小升初重点专题突破练：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：多边形的面积（人教版） 一、选择题 1．一个三角形和平行四边形面积相等，底相等，那么三角形的高是平行四边形高的（    ）。 A． B．2倍 C．0.5 D．1倍 2．晓东列出算式“13.5×17.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”计算下面图形的面积，晓东的思考过程可以用（    ）来表示。 A． B． C． D． 3．计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。（单位：厘米）​ A．12×10 B．7.5×9 C．9×10 D．7.5×10​ 4．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是（    ）cm2。 A．30 B．60 C．15 D．无法确定 5．如图，甲和乙两幅图中的长方形面积相等，则阴影部分的面积相比，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．不能确定 6．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 7．下图每个小方格面积表示1平方厘米，    图形A的面积是( )平方厘米；图形B的面积是( )平方厘米；图形C的面积大约是( )平方厘米。 8．如果把一个长10厘米，宽6厘米的长方形拉成一个高为7厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 9．将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移( )cm可以将平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是( )。 10．根据下图中给出的数据比较，面积最大的是( )，面积相等的是( )和( )。 11．一个养鱼池的形状如图，这个养鱼池的占地面积是( )平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养( )尾鱼苗。 12．一个梯形下底的长度是上底的3倍，高是4厘米，如果将上底延长6厘米，这个梯形就变成一个平行四边形。平行四边形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 14．这个图形中，阴影部分面积是相等的。 ( ) 15．在一个上底是4厘米 、下底是6厘米、高是5厘米的梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是15平方厘米。( ) 16．平行四边形的面积一定比梯形面积大。( ) 17．一个等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm2，高是8cm，则腰长是12cm。( ) 四、计算题 18．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 19．求阴影部分的面积。 五、解答题 20．下面这块地种了三种蔬菜。黄瓜种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 21．如图，有一块平行四边形稻田，一条宽2米的小路从中穿过，实际种水稻的面积是多少？ 22．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？ 23．如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。 24．直角△ABC中，，，，。 （1）如图，CD是△ABC斜边上的高，求CD的长； （2）如图，E为AC上一点，BE平分△ABC的周长，判断△BCE的形状。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：多边形的面积（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C B C 1．B 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式和题意即可选择。 【详解】设三角形的高为h1，平行四边形的高h2； 根据题意可得： ah1＝ah2 ah1÷a＝ah2÷a h1＝h2 h1×2＝h2×2 h1＝2h2 h1÷h2＝2 故答案为：B 【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算以及等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系。 2．D 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积； （2）三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，整个图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积； （3）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，整个图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积； （4）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，整个图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【详解】A．（5＋13.5）×11÷2＋17.5×（13.5－5）÷2 ＝18.5×11÷2＋17.5×8.5÷2 ＝203.5÷2＋148.75÷2 ＝101.75＋74.375 ＝176.125（平方米） B．（17.5－11）×（13.5－5）÷2＋13.5×11 ＝6.5×8.5÷2＋13.5×11 ＝55.25÷2＋148.5 ＝27.625＋148.5 ＝176.125（平方米） C．11×5＋（11＋17.5）×（13.5－5）÷2 ＝11×5＋28.5×8.5÷2 ＝55＋242.25÷2 ＝55＋121.125 ＝176.125（平方米） D．17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2 ＝17.5×13.5－18.5×6.5÷2 ＝236.25－120.25÷2 ＝236.25－60.125 ＝176.125（平方米） 由上可知，晓东的思考过程可以用来表示。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查组合图形面积的计算，把不规则图形转化为基本图形是解答题目的关键。 3．C 【分析】根据平行四边形的面积＝底×底边上对应的高，代入数据解答即可。 【详解】9×10＝90（平方厘米） 12×7.5＝90（平方厘米） 所以选项中的正确算式是9×10。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行四边形面积的计算方法是解题的关键。 4．C 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此列式解答即可。 【详解】30÷2＝15（cm2） 所以，三角形的面积是15cm2。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。 5．B 【分析】根据题意可知，两个完全相同的长方形，图甲中三角形的两底之和是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，图乙中三角形的底是长方形的宽，三角形的高是长方形的长，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出甲乙图形中两个阴影部分的面积，即可求得。 【详解】甲阴影部分的面积：左边三角形的底×长方形的宽÷2＋右边三角形的底×长方形的宽÷2 ＝（左边三角形的底＋右边三角形的底）×长方形的宽÷2 ＝长方形的长×长方形的宽÷2 ＝长方形的面积 乙阴影部分的面积：三角形的底×三角形的高÷2 ＝长方形的宽×长方形的长÷2 ＝长方形的面积 由上可知，甲阴影部分的面积＝乙阴影部分的面积。 故答案为：B 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 6．C 【分析】由七巧板可知，6号块的面积是3号块面积的2倍，已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2；由此推出5号块面积是1，4号块和7号块的面积是2；可得出3、4、5、6、7号块的面积一共是（1＋2＋1＋2＋2）；它们的面积和正好是图①大正方形面积的一半，由此求出正方形的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，推出正方形的边长。 【详解】已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2； 3、4、5、6、7号块的面积一共是1＋2＋1＋2＋2＝8； 正方形的面积是：8×2＝16 因为16＝4×4，所以图①大正方形的边长为4。 故答案为：C 【点睛】发现七巧板各部分之间的面积关系是解题的关键。 7． 5 9 9 【分析】如图，图形A的面积＝三角形面积＋平行四边形面积；图形B的面积＝三角形面积＋梯形面积＋三角形面积；图形C的面积可以看作梯形进行计算。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。 【详解】2×2÷2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（平方厘米） 4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2 ＝2＋9×1÷2＋2.5 ＝2＋4.5＋2.5 ＝9（平方厘米） （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 图形A的面积是5平方厘米；图形B的面积是9平方厘米；图形C的面积大约是9平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形、平行四边形和梯形面积公式。 8．42 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底边是6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】7×6＝42（平方厘米） 如果把一个长10厘米，宽6厘米的长方形拉成一个高为7厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是42平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是判正确断高对应的底边。 9． 6 30 【分析】观察平行四边形，发现将深色阴影部分向右平移6cm后，平行四边转化为长方形，长方形的长为原平行四边形的底，即6cm，宽为原平行四边形的高，即5cm，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】将平行四边形中的深色阴影部分向右平移6cm，可以使平行四边形转化成长方形。 长方形的长为原平行四边形的底，宽为原平行四边形的高。 5×6＝30（） 因此转化后长方形的面积是30。 【点睛】正确理解转化的思想是解答此题的关键。 10． 丙 甲 丁 【分析】平行线之间的距离处处相等，则长方形的长与三角形、平行四边形、梯形的高都相等，假设平行线之间的距离的为2，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，分别求出这四个图形的面积，再进行对比即可。 【详解】假设平行线之间的距离的为2 长方形的面积：3.2×2＝6.4 三角形的面积：6.5×2÷2 ＝13÷2 ＝6.5 平行四边形的面积：3.5×2＝7 梯形的面积：（2.4＋4）×2÷2 ＝6.4×2÷2 ＝12.8÷2 ＝6.4 7＞6.5＞6.4 则面积最大的是丙，面积相等的是甲和丁。 【点睛】本题考查长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 11． 210 1680 【分析】养鱼池的占地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2；养鱼池的占地面积×每平方米放养的鱼苗数量＝可以放养的总数量，据此列式计算。 【详解】（6＋12）×10÷2＋20×12÷2 ＝18×10÷2＋120 ＝90＋120 ＝210（平方米） 210×8＝1680（尾） 这个养鱼池的占地面积是210平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养1680尾鱼苗。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。 12． 36 24 【分析】，下底的长度是上底的3倍，将上底延长6厘米，这个梯形就变成一个平行四边形，说明下底比上底长6厘米，根据差倍问题的解题方法，用差÷倍数差＝一份数，即上底，上底＋6＝下底，也是平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 3＋6＝9（厘米） 9×4＝36（平方厘米） （3＋9）×4÷2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 平行四边形的面积是36平方厘米，梯形的面积是24平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和梯形面积公式，掌握差倍问题的解题方法。 13．× 【分析】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等。例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形。 【详解】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个形状相似的三角形不可以拼成一个平行四边形，如下图 ； 两个面积相等的三角形也不可以拼成一个平行四边形，如下图： 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形知识的掌握情况。 14．√ 【分析】两个阴影部分分别为图①和图②，上面空白的三角形为图③，如下图，图①＋图③＝图②＋图③，（等底等高的三角形的面积相等），图③是公共部分，所以，图①＝图②，也就是阴影部分面积是相等的，据此解答。 【详解】根据解析可知，这个图形中，阴影部分面积是相等的。原题表达正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再用三角形的面积＝底×高÷2，即可解答。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄明白怎么剪才能使三角形的面积最大，并掌握三角形的面积公式。 16．× 【分析】可以用举例法证明：设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米；平行四边形的底为8厘米，高为2厘米；分别计算面积再判断。 【详解】梯形的面积为：（10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 平行四边形的面积为：8×2＝16（平方厘米）； 16＜150，平行四边形的面积＜梯形的面积。 平行四边形的面积一定比梯形面积大，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】题干中没有相应的数据不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系。 17．√ 【分析】用梯形的面积乘2再除以高8cm，求出梯形的上下底之和。用等腰梯形的周长减去上下底之和，求出两腰之和，再将两腰之和除以2，求出一个腰长是多少。 【详解】上下底之和：96×2÷8＝24（cm） 腰长：（48－24）÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 所以，腰长12cm。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了梯形的周长和面积，梯形周长是四个边的长度之和，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 18．30cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。 【详解】梯形的面积：（4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 三角形的面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 阴影部分的面积：36－6＝30（cm2） 19．24.5平方厘米 【分析】利用正方形的面积公式先求出大正方形和小正方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个底为8厘米，高为8厘米的三角形和一个底为（8＋5）厘米，高为5厘米的三角形的面积之和，再用大正方形和小正方形的面积之和减去这两个三角形的面积之和，即可求出阴影部分的面积。 【详解】8＋5＝13（厘米） 8×8＋5×5－（8×8÷2＋13×5÷2） ＝64＋25－（32＋32.5） ＝89－64.5 ＝24.5（平方厘米） 即阴影部分的面积是24.5平方厘米。 20．800平方米；1648平方米 【分析】种黄瓜这块地的面积是一个底为25米，高为32米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出黄瓜种了多少平方米；种茄子这块地的面积是一个底为15米，高为32米的三角形，种西红柿这块地的面积是一个上底为15米，下底为23米，高为32米的梯形，分别利用三角形和梯形的面积公式，求出这两块地的面积，再加上种黄瓜这块地的面积，即可求出这块地的总面积。 【详解】25×32＝800（平方米） 15×32÷2＋（15＋23）×32÷2＋800 ＝240＋38×32÷2＋800 ＝240＋608＋800 ＝1648（平方米） 答：黄瓜种了800平方米，这块地共有1648平方米。 【点睛】此题主要考查平行四边形、组合图形的面积的计算方法，同时还需灵活运用三角形、梯形的面积公式。 21．380平方米 【分析】 如图：把这个组合经过平移后，实际种水稻的面积相当于一个底为（22－2）米，高为19米的平行四边形，利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可求出实际种水稻的面积是多少。 【详解】（22－2）×19 ＝20×19 ＝380（平方米） 答：实际种水稻的面积是380平方米。 【点睛】此题的解题关键是巧妙的通过平移图形，利用平行四边形的面积公式，求出组合图形的面积。 22．不能坐下 【分析】先计算一共的排数，再利用“总座位数＝（第一排座位数＋最后一排座位数）×排数÷2”求出一共的座位数，最后和400比较大小，据此解答。 【详解】（24＋36）×（36－24＋1）÷2 ＝60×13÷2 ＝780÷2 ＝390（人） 因为390人＜400人，所以不能坐下。 答：这个报告厅不能坐下400人。 【点睛】灵活利用梯形的面积公式是解答题目的关键。 23．200平方厘米 【分析】由图可知，空白三角形的底是7厘米，高是正方形的边长，根据“三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底”求出正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白三角形的面积。 【详解】正方形的边长：56×2÷7 ＝112÷7 ＝16（厘米） 阴影部分的面积：16×16－56 ＝256－56 ＝200（平方厘米） 答：阴影部分的面积是200平方厘米。 【点睛】灵活运用三角形的面积公式求出正方形的边长是解答题目的关键。 24．（1）2.4 （2）为等腰直角三角形 【分析】（1）以BC边为底，可求出直角的面积。再以AB边为底，根据面积已知，即可求出CD的长； （2）先计算出的周长，根据BE平分的周长，再求出AE和CE的长，即可作出判断。 【详解】（1） 答：CD的长是2.4。 （2） 得： 得： 由和，可得为等腰直角三角形。 答：△BCE为等腰直角三角形。 【点睛】理解和掌握三角形的周长、面积计算公式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $