小升初重点专题突破练：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：比例（人教版） 一、选择题 1．120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．已知，则x∶y（    ）。 A．5∶6 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4 3．一幅地图中两地的图上距离是3cm，它们之间的实际距离是12km，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶400000 4．沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图所示）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在（    ）cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸） A．10 B．9 C．8 D．7 5．甲、乙两袋糖的质量比是4∶1，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7∶3。两袋糖一共有（    ）千克。 A．150 B．75 C．300 D．200 6．如图，大长方形被分割成9个小长方形，编号1—5号的面积分别是1、2、3、4、5平方米，那么6号小长方形的面积是（    ）平方米。 A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 二、填空题 7．如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝( )。 8．在括号内填上适当的数。 18∶0.3＝（    ）∶0.1                    ∶（    ）＝∶             9．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )千米，把它改写成数值比例尺是( )。 10．在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。（x≠0，y≠0） 12．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要( )小时。 三、判断题 13．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( ) 14．如果与成反比例，那么2与也成反比例。( ) 15．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( ) 16．比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500千米。( ) 17．给3、5、9三个数配上一个数组成比例，有三种不同的答案。( ) 四、计算题 18．解比例。                                五、解答题 19．六（2）班拍毕业照记录下美好的小学时光。小东身高1.6米，在毕业照上身高5厘米，这张毕业照的比例尺是多少？ 20．自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶20的设计图纸上，量得水塔的底面直径是3分米，高是2分米，这个水塔建成后，最多能容纳水多少升？（塔壁的厚度忽略不计） 21．一间卧室用边长3分米的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用面积是16平方分米的正方形地砖，需要地砖多少块？（用比例的知识解答） 22．一个长方形菜地的周长是36米，长与宽的比是5∶4。如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是多少厘米？ 23．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 24．世界屋脊装风机！我国最高海拔风电场——西藏措美哲古风电场成功并网发电。为了测量其中一台风机轮毂（gǔ）中心距地面的高度，某数学实践小组在同一时间、同一地点测量树高和影长，数据如下表。 树高/米 2 3 4 5 6 影长/米 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 （1）在右边的方格纸上表示出树高和影长的关系。 （2）树高和影长成（    ）比例。 （3）如果该小组同时测得这台风机轮毂中心距地面的高度在阳光下的影长是72米，那么这台风机轮毂中心距地面的高度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：比例（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C A D 1．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】总人数为120名同学，即每排人数×排数＝120（一定），每排的人数和排数是乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：B 2．C 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，对已知等式进行变形，从而求出x和y的比。 【详解】在比例中，若a∶b＝c∶d，那么ad＝bc。把x和5看作比例的外项，y和6看作比例的内项，所以可以将等式5x＝6y写成比例的形式x∶y＝6∶5。 故答案为：C 3．D 【分析】因为1km＝1000m，1m＝100cm，所以12km换算成厘米为：12×1000×100＝1200000cm。比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。已知图上距离是3cm，实际距离是1200000cm，那么比例尺＝图上距离：实际距离，即3∶1200000。根据比的性质，在比的前项和后项同时除以3即可得到比例尺。 【详解】1km＝1000m 1m＝100cm 12×1000×100＝1200000（cm） 3∶1200000＝（3÷3）∶（1200000÷3）＝1∶400000 这幅地图的比例尺是1∶400000。 故答案为：D 4．C 【分析】拉伸前，点A在0cm处，点B在6cm处，点C在9cm处。那么AB的长度为6－0＝6cm，AC的长度为9－0＝9cm，所以AB与AC的长度比为6∶9＝2∶3。 拉伸后，点C在12cm处，即AC的长度变为12cm。由于拉伸前后AB与AC的比例不变（2∶3），设拉伸后AB的长度为xcm，则x∶12＝2∶3。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得3x＝12×2，即3x＝24，根据等式的性质2，在两边同时除以3，即可解答。 【详解】点A在0cm处，点B在6cm处，点C在9cm处。 解：设拉伸后AB的长度为xcm。 x∶12＝2∶3 3x＝12×2 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 即拉伸后点B的位置在8cm处。 故答案为：C 5．A 【分析】设原来乙袋糖的质量是x千克，则甲袋糖原来的质量是4x千克，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋后，这时甲袋糖有（4x－15）千克，乙袋糖有（x＋15）千克，根据这时两袋糖的质量比是7∶3列出比例解答求出乙袋糖的质量，再乘4求出甲袋糖的质量，再把甲袋糖和乙袋糖的质量相加即可解答。 【详解】解：设原来乙袋糖的质量是x千克，则甲袋糖原来的质量是4x千克。 （4x－15）∶（x＋15）＝7∶3 3×（4x－15）＝7×（x＋15） 12x－45＝7x＋105 12x－45＋45＝7x＋105＋45 12x＝7x＋150 12x－7x＝7x＋150－7x 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 30×4＝120（千克） 30＋120＝150（千克） 所以两袋糖一共有150千克。 故答案为：A 6．D 【分析】根据图可知，长方形1的面积是1平方米，长方形3的面积是3平方米，长方形1的宽与长方形3的宽相等，长方形3的长是长方形1的长的3倍，即长方形1的面积∶长方形3的面积＝1∶3；长方形1的面积与长方形3的面积成正比例。 同理，长方形2的面积∶长方形3下面的长方形的面积＝1∶3，据此求出长方形3下面的长方形的面积。 同理，长方形4的面积∶＝长方形3下面长方形的面积∶＝长方形5的面积∶长方形6的面积，据此求出长方形6的面积。 【详解】长方形1的面积∶长方形3的面积＝1∶3； 长方形2的面积∶长方形3下面的长方形的面积＝1∶3 长方形3下面的长方形面积＝长方形2的面积×3； 长方形3下面的长方形面积＝2×3＝6（平方米） 长方形4的面积∶长方形3下面的长方形面积＝长方形5的面积∶长方形6的面积 4∶6＝5∶长方形6的面积 4×长方形6的面积＝6×5 4×长方形6的面积＝30 长方形6的面积＝30÷4 长方形6的面积＝7.5（平方米） 大长方形被分割成9个小长方形，编号1—5号的面积分别是1、2、3、4、5平方米，那么6号小长方形的面积是7.5平方米。 故答案为：D。 7．3∶7 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把7a＝3b改写成比例式，一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝3∶7。 8． 6 1.2 15 【分析】根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，进而计算得出答案；第二小题是分数形式的比例，等号左边分子乘右边分母等于左边分母乘右边分子，可化为方程得出答案；第三小题比例基本性质，括号内的数为：，运用分数乘法、除法运算法则得出答案；第四小题中可根据分数形式性质，所求数应为：，据此计算得出答案。 【详解】18×0.1÷0.3＝6，即18∶0.3＝6∶0.1； 16×0.3÷4＝1.2，即； ，即：； 12×5÷4 ＝60÷4 ＝15，即： 9． 10 1∶1000000/ 【分析】从线段比例尺可以看出，图上1厘米相当于实际距离10千米，先统一单位10千米＝1000000厘米；然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺即可。 【详解】1厘米∶10千米 ＝1厘米∶1000000厘米 ＝1∶1000000 因此，线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离10千米，把它改写成数值比例尺是1∶1000000。 10．//1.25 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；据此用外项之积除以一个内项即可得到另一个内项。 【详解】1÷＝ 在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是。 11． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此求解。 【详解】，对式子变形：，乘积一定，根据反比例的定义，当两个变量的乘积一定，它们成反比例关系，那么x和y成反比例关系；，对式子变形：，比值一定，根据正比例的定义，当两个变量的比值一定，它们成正比例关系，那么x和y成正比例关系。 因此如果，那么x和y成反比例关系；如果，那么x和y成正比例关系。（x≠0，y≠0） 12．2.5 【分析】比例尺1∶5000000表示“图上1厘米对应实际距离5000000厘米”。甲、乙两地的距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即：4÷＝4×5000000＝20000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以20000000厘米为20000000÷100000＝200千米。根据公式“时间＝路程÷速度”，已知速度为80千米/小时，路程为200千米，用200除以80即可。 【详解】1∶5000000＝ 4÷＝4×5000000＝20000000（厘米） 1千米＝100000厘米 20000000÷100000＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要2.5小时。 13．√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。 【详解】如图： 根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。 14．√ 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】如果与成反比例，则×的积一定，那么2×的积也一定，所以2与也成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 15．√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此分析。 【详解】如果一个比例的两个内项互为倒数，因为两个外项的积等于两个内项的积，那么它的两个外项也互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 16．× 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米，据此解答。 【详解】分析可知，比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 17．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，设配上的数是x，列出方程，再解答即可。 【详解】解：设配上的数是x。 3x＝5×9 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 5x＝3×9 5x＝27 x＝27÷5 x＝5.4； 9x＝3×5 9x＝15 x＝15÷9 x 所以这个数可以是15、5.4、或。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 18．；； 【分析】，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 【详解】 解： 解： 解： 19．1∶32 【分析】已知小东身高1.6米，在毕业照上身高5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张毕业照的比例尺。 【详解】5厘米∶1.6米 ＝5厘米∶（1.6×100）厘米 ＝5∶160 ＝（5÷5）∶（160÷5） ＝1∶32    答：这张毕业照的比例尺是1∶32。 20．113040升 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此分别计算出水塔的实际底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水塔容积即可。 【详解】（分米）    （分米）    （立方分米） 113040立方分米＝113040升 答：最多能容纳水113040升。 21．360块 【分析】设未知数：设改用面积是16平方分米的正方形地砖，需要x块。边长为3分米的正方形地砖面积为3×3＝9（平方分米），需要640块；面积为16平方分米的地砖需要x块。由于卧室总面积不变，根据反比例关系可得：16x＝3×3×640。然后解比例即可。 【详解】解：设需要地砖x块。 16x＝3×3×640 16x＝5760 x＝5760÷16 x＝360 答：需要地砖360块。 22．10厘米 【分析】长方形周长÷2＝长、宽之和，将比的前后项看成份数，长、宽之和÷总份数＝一份数，一份数×长的对应份数＝长，据此就是菜地实际的长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上的长。 【详解】36÷2÷（5＋4） ＝18÷9 ＝2（米） 2×5＝10（米） 10米＝1000厘米 1000×＝10（厘米） 答：这个平面图的长是10厘米。 23．15小时 【分析】根据比例尺的定义，“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先将地图上量得的甲乙两地距离，结合给定比例尺，算出实际距离，注意单位换算（将厘米转化为千米）。 再依据相遇问题的核心公式“相遇时间＝路程和÷速度和”，用算出的实际距离（即路程和）除以小轿车与货车的速度之和，得到两车相遇时间，据此解答。 【详解】18÷＝18×15000000＝270000000（厘米） 因为1千米＝ 100000厘米 所以270000000厘米换算成千米是270000000÷100000＝2700（千米） 两车速度和为80＋100＝180（千米/小时） 相遇时间：2700÷180＝15（小时） 答：15小时两车相遇。 24．（1）见详解 （2）正 （3）90米 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 （3）设这台风机轮毂中心距地面的高度是x米，根据风机轮毂中心距地面的高度∶影长＝树高∶影长，列出比例解答即可。 【详解】 （1） （2）2∶1.6＝2÷1.6＝1.25、3∶2.4＝3÷2.4＝1.25、4∶3.2＝4÷3.2＝1.25…… 树高∶影长＝1.25，比值一定，树高和影长成正比例。 （3）解：设这台风机轮毂中心距地面的高度是x米。 x∶72＝2∶1.6 1.6x＝72×2 1.6x＝144 1.6x÷1.6＝144÷1.6 x＝90 答：这台风机轮毂中心距地面的高度是90米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $