小升初重点专题突破练：比（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：比（人教版） 一、选择题 1．下面各比中，（    ）的最简整数比是5∶1。 A．32∶16 B． C． D．0.6∶2.5 2．在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大到原来的10倍，所得的新比值是原来比值的（    ）。 A．100倍 B．10倍 C． D． 3．一个等腰三角形的周长是72cm，其中两条边的比是2∶5，这个三角形的底边是（    ）cm。 A．40cm B．16cm C．30cm D．12cm 4．扎染是我国传统的手工染色技术之一。劳动课上同学们用紫色颜料和水配制扎染所用的染液。下面这些染液中颜色最深的是（    ）。 A．15g紫色颜料和6kg水 B．12g紫色颜料和5kg水 C．20g紫色颜料和10kg水 D．25g紫色颜料和15kg水 5．“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天，这一天，武汉白天时间与黑夜时间的比是5∶3。关于这一天，下面说法正确的是（    ）。 A．白天时间是9小时 B．黑夜时间是白天时间的 C．白天时间与全天时间的比是5∶8 D．黑夜时间与全天时间的比是5∶8 6．甲、乙、丙三个数的比是5∶3∶2，三个数的平均数是60，则乙数是（    ）。 A．30 B．54 C．36 D．18 二、填空题 7．根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。 3÷（    ）＝＝（    ）∶40＝（    ）（填小数）。 8．和互为倒数，那么( )，( )。 9．体能达标测试中，小刚和小强一分钟跳绳个数的比是5∶6，如果小刚再跳20个，两人的成绩就相同，小强原来跳( )个，小刚原来跳( )个。 10．真真在超市装了一袋碎冰，融化成水后体积比冰小，水与冰的体积比为（    ）；如果将水再放进冰箱，结成冰后体积比水在；如果真真的这袋冰融化成水后的体积是，这袋冰的体积是（    ）。 11．学校音乐小组有男生30人，女生25人。男生人数是女生的( )倍，女生人数和男生人数的最简单的整数比是( )，男生人数占总人数的( )。 12．苗圃里种着三种树，香樟树的种植面积与松树的种植面积的比是1∶4，柳树的种植面积是松树的。这块苗圃的面积是，香樟树的种植面积是( )。 三、判断题 13．两个正方形的边长比是3∶4，则它们周长的比和面积的比都是9∶16。( ) 14．男生人数和女生人数的比是7∶6，女生人数比男生人数少。( ) 15．一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是2∶1，它的面积是288平方厘米。( ) 16．一块巧克力，吃了，那么已经吃的和剩下的比是。( ) 17．如果x÷y＝，那么x＝7，y＝9。( ) 四、计算题 18．把下面的比化成最简单的整数比。 （1）           （2） 19．求比值。 36∶21        2.4分米∶0.3米 五、解答题 20．有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7∶3。这块菜地的面积是多少平方米？ 21．一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4∶5分给中、高年级，中、高年级各得多少本？ 22．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间与白昼时间的比是3∶5，这天的白昼和黑夜分别是多少小时？ 23．巴黎奥运会刚刚结束，我校为了发扬奥运精神，增强学生体育锻炼的意识，在10月份组织了校运会，比赛项目包括短跑、长跑、跳高、跳远、跳绳等十多个项目，六（1）班参加一分钟跳绳项目的小丽、小美、小茜三个人共跳了306个，其中小丽跳的比小美少，小美和小茜跳的比是12∶13。三个人各跳多少个？ 24．用3.6米长的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，如果在这个长方体框架的外面贴上花纸做成长方体无盖纸盒，至少要用花纸多少平方厘米？ 25．启新小学六年级有三个班，已知601班有45人，并且人数最多。以下三个关于六年级人数的信息只有一个是准确的： A．601班人数比六年级总人数的少1人； B．601班、602班、603班的人数比是4∶2∶3； C．601班人数占六年级总人数的。 （1）以上三个信息中，准确的信息是（    ）。 （2）根据这个信息算一算，这个学校六年级共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：比（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A C B 1．B 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求出各选项的最简整数比，选择正确的选项。 【详解】A．32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16） ＝2∶1 该选项不符合题意。 B． ＝ ＝5∶1 该选项符合题意。 C． ＝ ＝45∶1 该选项不符合题意。 D．0.6∶2.5 ＝（0.6×10）∶（2.5×10） ＝6∶25 该选项不符合题意。 故答案为：B 2．C 【分析】设这个比为a∶b，即原来比值为，根据题意，所得新比为a∶10b，即可求出所得新比值是原来比值的几分之几。 【详解】设这个比为a∶b，即原来比值为，那么比的前项缩小为原来的，即a，比的后项扩大为原来的10倍，即10b，所得新比为：a∶10b。 a∶10b ＝a÷10b ＝a× ＝ ＝× 所以所得新比值是原来比值的。 故答案为：C 3．D 【分析】根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的特征及等腰三角形的特征，这个等腰三角形三条边长度的比是2∶5∶5，底边占此三角形周长的就是该三角形的底长。 【详解】72× ＝72× ＝12（cm） 所以这个三角形的底边长12cm。 故答案为：D 4．A 【分析】颜色深浅由紫色颜料与水的质量比决定，比值越大颜色越深。需将各选项中颜料与水的质量比计算并比较，找出比值最大的选项。 【详解】A．15g颜料与6kg水（6000g）的比为15∶6000＝15÷6000＝0.0025； B．12g颜料与5kg水（5000g）的比为12∶5000＝12÷5000＝0.0024； C．20g颜料与10kg水（10000g）的比为20∶10000＝20÷10000＝0.002； D．25g颜料与15kg水（15000g）的比为25∶15000≈0.00167。 比较各比值，0.0025＞0.0024＞0.002＞0.00167，故颜色最深的是15g紫色颜料和6kg水。 故答案为：A 5．C 【分析】已知白天时间与黑夜时间的比是5∶3，把白天时间看作5份，黑夜时间看作3份，全天时间是（5＋3）份。 A．已知白天时间与黑夜时间的比是5∶3，即白天时间占全天24小时的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出白天时间； B．用黑夜时间除以白天时间，求出黑夜时间是白天时间的几分之几； C．根据比的意义得出白天时间与全天时间的比； D．根据比的意义得出黑夜时间与全天时间的比。 【详解】A．24× ＝24× ＝15（小时） 白天时间是15小时，原选项说法错误； B．3÷5＝ 黑夜时间是白天时间的，原选项说法错误； C．5∶（5＋3）＝5∶8 白天时间与全天时间的比是5∶8，原选项说法正确； D．3∶（5＋3）＝3∶8 黑夜时间与全天时间的比是3∶8，原选项说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】已知三个数的平均数是60，用平均数乘3，求出甲、乙、丙三个数之和； 已知甲、乙、丙三个数的比是5∶3∶2，则乙数占三数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三数之和乘，求出乙数。 【详解】60×3＝180 180× ＝180× ＝54 则乙数是54。 故答案为：B 7．4；6；30；0.75 【分析】把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】 涂色部分占整个图形面积的；＝3÷4 ＝＝ ＝＝，＝30∶40 3÷4＝0.75 即3÷4＝＝30∶40＝0.75。 8． 1 【分析】一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。可以写成×。两个数的比可以写成两个数相除的形式。可以写成a÷。又因为和互为倒数，所以ab＝1，代入算出即可。 【详解】＝×＝，又因为ab＝1，所以＝。 ＝a÷＝ab，又因为ab＝1，所以＝1。 9． 120 100 【分析】已知小刚和小强一分钟跳绳个数的比是5∶6，如果小刚再跳20个，两个的成绩就相同，根据两人跳绳个数的比例关系及数量差，通过设未知数建立方程求解。设小刚原来跳5x个，小强原来跳6x个。因为小刚再跳20个就和小强成绩相同，根据小刚跳的个数＋20＝小强跳的个数，列出方程并解答。 【详解】解：设小刚原来跳5x个，小强原来跳6x个。 5x＋20＝6x 6x－5x＝20 x＝20 5×20＝100（个） 6×20＝120（个） 所以小强原来跳了120个，小刚原来跳了100个。 10．9：10；；5 【分析】以冰的体积为单位“1”，首先，冰融化成水后体积比冰小，所以水的体积是冰的1−＝，由此得出水与冰的体积比为：1＝9：10；接着，水结成冰时，体积差为1−＝，“比水多的部分”需以水的体积为参照，因此体积比水多÷＝；最后，已知水的体积是4.5dm3，而水的体积是冰的，所以冰的体积为4.5÷＝5dm3。 【详解】水与冰的体积比 水结成冰后体积比水多的 冰的体积（dm3） 所以水与冰的体积比为9：10；结成冰后体积比水多；这袋冰的体积是5dm3。 【点睛】冰变水时，以“冰的体积”为单位“1”，水的体积是冰的（对应体积比9：10）； 水变冰时，需切换为以“水的体积”为单位“1”，体积差除以水的体积才是“多的分率”（即）； 已知水的体积求冰的体积，要利用“水是冰的”，用“水的体积÷对应分率”反推单位“1”（冰的体积）。 11． 1.2// 5∶6/ 【分析】①用男生的人数30人除以女生的人数25人，即可求出男生人数是女生的几倍； ②把女生的人数作比的前项，男生的人数作比的后项，将比的前项和比的后项同时除以5即可化简为最简整数比； ③用男生的人数除以总人数，即可求出男生人数占总人数的几分之几。 【详解】①30÷25＝1.2 即男生人数是女生的1.2倍； ②25∶30＝（25÷5）∶（30÷5）＝5∶6 即女生人数和男生人数的最简单的整数比是5∶6； ③30＋25＝55（人） 30÷55 即男生人数占总人数的。 12．180 【分析】已知香樟树的种植面积与松树的种植面积的比是1∶4，设香樟树的种植面积是x，那么松树的种植面积就是4x。又因为柳树的种植面积是松树的，所以柳树的种植面积是4x×＝x。已知这块苗圃的面积是1530m2，则三种树的种植面积之和为1530m2，列出方程并求解。 【详解】解：设香樟树的种植面积是x，则松树的种植面积就是4x，柳树的种植面积4x×＝x。 所以香樟树的种植面积是180m2。 13．× 【分析】根据两个正方形的边长比是3∶4，可设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米；再根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的周长和面积；最后再求出周长的比和面积的比。 【详解】设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。 周长的比：（3×4）∶（4×4） ＝12∶16 ＝3∶4 面积的比：（3×3）∶（4×4） ＝9∶16 所以它们周长的比是3∶4，面积的比是9∶16。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】正方形周长的比＝边长的比，正方形面积的比＝边长的平方的比。 14．√ 【分析】已知男生人数和女生人数的比是7∶6，即男生人数是7份，女生人数是这样的6份。求一个数比另一个少几分之几的解题方法：两数的差量÷单位“1”的量。据此可知：（男生人数－女生人数）÷男生人数即可求出女生人数比男生人数少几分之几。 【详解】（7－6）÷7＝1÷7＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题首先要明确单位“1”的量。“比”的后面是单位“1”的量。 15．× 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是36厘米，则用36÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，用36÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，最后根据长方形的面积公式求解即可。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 6×1＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 即它的面积是72平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形周长公式和面积公式是解题的关键。 16．√ 【分析】把这块巧克力看作单位“1”，吃了，则还剩下这块巧克力的（1－），进而求出已经吃的和剩下的比。 【详解】 ＝（）∶（） 则已经吃的和剩下的比是。 故答案为： 【点睛】本题考查比的化简，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 17．× 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，确定x和y的倍比关系，不表示具体数量，举例说明即可。 【详解】＝6∶9，所以x÷y＝7∶9，x如果是14，y就是18，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数、除法和比的关系，理解比的意义。 18．（1）14∶5；（2）12∶25 【分析】（1）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘3和6的最小公倍数6，消去分母，化成最简整数比。 （2）先把小数化成分数，即0.625＝，再给比的前项和后项同时乘10和8的最小公倍数40，消去分母，化成最简整数比。 【详解】（1） ＝ ＝14∶5 （2） ＝ ＝ ＝12∶25 19．；；0.8 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，单位不一致的根据1米＝10分米，先统一单位再进行计算。 【详解】36∶21＝36÷21＝ ＝＝＝ 2.4分米∶0.3米＝2.4分米∶3分米＝2.4∶3＝2.4÷3＝0.8 20．84平方米 【分析】长方体的周长＝（长＋宽）×2，栅栏共长40米也就是周长已知，先求出长、宽之和，已知菜地的长与宽的比是7∶3，则长占周长的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出长方形菜地的长，进一步求出宽，用长乘宽求出菜地的面积。 【详解】40÷2× ＝20× ＝14（米） 40÷2－14 ＝20－14 ＝6（米） 14×6＝84（平方米） 答：这块菜地的面积是84平方米。 21．中年级400本；高年级500本 【分析】把这批图书的总数量看作单位“1”，其中的分给低年级，则分给中、高年级的占总数量的（1－），分给中、高年级的图书数量＝这批图书的总数量×（1－），据此求出比例中每份的量，再乘中年级和高年级各自所占的份数，据此解答。 【详解】1200×（1－） ＝1200× ＝900（本） 900÷（4＋5） ＝900÷9 ＝100（本） 中年级：100×4＝400（本） 高年级：100×5＝500（本） 答：中年级分得400本，高年级分得500本。 22．15小时；9小时 【分析】已知黑夜时间∶白昼时间＝3∶5，把黑夜时间看作3份，白昼时间看作5份，则总份数为3＋5＝8（份），一天共24小时，因此每份时长为：24÷8＝3（小时）。白昼时间是5份，白昼时长是3×5＝15（小时），黑夜时间是3份，黑夜时长是3×3＝9（小时）。 【详解】3＋5＝8（份） 一天共24小时； 24÷8＝3（小时） 3×5＝15（小时） 3×3＝9（小时） 答：这天北京的白昼是15小时，黑夜是9小时。 23．小美：108个；小丽：81个；小茜：117个 【分析】分析题目，把小美跳的个数看作单位“1”，则小丽跳的个数相当于小美的（1－），即小美跳的个数∶小丽跳的个数＝1∶（1－），再根据比的基本性质结合化连比的方法求出小美、小丽、小茜跳的个数之比，再结合比的意义用三人跳的总个数除以总份数即可得到一份是多少个，再用一份的个数分别乘小丽、小美、小茜跳的份数即可解答。 【详解】小美∶小丽 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶3 ＝（4×3）∶（3×3） ＝12∶9 小美∶小丽∶小茜＝12∶9∶13 12＋9＋13＝34（份） 306÷34＝9（个） 12×9＝108（个） 9×9＝81（个） 13×9＝117（个） 答：小美跳了108个，小丽跳了81个，小茜跳了117个。 24．4000平方厘米 【分析】先把3.6米转化为360厘米，根据“长、宽、高的和＝长方体的棱长之和÷4”求出一组长、宽、高的和，再求出比中每份的量，然后乘长、宽、高各自占的份数，求出长方体的长、宽、高，求需要花纸的面积就是求长方体的表面积，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，据此解答。 【详解】3.6米＝360厘米 360÷4＝90（厘米） 90÷（4＋3＋2） ＝90÷9 ＝10（厘米） 长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×2＝20（厘米） 40×30＋（40×20＋30×20）×2 ＝40×30＋（800＋600）×2 ＝40×30＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝4000（平方厘米） 答：至少要用花纸4000平方厘米。 25． （1）A；（2）115人 【分析】根据题意，需验证A、B、C三个选项中哪个符合“601班人数最多”的条件。 选项A：已知601班有45人，比六年级总人数的少1人，即六年级总人数的是（45＋1）人，已知部分求整体运用分数除法计算得出六年级总人数，再减去45人得到另外两个班级的人数和，平均分成两份之后和45比较，可得出答案。 选项B：若人数比为4∶2∶3，根据按比分配原则，总人数为9份，601班占4份，运用分数除法计算总人数，可得到结果非整数，再进行判断是否正确。 选项C：若601班占总人数的，运用分数除法得到总人数，进一步得到其他两班人数。再进行判断是否正确。 【详解】（1）验证3个选项： 选项A：六年级总人数为： （人），则其余两班人数为：（人），由于601班人数最多，则这两个班级任何一个班级都小于601班人数，符合题干条件。 选项B：若人数比为4∶2∶3，根据按比分配原则，总人数为9份，601班占4份，总人数为：，结果非整数不符合实际情景，错误。 选项C：若601班占总人数的，运用分数除法得到总人数，（人），其他两班人数之和为：（人），则其中必有一个班级人数大于601班，不符合题意，错误。 故以上三个信息，准确的信息是A。 （2）六年级总人数为： （人） 答：这个学校六年级共有115人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $