小升初重点专题突破练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：工程问题（人教版） 一、选择题 1．一件工作，甲4小时完成这件工作的，乙12小时可以全部完成，（    ）的工作效率更高。 A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法确定 2．王师傅原来加工一个零件用12分钟，技术革新后，只要6分钟就可以加工完，工作效率比原来提高了（    ）。 A．200% B．100% C．50% D．25% 3．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 4．修一条长14千米的路。如果甲队单独修，需要8天；如果乙队单独修，需要6天。现在两队合修，需要（    ）天完成。 A． B．48 C．1 D．7 5．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．下面各题不能用1÷（）解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ B．修一条30千米的路，甲队单独修8天完成 乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ C．修一条路，甲队每天修8千米，乙队每天修10千米，两队合修几天完成？ D．甲车从A城到B城要行驶8小时，乙车从B城到A城要行驶10小时。两车同时分别从A城和B城出发，相向而行，几小时后相遇？ 二、填空题 7．王师傅小时做16个零件，他小时可做( )个零件。 8．某项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队合作( )天能完成。 9．一批零件，小张单独做需4小时完成，小李每小时完成它的，两人合作( )小时完成。 10．某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 11．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。 12．一批零件，甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时完成，甲和乙工作时间的比是( )，工作效率的比是( )，甲的工作效率比乙高( )%。 三、判断题 13．如果5人5小时完成一项工作的,那么1人1小时完成这项工作的． ( ) 14．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( ) 15．甲、乙两人工作效率的比是7：5、那么他们完成相同工作的时间比5：7．( ) 16．一份稿件小王8小时可以打完，小张12小时可以打完。两人合作，4.8小时可以打完。( ) 17．一项工程，A队单独做9天完成，B队单独做12天完成，A队和B队工作效率的最简整数比是9∶12。( ) 四、解答题 18．植树队要种300棵树，甲队单独种，种完需要15天，乙队单独种，种完需要10天，现在两队合种，几天能种完？ 19．修一条长2400米的水渠，甲队单独修需要30天完成，乙队单独修需要40天完成，两队合修多少天可以完成这条水渠的？ 20．在游览长城时，爸爸指着城墙上那些人为的“伤痕”告诉乐乐：“保护文物是每个人应尽的责任和义务，因此，我们不能再给长城添加“伤痕”了。“如果安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。甲、乙两队合作，多少天能完成任务？ 21．为了全面提升城镇老旧小区和社区居住环境、设施条件和服务功能，推动建设安全健康、设施完善、管理有序的完整社区。祥和社区决定对辖区内的道路进行修缮，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做每天可以完成。甲队单独做10天后，甲队邀请乙队共同完成余下的工程，还需要几天才能完成？ 22．洪涝灾害具有很大的破坏性和普遍性，会严重影响我们的日常生活。某市在洪灾到来前对防洪工程进行堤改扩建工程，请来甲、乙两个工程队。已知甲工程队单独完成需要6小时，乙工程队单独完成需要4小时。 （1）甲乙两队合作多少小时能完成任务？ （2）由于乙队有其他工作安排，现由甲乙两队合作2个小时后，再由甲队单独完成。还需要多少小时完成任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：工程问题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D A A C 1．A 【分析】已知甲4小时完成这件工作的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出甲的工作效率； 已知乙12小时可以全部完成，把这件工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙的工作效率； 然后根据分数大小的比较方法进行比较，得出谁的工作效率更高。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】甲的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 乙的工作效率： 1÷12 ＝1× ＝ ＝，＝ ＞，即＞； 所以甲的工作效率更高。 故答案为：A 2．B 【分析】将这个零件看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此表示出原来的和现在的工作效率。利用减法求出工作效率之差，再将差除以原来的工作效率，求出效率提高了百分之几。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝100% 所以，工作效率比原来提高了100%。 故答案为：B 3．D 【分析】假设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数。 【详解】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加人，则完成工作所需的天数为。 故答案为：D 4．A 【分析】将路的长度看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合修天数，据此列式计算。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 需要天完成。 故答案为：A 5．A 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】 （天） 即，乙队挖了3天。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。 6．C 【分析】A．将这条路总长看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项A是可以解决的； B．将这条路总长30千米看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项B是可以解决的； C．选项C中，缺少这条路总长是多少千米，无法解答； D．将A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，两车相向而行，小时相遇。据此选择即可。 【详解】A．这个问题可以用1÷（）解决； B．这个问题可以用1÷（）解决； C．这个问题缺少条件，不可以用1÷（）解决； D．这个问题可以用1÷（）解决； 故答案为：C 7．48 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用16÷求出1小时做的零件个数（工作效率），再用工作效率×即可求出小时可做零件个数。 【详解】16÷× ＝16×4× ＝48（个） 他小时可做48个零件。 8． 【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出两队的工作效率；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合作多少天完成即可。 【详解】1÷8＝；1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 某项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队合作天能完成。 9．//2.4 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，两人合作完成时间＝1÷两人工作效率和，由此列式计算即可。 【详解】1÷4＝ 两人合作完成时间： 1÷（） ＝1÷ ＝（小时） 两人合作小时完成。 10．150 【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。 【详解】现在的生产效率： 原来的生产效率： 因此现在的生产效率是原来的150%。 11． 【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的1－，单位“1”已知，用乘法，即100×（1－）求出现在的人数80人，要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。 【详解】设工人有100人，产量是100。 100÷100＝1 100×（1－） ＝100× ＝80（人） 100÷80＝ （－1）÷1 ＝÷1 ＝ 所以工人的工作效率应该提高。 12． 5∶6 6∶5 20 【分析】甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时，甲的工作时间∶乙的工作时间＝10∶12，把结果化为最简整数比即可；工作效率＝工作总量÷工作时间，根据化简分数比的方法求出甲乙工作效率的最简整数比即可；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后求出甲的工作效率比乙高多少，再除以乙的工作效率，最后再乘100%即可。 【详解】甲的工作时间∶乙的工作时间 ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 （－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝ ＝20% 甲和乙工作时间的比是5∶6，工作效率的比是6∶5，甲的工作效率比乙高20%。 13．× 【解析】略 14．√ 【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。 【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 15．√ 【详解】略 16．√ 【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出小王的工作效率是，小张的工作效率是，他们的工作效率之和是＋，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝4.8（小时） 故原题干说法正确。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。 17．× 【分析】将两队的时间比反过来就是效率比，据此分析。 【详解】12∶9＝4∶3，A队和B队工作效率的最简整数比是4∶3，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解比的意义，同一项工程，用的时间越少，效率越高。 18．6天 【分析】将总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率为1÷15＝，乙队的工作效率为1÷10＝。两队合作的工作效率为两者之和，即，用总工作量1除以合作效率即可得到所需天数。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ 1÷ ＝1÷ ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：6天能种完。 19．15天 【分析】将整个水渠的总长度看作单位“1”，甲队单独修需要30天完成，则甲队每天的工作效率为，乙队单独修需要40天完成，则乙队每天的工作效率为； 用这条水渠的除以甲队和乙队的工作效率之和，即可求出两队合修多少天可以完成这条水渠的。 【详解】 （天） 答：两队合修15天可以完成这条水渠的。 20．天 【分析】把这项清理工作看作单位“1”，甲队单独做要15天完成，平均每天完成这项工作的，乙队单独做要20天完成，平均每天完成这项工作的，将两个队的工作效率求和，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答即可。 【详解】 （天） 答：甲乙两队合作，天完成任务。 21．6天 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲工程队的工作效率，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出甲工程队单独做10天的工作总量，两队合作需要的天数＝剩下的工作总量÷（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲工程队的工作效率：1÷20＝ （1－×10）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 答：还需要6天才能完成。 22．（1）小时； （2）1小时 【分析】（1）把一项工程的工作量看作单位“1”，根据，分别求出两队的工作效率，再根据，代入数据计算即可解答。 （2）先求出甲、乙两队的工作效率和，再乘2算出甲乙两队合作2个小时完成的工作量，再用“1”减去这2个小时完成的工作量得到剩下的工作量，再除以甲队的工作效率即可得解。 【详解】1÷6＝ （小时） 答：甲乙两队合作小时能完成任务。 （2） （小时） 答：还需要1小时完成任务。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $