小升初重点专题突破练：列方程解应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：列方程解应用题（人教版） 一、选择题 1．学校买来36个篮球，比足球少25%。足球有多少个？下面的列式或方程正确的是（    ）。 A．36×（1＋25%） B．36×25% C．36÷25% D．x－25%x＝36（设足球有x个） 2．下图表示某茶具线上与线下销售额的关系。不能正确计算线下销售额的列式是（    ）。 A．6300×30%＋6300 B．6300÷7×（7＋3） C．6300÷（1－30%） D．x－30%x＝6300 3．某城市去年5月份有12天雾霾天气，比前年5月份减少了。这个城市前年五月份有多少天是雾霾天气？如果这个城市前年五月份有x天雾霾天气，则正确的方程是（    ）。 A．（1＋）x＝ 12B．x ＝12 C．x－x＝12 D．x ＋x＝12 4．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 5．某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 6．某果园有苹果树和梨树共1500棵，______。苹果树有多少棵？如果设苹果树棵数为x棵，解决这个问题列的方程是“”，那么横线上补充的信息可能是（    ）。 A．苹果树的棵数是梨树棵数的 B．梨树的棵数是苹果树棵数的 C．苹果树的棵数与梨树棵数的比是2∶3 D．梨树的棵数比苹果树多 二、填空题 7．根据如图中的信息，列出的方程是：( )（只列方程，不解方程） 8．一件商品加价30%作为售价，现在促销活动，打八折出售，还赚了12元，那么商品的进价是( )元。 9．某场音乐会的门票，是按全价卖的，是按五折卖的，余下的75张是免费送出去的，最终门票总共卖了13500元，这场音乐会的门票一共有( )张，一张门票的全价是( )元。 10．机灵狗看一本《故事大王》，第一天看了20%，第二天看了15%，第一天比第二天多看了10页。这本书共有( )页。 11．元旦期间，34名游客到洪泽湖乘游船，一共租了3条大船和4条小船，正好坐满，每条大船比每条小船多坐2人。每条小船坐( )人，每条大船坐( )人。 12．云南小粒咖啡深受喜爱，某超市购进一批小粒咖啡，第一天卖出总量的，第二天卖出总量的，两天共卖出140千克，这批咖啡共有( )千克。 三、判断题 13．一堆沙子用去了40吨，用去的质量占总质量的20%，总质量是多少吨？可设总质量是x吨。列方程为20%x＝40。( ) 14．7个连续奇数的和是210，如果中间一个数是x，那么可以列方程7x＝210。( ) 15．东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。( ) 16．育才小学有男生450人，女生人数比男生少20%，育才小学女生有360人。( ) 17．“一个数的5倍比它的多10”，可以用方程表示为。( ) 四、解答题 18．挖一条水渠，已经挖了25%，还剩360米没有挖。这条水渠长多少米？（列方程解答） 19．同学们在传统文化学习中体验了丰富多彩的工艺活动。其中参加剪纸活动的学生有60人，比参加制茶活动的学生多，参加制茶活动的学生有多少人？（列方程解决） 20．王叔叔购买了一张火车票，在火车发车前2小时因出行计划有变，他去售票窗口办理了退票业务，售票员按下方规定扣除掉一定的退票手续费后，实际退还给王叔叔160元。这张火车票的票价是多少元？ 火车票退票手续费收费标准 申请退票时间 应缴纳退票手续费 退票时间天 无 48小时退票时间＜8天 火车票票价的5% 24小时退票时间＜48小时 火车票票价的10% 退票时间＜24小时 火车票票价的20% 21．书架有三层，共有365本书。第二层比第一层少13本，第三层比第一层少36本。三层书架上各有多少本书？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 22．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。火箭研发中心和飞船研发中心一共有280人，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 23．我国古代就有完善的货币兑换制度，某钱庄兑换两种古钱币共32枚，一种是全额兑换的完整 “开元通宝”（每枚兑换等值铜钱100文），一种是半额兑换的残损 “开元通宝”（每枚兑换50文），一共兑换出2300文铜钱。兑换的古钱币中，全额兑换的有多少枚？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：列方程解应用题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B D B 1．D 【分析】已知学校买来36个篮球，比足球少25%，把足球的个数看作单位“1”，则篮球的个数是足球的1－25%，根据已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为36÷（1－25%），设足球有x个，根据等量关系，足球的数量－足球的数量×25%＝篮球的数量， 则可列方程为x−25%x＝36。据此解答。 【详解】由分析得出： 36÷（1－25%） ＝36÷75% ＝36÷0.75 ＝48（个） 解：设足球有x个。 x−25%x＝36 75%x＝36 0.75x＝36 0.75x÷0.75＝36÷0.75 x＝48 足球有48个。 所以正确的是x－25%x＝36（设足球有x个）。 故答案为：D 2．A 【分析】设线下销售额为x元，线上销售额6300元，线上比线下少30%，把线下销售额看作单位“1”，则线上销售额＝线下销售额×（1－30%），即x×（1－30%）＝6300。据此逐一分析选项。 【详解】A．这个式子的逻辑是“线上销售额＋线上的30%”，但题目中是线上比线下少线下的30%，不是少线上的30%，因此该列式错误。 B．把线下销售额看作10份，线上比线下少30%即占7份，6300对应7份，先求1份是6300÷7，线下是10份（7＋3），列式正确。 C．由x×（1－30%）＝6300，变形得x＝6300÷（1－30%），列式正确。 D．表示“线下销售额－线下的30%＝线上销售额”，列式正确。 故答案为：A 3．C 【分析】去年比前年5月份减少了，将前年5月份雾霾天气的天数看成单位“1”，前年5月份雾霾天气的天数×（1－）＝去年雾霾天气的天数，设前年五月份有x天雾霾天气，列方程为：x×（1－）＝12，据此解题。 【详解】根据题意可知： x×（1－）＝12 也就是x－x＝12。 某城市去年5月份有12天雾霾天气，比前年5月份减少了。这个城市前年五月份有多少天是雾霾天气？如果这个城市前年五月份有x天雾霾天气，则正确的方程是x－x＝12。 故答案为：C 4．B 【分析】设阿姨一共买了x个茶杯，则买了（x－6）个水瓶，根据茶杯个数×单价＋水瓶个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设阿姨一共买了x个茶杯。 6x＋25×（x－6）＝160 6x＋25x－150＝160 31x－150＝160 31x－150＋150＝160＋150 31x＝310 31x÷31＝310÷31 x＝10 阿姨一共买了10个茶杯。 故答案为：B 5．D 【分析】分析题目，可以设男生有x人，女生有y人，则参赛的同学一共是（x＋y）人，根据等量关系：男生人数×男生的平均分＋女生人数×女生的平均分＝参赛的总人数×参赛同学的平均分列出方程80x＋88y＝82（x＋y），进一步解出方程即可得到x和y的关系，最后根据比的意义写出男生与女生的人数之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】解：设男生有x人，女生有y人。 80x＋88y＝82（x＋y） 80x＋88y＝82x＋82y 88y－82y＝82x－80x 6y＝2x 6y÷2＝2x÷2 3y＝x 男生人数∶女生人数＝x∶y＝3y∶y＝（3y÷y）∶（y÷y）＝3∶1。 某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是3∶1。 故答案为：D 6．B 【分析】分析题目，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，表示把苹果树的棵数看作单位“1”，表示梨树的棵数＝苹果树棵数×，表示梨树和苹果树棵数之和即为1500棵，列方程为“”，所以横线上补充的信息可能是梨树的棵数是苹果树棵数的。 【详解】补充梨树的棵数是苹果树棵数的，设苹果树棵数为x棵，则梨树的棵数是棵，根据等量关系：苹果树棵数＋梨树的棵数＝1500棵，列方程可得“”。那么横线上补充的信息可能是梨树的棵数是苹果树棵数的。 故答案为：B 7．（1＋30%）＝78 【分析】根据等量关系：足球的个数×（1＋30%）＝篮球的个数，列方程即可。 【详解】（1＋30%）＝78 列出的方程是：（1＋30%）＝78。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 8．300 【分析】设商品的进价为 x 元，已知加价30%作为售价，把进价看作单位“1”，则加价后的售价为（1＋30%）x＝1.3x；打八折出售，则打八折后的实际售价为1.3x×80%＝1.04x。已知利润是12元，根据“售价－进价＝利润”，可列出方程1.04x－x＝12；化简方程得0.04x＝12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.04，求出x的值，即商品的进价。 【详解】解：设商品的进价为 x 元。 （1＋30%）x×80%－x＝12 1.3x×80%－x＝12 1.04x－x＝12 0.04x＝12 0.04x÷0.04＝12÷0.04 x＝300 所以商品的进价是300元。 9． 750 30 【分析】将门票总张数看作单位“1”，免费送的张数占总张数的（1－－），免费送的张数÷对应百分率＝总张数。设一张门票的全价是x元，几折就是百分之几十，根据总张数×全价卖的对应百分率×门票全价＋总张数×五折卖的对应百分率×门票全价×折扣＝卖的总钱数，列出方程解答即可。 【详解】75÷（1－－） ＝75÷0.1 ＝750（张） 解：设一张门票的全价是x元。 750×30%×x＋750×60%×x×50%＝13500 750×0.3×x＋750×0.6×x×0.5＝13500 225x＋225x＝13500 450x＝13500 450x÷450＝13500÷450 x＝30 这场音乐会的门票一共有750张，一张门票的全价是30元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．200 【分析】设这本书共有x页；第一天看了20%，第一天看了20%x页；第二天看了15%，第二天看了15%x页，第一天比第二天多看了10页，即第一天看的页数－第二天看的页数＝10页，列方程：20%x－15%x＝10，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本书共有x页。 20%x－15%x＝10 5%x＝10 x＝10÷5% x＝200 机灵狗看一本《故事大王》，第一天看了20%，第二天看了15%，第一天比第二天多看了10页。这本书共有200页。 11． 4 6 【分析】这道题用方程解答，先根据“34名游客到洪泽湖乘游船，一共租了3条大船和4条小船，正好坐满，每条大船比每条小船多坐2人”确定等量关系为大船人数＋小船人数＝34。将每条小船可以坐的人数设为人，则每条大船可以坐的人数为人，小船可以坐的人数为人，大船可以坐的人数为人。根据等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设每条小船可以坐的人数为人，则每条大船可以坐的人数为人。 每条大船的人数：（人） 所以，每条小船坐4人，每条大船坐6人。 12．240 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题目条件可知这批咖啡总量为单位“1”，设这批咖啡共有千克，则第一天卖出千克，第二天卖出千克，两天共卖出的重量＝第一天卖出的重量＋第二天卖出的重量，列方程为：，最后根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设这批咖啡共有千克。 答：这批咖啡共有240千克。 13．√ 【分析】把总质量看作单位“1”，已知用去的沙子质量占总质量的20%，设总质量为x吨，根据等量关系：总质量×20%＝用去的质量，列方程即可判断此题。 【详解】根据等量关系列方程为20%x＝40。题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】相邻的奇数之间相差2，中间一个数是x，则这7个数分别是（x－3）、（x－2）、（x－1）、x、（x＋1）、（x＋2）、（x＋3），根据这7个连续奇数的和是210，列出方程，将方程左边进行合并，根据等式的性质2，求出x的值，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】解：设中间一个数是x。 （x－6）＋（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＝210 x－6＋x－4＋x－2＋x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝210 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 求出的中间数是30，30是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】设东风小学图书馆总藏书x册，文学书占总量的，文学书有x册；科技书占总量的，科技书有x册，科技书比文学书多800册，即科技书册数－文学书册数＝800，列方程：x－x＝800，解方程，求出东风小学图书馆共藏书的册数，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设东风小学图书馆总藏书x册。 x－x＝800 x－x＝800 x＝800 x＝800÷ x＝800×12 x＝9600 东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据方程的实际应用，利用总册数与文学书、科技书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 16．√ 【分析】假设女生有x人，根据：（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%＝20%计算即可。 【详解】解：设女生有x人。 （450－x）÷450×100%＝20% 450－x＝450×0.2 450－x＝90 x＝360 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查百分率的应用问题，也可以假设女生人数有360人是正确的，看女生人数是否比男生少20%。 17．× 【分析】一个数的5倍比它的多10，设这个数为x，根据题意列方程为，据此判断。 【详解】解：设这个数为x，根据题意列方程为： 所以，题中用方程表示为的列式错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查应用方程解决问题，关键是找准数量关系。 18．480米 【分析】把水渠的总长度看作单位“1”，已经挖了25%，那么剩下的长度就占总长度的1－25%＝75%。根据“总长度－已挖长度＝剩余长度”这一等量关系，设水渠总长为米，列出方程，再求解即可。 【详解】解：设水渠总长为米，则已经挖了25%米。 ＝360 75%＝360 0.75＝360 ＝360÷0.75 ＝480 答：这条水渠长480米。 19．48人 【分析】根据题意，“参加剪纸活动的学生比参加制茶活动的学生多”，即剪纸人数是制茶人数的（1＋）。设制茶人数为x人，则剪纸人数为（1＋）x人。已知剪纸人数为60人，因此可列方程（1＋）x＝60求解。 【详解】解：设参加制茶活动的学生有x人。 （1＋）x＝60 x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝48 答：参加制茶活动的学生有48人。 20．200元 【分析】在火车发车前2小时因出行计划有变，根据表格信息知：退票时间＜24小时应缴纳退票手续费，火车票票价的20%，售票员按下方规定扣除掉一定的退票手续费后，实际退还给王叔叔160元，等量关系为：，设这张火车票的票价是元，根据等量关系式列方程，；利用等式的基本性质求未知数值即可。 【详解】解：设这张火车票的票价是元。 答：这张火车票的票价是200元。 21．图见详解；138本；125本；102本 【分析】本题涉及到用线段图表示数量关系的方法，以及通过数量关系求解各层书本数量的问题。首先看图示，第一层的线段图已知，第二层比第一层少13本，即画线段时比第一层少一小截，这一小节的数量为13本，第三层比第一层少36本，那么第三层比第一层少的更多，画的时候要比第二层还要少一截，少的部分数量为36本，具体图示见详解。 求每一层有多少本书，首先，我们以第一层书的数量为基准，设未知数为本，，第二层比第一层少13本，即为本，第三层比第一层少36本，即为本。通过线段图可以直观看到，第二层和第三层的书的数量都与第一层相关联，总数是365本，我们可以列出方程为：，求解出后，即可求得每一层书架有多少本书。 【详解】补充完整线段图如下： ； 解：设第一层书架上有本书，则第二层书架上有本书，第三层书架上有本书，根据题意可列方程为： 解： 第二层为：＝； 第三层为：＝； 答：第一层书架上有138本书，第二层书架上有125本书，第三层书架上有102本书。 22．图见详解；等量关系见详解；160人 【分析】已知飞船研发中心的人数比火箭研发中心少，是把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心的人数少1份，据此画出表示飞船研发中心人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），设火箭研发中心有人，则飞船研发中心的人数有（1－）人；火箭研发中心和飞船研发中心一共有280人，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，求出方程的解。 【详解】如图： 等量关系：火箭研发中心的人数＋飞船研发中心的人数＝火箭研发中心和飞船研发中心的总人数。 解：设火箭研发中心有人。 ＋（1－）＝280 ＋＝280 ＝280 ＝280÷ ＝280× ＝160 答：火箭研发中心有160人。 23．14枚 【分析】根据题意，两种古钱币的总枚数为32枚，总兑换价值为2300文。全额兑换的每枚兑换100文，半额兑换的每枚兑换50文。假设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，则通过已知条件列式为：，通过解方程求出值，即求出全额兑换的古钱币数量。 【详解】设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，根据已知条件列式为： 解： （枚） 答：兑换的古钱币中，全额兑换的有14枚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $