彩色气球装饰会场，老师要求8个红气球、4个黄气球和6个绿气球依次排列。最后一共用了52个红气球，黄气球和绿气球各用了多少个？ 19．如果学校阅览室按下图的方式配置桌椅，那么10张桌子和所需的椅子合计需要2180元。已知每张桌子130元，则每把椅子多少元呢？ 20．（1）这堆钢管一共有多少根？ （2）这根钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根，使用前这堆钢管一共有多少根？ （3）想一想，上面计算钢管根数的方法，对计算下面两题有什么帮助？试着算一算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 21．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。 （1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？ （2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？ （3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？ 22．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。 （1）写出图⑤表示的数。 （2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 ①1         ②3 ③④1+9+81=91 ⑤（     ） ⑥93 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：探索规律（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A C B 1．A 【分析】根据规律发现，后面一个数比前面一个数少1，用40减去1即可求出答案， 【详解】40－1＝39 故答案为：A 2．C 【分析】此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同． 【详解】根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段； 故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是， 其余的长度是 ∵×2+×31=1， ∴共有31+2=33段． 故选C． 3．A 【详解】居民身份证中的第7——14位是出生日期码，已知甲、乙两人的身份证号码分别是35××××196407104538和35××××196807104528，前两位数字相同，说明于甲、乙两人是同一个省的；出生日期码中，甲是1964年7月10日，乙是1968年7月10日，说明甲乙两人年龄不相同，甲比乙大4岁，但是他们的生日相同，都是7月10日；他们的性别码都是单数，说明他们的性别也相同． 4．A 【详解】探索规律之---数列中的规律，前后几项为一组，以组为，每个单位找关系才可以找到规律．本题通过观察分析变化规律是每4个字母为一次循环分别是L T F H...，所以下一个字母应该是L，故正确答案选A． 5．C 【分析】通过仔细观察，得出规律：n个5×n个9＝（n﹣1）个5，n个4，最后是一个5。因此，当n＝6时，据此规律，很快就可写出。 【详解】由分析可得： 555555×999999＝555554444445 故选：C。 【点睛】此题属于找规律的题目，解答这类问题，应仔细观察给出的例子，找出规律，据规律解答。 6．B 【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐4人，每增加1张桌子，就多坐2人，增加7张桌子，就增加2×7＝14人，再加上原来的4个人即可得到答案。 【详解】2×7＋4 ＝14＋4 ＝18（人） 故答案为：B 【点睛】本题的关键是找出增加的桌子与增加的人数之间的关系。 7．16 【分析】1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36……，此题的规律是每个位置的数等于它的序数乘自身。 【详解】由分析可知： 1×1＝1； 2×2＝4； 3×3＝9； 4×4＝16； 5×5＝25； 所以，按规律填数：1，4，9，（16），25。 8． 22224444 66668 【分析】观察第一个因数：3，33，333，3333，可以发现第一个因数每次增加一个3。 观察第二个因数：8，68，668，6668，可以发现第二个因数每次在最高位增加一个6。    观察积：24，2244，222444，22224444。 当第一个因数从3变为33（增加一个3），第二个因数从8变为68（最高位增加一个6）时，积从24变为2244，积的最高位前面增加了一个2，最低位后面增加了一个4。当第一个因数从33变为333（又增加一个3），第二个因数从68变为668（最高位又增加一个6）时，积从2244变为222444，积的最高位前面又增加了一个2，最低位后面又增加了一个4。同理，当第一个因数从333变为3333，第二个因数从668变为6668时，积的最高位前面再增加一个2，最低位后面再增加一个4。 规律为：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个4；据此解答即可。 【详解】由分析知，3333×6668＝22224444，33333×66668＝2222244444。 9．72 【分析】仔细观察图形可知：第一块地砖4个角上各有一盏地灯，也就是4盏地灯，以后每增加一块地砖，增加2盏地灯，即1块地砖安装4盏；2块地砖安装：（4＋2×1）盏；3块地砖安装：（4＋2×2）盏；4块地砖安装：（4＋2×3）盏，……n块地砖安装：[4＋（n－1）×2]盏。据此把35代入4＋（n－1）×2解答即可。 【详解】由分析可知：n块地砖安装：[4＋（n－1）×2]盏； 把n＝35代入4＋（n－1）×2，得： 4＋（35－1）×2 ＝4＋34×2 ＝4＋68 ＝72（盏） 所以需要配套安装72盏。 10． 50 17 【分析】看图可知，1个塑料环的长度是10cm，10＝1×8＋2；2个塑料环的长度是18cm，18＝2×8＋2；3个塑料环的长度是26cm，26＝3×8＋2…由此可知，总长度＝塑料环的个数×8＋2；塑料环的个数＝（总长度－2）÷8，据此列式计算。 【详解】6×8＋2 ＝48＋2 ＝50（cm） （138－2）÷8 ＝136÷8 ＝17（个） 6个这样的塑料环连在一起长度是50。按照这样的规律，17个这样的塑料环连在一起的长度是138。 11．(1) (2)当一个整数除以9，所得的商是以被除数为循环节的循环小数。 (3)整数n除以9所得的商是以n为循环节的循环小数。 【分析】观察可知规律，当一个整数除以9，所得的商是以被除数为循环节的循环小数，据此解答。 【详解】（1）据分析可知，4÷9＝。 （2）观察以上算式，我发现：当一个整数除以9，所得的商是以被除数为循环节的循环小数。 （3）我的猜想是：整数n除以9所得的商是以n为循环节的循环小数。（答案不唯一） 12．37 【分析】看图可知，第1个图形有1个点子，1＝（1－1）×4＋1；第2个图形有5个点子，5＝（2－1）×4＋1；第3个图形有9个点子，9＝（3－1）×4＋1…由此可知，点子个数＝（第几个图形就用几－1）×4＋1，据此分析。 【详解】（10－1）×4＋1 ＝9×4＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 第10个图形有37个点子。 13．√ 【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。 【详解】由分析得： 0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1，这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。 14．√ 【分析】1＋3＋5＋7＝16＝4²，5＋3＋1＝9＝3²，据此分析。 【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32，表示正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是观察算式特点，发现算式规律。 15．× 【分析】四色珠子说明有四种颜色，要使每种颜色的珠子颗数相等，珠子的颗数应是4的倍数，只要珠子的总数是4的倍数，那么每种颜色的珠子就一样多，否则就不一样多。 【详解】98÷4＝24……2 所以，每种颜色的珠子颗数相等的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】要明确，有四种颜色，只要珠子的总数是4的倍数，那么每种颜色的珠子就一样多，否则就不一样多。 16．× 【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。 【详解】1＋3＋5＋……＋19 ＝（1＋19）×10÷2 ＝20÷2×10 ＝10×10 ＝100 故答案为：× 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。 17．× 【分析】由题意可知，后一个分数是前一个分数乘。据此计算。 【详解】由分析可知，，，，□，□，。两个□里分别填、。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是找规律，要认真分析、观察前后两个数之间的关系，依此找出他们之间的联系。 18．黄气球24个；绿气球36个 【分析】8个红气球、4个黄气球和6个绿气球依次排列，把它们看作一组重复排列，红气球共用了52个，用52÷8，求出共排列了几组零几个，再根据组数计算黄气球和绿气球的数量即可。 【详解】52÷8＝6（组）……4（个） 即这些气球共排列了完整的6组，第7组只排到第4个红气球。 6×4＝24（个） 6×6＝36（个） 答：黄气球用了24个，绿气球用了36个。 【点睛】解答本题的关键是找出这组气球颜色排列的周期规律， 19．40元 【分析】根据题意可知，一张桌子配4把椅子，可写成：4把椅子＝2×1张桌子＋2，2张桌子配6把椅子可写成：6把椅子＝2×2张桌子＋2；由此可知，求出10张桌子需要多少把椅子，用10×2＋2＝22把椅子，设一把椅子单价为x元，则22把椅子为22x元，一张桌子130元，10张桌子价钱是130×10元，一共需要2180元，列方程：130×10＋22x＝2180，解方程，即可解答。 【详解】10张桌子需要椅子：2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（把） 解：设一把椅子为x元 130×10＋22x＝2180 1300＋22x＝2180 22x＝2180－1300 22x＝880 x＝880÷22 x＝40 答：每把椅子40元。 【点睛】解答本题的关键是求出10张桌子需要配多少把椅子；根据题意，找出规律，求出需要多少把椅子，再利用方程的实际应用，设出未知数，根据桌子与椅子一共需要的钱数和已知一张桌子的价钱，列方程，解方程。 20．（1）50根； （2）78根； （3）45；171 【分析】（1）这堆钢管最上面一层8根，最下面一层12根，一共有5层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2； （2）由题意可知，最上面一层1根，最下面一层12根，一共有12层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2； （3）题中相邻数字的和＝（第一个数字＋最后一个数字）×数字的个数÷2；据此解答。 【详解】（1）（8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（根） 答：这堆钢管一共有50根。 （2）（1＋12）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝156÷2 ＝78（根） 答：使用前这堆钢管一共有78根。 （3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 ＝（15＋23）×9÷2 ＝38×9÷2 ＝342÷2 ＝171 【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 21．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336个 【分析】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。 【详解】（1）8＋（6－1）×6 ＝8＋5×6 ＝8＋30 ＝38（根） 答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。 （2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根； （3）（2018－8）÷6＋1 ＝2010÷6＋1 ＝335＋1 ＝336（个） 答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。 22．117； 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $