小升初重点专题突破练：简易方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：简易方程（人教版） 一、选择题 1．4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 2．已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 3．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（    ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 4．如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝（    ），0.85x＋0.25x＝（    ）。 A．6.4；0.88 B．0.88；30 C．6.4；60 D．28.8；6.4 5．垃圾分类有助于节约资源。在推进垃圾分类工作中，某社区制定积分制度：居民每次正确投放垃圾可获得10积分，错误投放垃圾则扣除10积分。小丽家在5月份每天投放一次垃圾，获得了250积分，5月她家投放垃圾错误（    ）次。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，用8个相同的小长方形可以拼成一个大长方形，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．75 C．50 D．64 二、填空题 7．王阿姨去市场买肉和鱼，肉每千克32元，鱼每千克18.8元，王阿姨买了a千克鱼和b千克肉，一共花了( )元。 8．李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”如果唐代的一尺相当于现在的a米，那么诗中的百尺相当于现在的( )米。 9．通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 10．□、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝( )，△＝( )。 11．定义一种新算法：a△b＝2a＋3ab＋kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7＝2×2＋3×2×7＋7k。已知5△2＝48，那么8△5＝( )，5△8＝( )。 12．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为( )米。 三、判断题 13．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( ) 14．已知◐，，可以推出◐＝。( ) 15．今年哥哥m岁，弟弟（m－5）岁，3年后哥哥比弟弟大8岁。( ) 16．解得，所以该方程没有解。( ) 17．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有23只，兔有12只。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                           19．解方程。 8x－＝3.2                      4×（x－5.6）＝ 20．看图列方程，求x的值。 长方形的周长是108米。 五、解答题 21．春节贴“福”字寄托了人们对幸福生活的向往。欢欢和乐乐准备做一些福字剪纸，他们用1张大彩纸和5张小彩纸一共剪了34个福字剪纸，已知每张大彩纸比每张小彩纸多剪4个福字剪纸，每张大彩纸和每张小彩纸各可以剪多少个福字剪纸？ 22．商店以每支3.5元的批发价买进一批牙刷，售价为每支4元。当还剩下200支没卖时，扣除所有成本已获利100元。商店买进牙刷多少支？ 23．超市的仓库里，工作人员把刚到货的肥皂装进箱子里，用了2个一模一样的大纸箱和3个一模一样的小纸箱，刚好把90块肥皂装完。清点的时候发现，每个大纸箱比每个小纸箱多装5块肥皂。你知道每个大纸箱和小纸箱分别装多少块肥皂吗？ 24．毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元，请问，这两种不同留念册的单价分别是多少？ 25．甲、乙两地相距725千米。从甲地往乙地开出一列货车，每小时行驶50千米，3.5小时后，从乙地往甲地开出一列客车，每小时行驶60千米，客车开出后，两车几小时相遇？ 26．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：简易方程（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A C B 1．C 【分析】对错误算式利用乘法分配律进行去括号后，和正确的算式比较得出结论。 【详解】     比多 所以：结果比正确代数式多24。 故答案为：C 2．C 【分析】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【详解】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 3．A 【分析】先设甲的速度是每小时千米，因为甲比乙每小时慢4km， 所以乙的速度为km/h。 先求出相遇时甲、乙行驶的路程，由于甲、乙同时出发且相遇时所用时间相同，根据“时间＝路程速度”，可得等量关系：甲行驶的时间＝乙行驶的时间，即，求出方程的解即可。 【详解】                                            故答案为：A 4．A 【分析】把x＝0.8的值代入含有字母的式子按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】当x＝0.8时。 6.8－0.5x ＝6.8－0.5×0.8 ＝6.8－0.4 ＝6.4 0.85x＋0.25x ＝0.85×0.8＋0.25×0.8 ＝0.68＋0.2 ＝0.88 所以，如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝6.4，0.85x＋0.25x＝0.88。 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意得：正确1次增加10积分，错误1次扣除10积分，每天投放1次则5月共投放31次。可设投放错误次数为未知数x次，正确次数为：次，运用投放正确次数×10－投放错误次数×10＝250，据此列出方程，运用等式性质得出答案。 【详解】解：设投放垃圾错误次。 则5月她家投放垃圾错误3次。 故答案为：C 6．B 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长＋小长方形的宽＝20厘米，可以设一个小长方形的长为x厘米，宽为（20－x）厘米，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形宽的3倍＝小长方形长的2倍，据此列出方程，再根据等式的性质求出x的值，之后根据长方形的面积公式：长×宽，求出它的面积即可。 【详解】解：设一个小长方形的长为x厘米。 3×（20－x）＋x＝2x 60－3x＋x＝2x 2x＝60－2x 2x＋2x＝60－2x＋2x 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 20－x＝20－15＝5（厘米） 所以，一个小长方形的长为15厘米，宽是5厘米。 15×5＝75（平方厘米） 每个小长方形的面积是75平方厘米。 故答案为：B 7．（32b＋18.8a） 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买肉和鱼的总价，再相加即可。 【详解】32×b＋18.8×a ＝（32b＋18.8a）元 所以一共花了（32b＋18.8a）元。 8．100a 【分析】根据题意，1尺＝a米，百尺也就是100尺，用100乘一尺相当于现在的米数即可。 【详解】1尺＝a（米） 100尺＝100×a＝100a（米） 因此，诗中的百尺相当于现在的100a米。 【点睛】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。 9．4.2 【分析】分析题目，把v＝7，t＝0.1代入d＝vt＋v2÷14中列式计算即可。 【详解】7×0.1＋72÷14 ＝0.7＋49÷14 ＝0.7＋3.5 ＝4.2（米） 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米／秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是4.2米。 10． 15 5 【分析】根据题意，利用第二个等式将□用△表示，代入第一个等式求解△的值，再求出□的值。 【详解】△＋△＋△＝□ 3△＝□ 3△＋△＝20 4△＝20 4△÷4＝20÷4 △＝5 □：5×3＝15 □、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝15，△＝5。 11． 156 162 【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义；（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；（3）求解。 根据a△b＝2a＋3ab＋kb，可知，5△2＝2×5＋3×5×2＋2k，已知5△2＝48，因此2×5＋3×5×2＋2k＝48，据此解方程，求出k的值，再根据a△b＝2a＋3ab＋kb，分别计算出8△5和5△8的值。 【详解】5△2＝2×5＋3×5×2＋2k 2×5＋3×5×2＋2k＝48 解：10＋30＋2k＝48 40＋2k－40＝48－40 2k＝8 2k÷2＝8÷2 k＝4 8△5＝2×8＋3×8×5＋5×4 ＝16＋120＋20 ＝156 5△8＝2×5＋3×5×8＋8×4 ＝10＋120＋32 ＝162 已知5△2＝48，那么8△5＝156，5△8＝162。 12．18 【分析】根据题意，设井的深度为x米，四折而入，则余9米，那么绳长4（x＋9）米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，那么绳长3（x＋12）＋18米；根据绳子的全长不变，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设井的深度为x米。 4（x＋9）＝3（x＋12）＋18 4x＋36＝3x＋36＋18 4x＋36＝3x＋54 4x－3x＝54－36 x＝18 井的深度为18米。 13．√ 【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。 【详解】5个数的平均数：m÷5＝ 这5个数中最小的数是：，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。 14．√ 【分析】 根据题意，因为两个算式都等于120，可得等式：◐，再根据等式的性质，等式两边同时减去，可得：◐＝。 【详解】◐ 可得： ◐ 等式两边同时减去，可得： ◐＋－＝＋－ ◐＝ 所以，已知◐，，可以推出◐＝。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。 15．× 【分析】年龄差不变，今年两人的年龄差就是3年后两人的年龄差；用今年哥哥的年龄减去今年弟弟的年龄即可。 【详解】m－（m－5） ＝m－m＋5 ＝5（岁） 3年后哥哥比弟弟大5岁。 故答案为：× 【点睛】本题考查年龄问题以及字母表示式子的化简，注意年龄差是一个不变的量。 16．× 【分析】把代入方程检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答。 【详解】检验：当时，方程左边＝ ＝ ＝ ＝7 ＝方程右边 所以，是方程的解。 故答案为：× 【点睛】理解方程解的含义是解答题目的关键。 17．√ 【分析】把鸡的只数设为未知数，兔的只数＝鸡的只数－11只，等量关系式：鸡的只数×2＋兔的只数×4＝94，据此解答。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有（x－11）只。 2x＋4（x－11）＝94 2x＋4x－4×11＝94 2x＋4x－44＝94 6x－44＝94 6x＝94＋44 6x＝138 x＝138÷6 x＝23 兔：23－11＝12（只） 所以，鸡有23只，兔有12只。 故答案为：√ 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 18．10；0.64；17.78；0 10；20；6a；6.55 【详解】略 19．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，再同时除以8即可。 （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去，再同时除以即可。 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以4，再同时加上5.6即可。 【详解】（1）8x－＝3.2 解： （2） 解： （3） 4×（x－5.6）＝ 解： 20．（x＋2x）×2＝108 x＝18 【分析】设宽有x米，长是2x米，根据“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列方程即可。 【详解】解：设宽有x米。 （x＋2x）×2＝108 3x×2＝108 6x＝108 x＝108÷6 x＝18 答：宽有18米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．9个；5个 【分析】设每张小彩纸剪x个，则大彩纸剪（x＋4）个，根据等量关系：“1张大彩纸剪的福字个数＋5张小彩纸剪的福字个数＝34个”列方程解答求出每张小彩纸剪的个数，再用每张小彩纸剪的个数加上4就是每张大彩纸剪的福字个数。 【详解】解：设每张小彩纸剪x个，则大彩纸剪（x＋4）个。 x＋4＋5x＝34 6x＋4＝34 6x＋4－4＝34－4 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 大彩纸：5＋4＝9（个） 答：每张大彩纸可以剪9个福字剪纸，每张小彩纸可以剪5个福字剪纸。 22． 1800支 【分析】先设商店买进的牙刷总数是支，则卖出牙刷是（）支，售价减去进价等于利润，则有方程，解方程即可。 【详解】解：设商店买进的牙刷总数是支。                                                                         答：商店买进牙刷1800支。 23． 每个大纸箱装21块肥皂；每个小纸箱装16块肥皂 【分析】设每个小纸箱装块肥皂，那么每个大纸箱装块肥皂。根据等量关系“2×每个大纸箱装的肥皂数量＋3×每个小纸箱装的肥皂数量＝肥皂总数量”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设每个小纸箱装块肥皂，那么每个大纸箱装块肥皂。 16＋5＝21（块） 答：每个大纸箱装21块肥皂，每个小纸箱装16块肥皂。 24．同学：12元；任课教师：20元 【分析】设同学留念册的单价是x元，送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元，则任课教师的留念册的单价是（x＋8）元；同学有50位，需要买留念册的钱数是50x元；任课教师有10位，需要买留念册的钱数是10×（x＋8）元；同学留念册的钱数＋任课老师留念册的钱数＝800元，列方程：50x＋10×（x＋8）＝800，解方程，即可解答。 【详解】解：设同学留念册的单价是x元，则任课教师的留念册单价是（x＋8）元。 50x＋10×（x＋8）＝800 50x＋10x＋10×8＝800 60x＋80＝800 60x＋80－80＝800－80 60x＝720 60x÷60＝720÷60 x＝12 任课教室的留念册：12＋8＝20（元） 答：同学留念册的单价是12元，任课老师留念册的单价是20元。 25．5小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×3.5＋（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设两车小时相遇。 50×3.5＋（50＋60）＝725 175＋110＝725 110＝725－175 110＝550 ＝550÷110 ＝5 答：客车开出后，两车5小时相遇。 26．27位 【分析】假设学校科学社团共有位同学，根据题意，如果每张长椅上坐4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位，根据长椅的数量不变建立等量关系，可列方程为：，解方程即可。 【详解】解：设学校科学社团共有位同学， 答：学校科学社团共有27位同学。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $