小升初重点专题突破练：分数的意义、性质及其加减法（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：分数的意义、性质及其加减法（人教版） 一、选择题 1．下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 3．一个汽车站内有两条线路的公交车，甲公交车每隔4分钟发一趟车，乙公交车每隔6分钟发一趟车，这两路公交车上午8：00同时发出一辆车，那么从上午8：00至上午10：30为止同时发车的次数一共是（    ）。 A．11次 B．12次 C．13次 D．14次 4．下面四个算式中，＝4（≠0），结果等于的是（    ）。 A．（＋）÷ B．（＋）÷ C．÷（＋） D．÷（＋） 5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（    ）。 A．甲车 B．乙车 C．一样多 D．不能确定 二、填空题 6．把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的( )，每段长是( )米。 7．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 8．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。梦梦的体重是25kg，她的书包重4kg，梦梦的书包( )。（填“超重”或“没超重”） 9．两个非零自然数a和b，如果a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )；如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 10．现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 11．一根绳长15米，用去米，还剩( )米；一根绳长15米，用去，还剩它的( )。 12．修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，1天完成这项工程的( )。 三、判断题 13．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( ) 14．第一根绳子比第二根绳子长米，那么第二根绳子比第一根绳子短米。( ) 15．合唱队男生人数比女生少，则女生人数是男生的。( ) 16．一根铁丝截成两段，一段占它的，另一段长米，这两段的长度一样。( ) 17．。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 ＝      ＝        ＝            ＝ 0.23＝           ＝         ＝          ＝ 19．计算下面各题，能简算要简算。                          20．解方程。          x＝        x 五、解答题 21．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 22．乐乐家的电话号码由8个阿拉伯数字组成，下图中是电话号码ABCDEFGH的提示。乐乐家的电话号码是多少？ A：一位数中最大的偶数      B：既是质数又是偶数 C：最小的合数               D：一位数中最大的质数 E：是最小质数的4倍          F：最大的一位数 G：9和3的最小公倍数         H：8和9的公因数 23．A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 24．是否存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 25．一瓶牛奶，笑笑分四次喝完，第一次喝了这瓶牛奶的 ，然后加满水；第二次喝了一瓶的 ，然后再加满水；第三次喝了 ，又加满水；第四次一饮而尽．笑笑喝的牛奶多还是水多？ 26．作文竞赛设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的占总数的，获二、三等奖的占总数的，获二等奖的占总数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：分数的意义、性质及其加减法（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C C B 1．D 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 2．A 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时除以或乘同一个非零数，商不变。由此即可判定。 【详解】A．30÷7的余数为2，60÷14的余数为4，余数虽然不同，但是和这两个算式的商相同，原说法错误； B．30÷7＝（30×2）÷（7×2）＝60÷14，即原说法正确； C．，原说法正确； D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说法正确。 故答案为：A 3．C 【分析】两车同时发车的间隔时间是4和6的最小公倍数，求最小公倍数，然后求8：00至上午10：30共经过了多少分钟，包含几个最小公倍数。 【详解】，所以4和6的最小公倍数为，即每间隔12分钟同时发车一次。10时30分2小时30分钟＝150分钟，（分钟），由于8：00两车同时发出第一辆车，所以发车总次数为12＋1＝13（次）。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意，把＝4（≠0）代入到4个选项中，分别求出它们的值，找出结果等于的算式即可。 【详解】A．（＋）÷＝（4＋4）÷＝8÷＝8，结果不等于； B．（＋）÷＝（＋）÷4＝2÷4，结果不等于； C．÷（＋）＝÷（4＋4）＝÷8，结果等于； D．÷（＋）＝4÷（＋）＝4÷2＝2，结果不等于。 故答案为：C 5．B 【分析】把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，相遇时乙车行了全程的，则甲车行了全程的（1－），求出结果并比较两个分数的大小关系，即可求得。 【详解】乙车行驶的路程占全程的分率： 甲车行驶的路程占全程的分率：1－＝ 因为＞，所以乙车行驶的路程＞甲车行驶的路程，即乙车行驶的路程多。 故答案为：B 6． 【分析】（1）把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几； （2）用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（米） 把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的，每段长是米。 7．21 【分析】分子加上15后，5＋15＝20，5×4＝20，则分子相当于乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，所以要使分数的大小不变，分母也应该乘4。这时分母7×4＝28，用28减去7，得到的数，即是分母应该加上的数。 【详解】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 8．超重 【分析】用书包重÷梦梦的体重，算出的得数与进行比较可知是否超重。 【详解】4÷25＝0.16 ＝0.15 0.16＞0.15 所以梦梦的书包超重了。 9． a b ab 1 【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的一个，叫做它们的最大公因数； 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的一个，叫做它们的最小公倍数； 两个非零的自然数，如果它们是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。如果它们是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公因数是1。 【详解】a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是ab，最大公因数是1。 10． 【分析】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【详解】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 11． 【分析】“用去米”表示用去的具体长度是米，因此剩余长度等于总长度（15米）减去用去的长度；“用去”表示用去总长度的，即分率，因此剩余分率等于单位“1”减去用去的分率。 【详解】15－＝（米） 1－＝ 因此一根绳长15米，用去米，还剩米；一根绳长15米，用去，还剩它的。 12． 【分析】将修这条水渠看作单位“1”， 甲队单独修，6天才能完成，根据效率＝工程总量÷时间，可得出甲队的效率为，乙队的效率为，所以合修两个队一天完成这项工程的＋。 【详解】＋＝＋＝＝ 1天完成这项工程的。 13．× 【分析】糖占糖水的比例不会因总量的减少而改变，已知初始时糖占糖水的，喝掉一半后，原来的浓度是多少就还是多少；据此解答。 【详解】喝掉一半后，减少的是糖水的量，但是成份并没有改变。所以，一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖仍占糖水的。 故答案为：× 14．√ 【分析】当分数后面带有单位时，表示的是具体的数量；当分数后面没有单位时，表示的是分率。第一根绳子比第二根绳子长米，这里的米是一个具体的长度，它表示第一根绳子的长度减去第二根绳子的长度等于米。据此解答。 【详解】要求第二根绳子比第一根绳子短多少米，就是用第一根绳子的长度减去第二根绳子的长度，而这个差值就是第一根绳子比第二根绳子长的长度，即米。 所以第二根绳子比第一根绳子短米，该说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】“男生人数比女生少 ”表示把女生人数平均分成6份，男生是6－1＝5份，所以女生是男生的，因此，题干说法错误。 【详解】男生：（份） 女生人数是男生的： 因为 所以说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，一段占它的，另一段占它的1－，求出另一段占铁丝长的分率，再比较两段占铁丝长度的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，所以这两段的长度不一样。 一根铁丝截成两段，一段占它的，另一段长米，这两段的长度不一样长，原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律进行简算。 【详解】 所以，。 原题干的计算错误。 故答案为：× 18．；1；； 0.008；；； 【详解】略 19．2；；； 【分析】，根据加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，交换减法和加法的位置，再从左往右计算； ，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，从左往右计算。 【详解】 20．x＝2；x＝；x＝1 【分析】（1）计算，根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解； （2）计算，根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解； （3）计算，先算的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【详解】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 22．82478991 【分析】能被2整除的数是偶数； 一个大于1的数，除了1和它本身以外，没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 【详解】A：一位数中的偶数有0、2、4、6、8，其中最大的是8； B：2是唯一的偶质数，既是质数又是偶数的是2； C：最小的合数是4； D：一位数中的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； E：最小的质数是2，2的4倍是8； F：最大的一位数是9； G：9和3是倍数关系，最小公倍数是9； H：8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；8和9的公因数是1。 答：乐乐家的电话号码是82478991。 23．分钟 【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。 【详解】960÷6＝160（米/分钟） 960÷80＝12（米/分钟） （160＋12）÷2 ＝172÷2 ＝86（米/分钟） 960÷86＝＝（分钟） 答：甲从A地走到B地要用分钟。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 24．不存在，原因见详解。 【分析】假设存在8个互不相同的正奇数和为，这8个数为：，，，，，；，则＋＋＋＋＋＋+＝；分析将左边的算式通分得：，分析这个算式的奇偶性：因为奇数×奇数＝奇数，所以算式的分母是奇数，分子的每一项加数也是奇数，8个奇数相加和是偶数，所以从奇偶性角度分析得：8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，和一定是，但是的分子和分母都是奇数，也就是等式左边和右边互相矛盾，所以不存在。 【详解】不存在。 这8个分数的分子都是1，分母是不同的奇数，则这个8个分数通分之后的和一定是，而的分子和分母都是奇数。 所以不存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于。 【点睛】等式如果成立，也一定要满足数的奇偶性，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数个奇数的和是偶数。 25．牛奶和水一样多． 【详解】一瓶牛奶不管分几次喝，喝完了的只有一瓶；每次加入的水，其实就是每次喝的牛奶的量，把它们加起来刚好也是1瓶． 牛奶：一瓶； 水： ，即一瓶 答：笑笑喝的牛奶和水一样多． 26． 【分析】用获一、二等奖的占总数的占比＋获二、三等奖的占总数的占比－1即可求解。 【详解】 答：获二等奖的占总数的。 【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $