2. 正弦交变电流的描述-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

2．正弦交变电流的描述 【素养目标】　1.认识交变电流的周期、频率，知道交流电的周期、频率是由发电机转子的转动快慢决定的物理量，理解周期、频率、角速度的关系并会用来分析解决问题。　2.理解交变电流有效值的概念，会用等效法计算分析交变电流的有效值。　3.知道正弦交变电流有效值与峰值的关系，能区分正弦交变电流四值的区别并能分析解决相关问题。 知识点一　周期和频率 【情境导入】　如图所示，将手摇发电机与发光二极管连成闭合回路，转动发电机的手柄，发现二极管频闪发光，这说明发电机所发的电具有什么特点？ 提示：周期性变化。 【教材梳理】 (阅读教材P62－P63完成下列填空) 1．周期(T)：交变电流做一次周期性变化所需的时间。 2．频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间的比。 3．周期和频率的关系：T＝或f＝。 4．角速度与周期、频率及转速的关系：ω＝＝2πf。 【师生互动】　任务1.若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期与线圈做圆周运动的周期是什么关系？ 任务2.交变电流在1 s内电流方向变化的次数等于它的频率吗？ 提示：任务1.相等　任务2.不等于 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 学生用书第85页 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于 0.05 s 答案：C 解析：在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C正确，A、B错误；周期T＝＝ s＝0.02 s，D错误。 1．对交变电流周期和频率的理解 (1)周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。 (2)产生交变电流的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。 (3)交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数。 2．我国照明电路交变电流的周期和频率： (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 (3)角频率：ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 针对练1.(多选)某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin (100πt)V，对此电动势，下列表述正确的是(　　) A．频率是50 Hz B．频率是100 Hz C．周期是0.01 s D．周期是0.02 s 答案：AD 解析：由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确，B、C错误。 针对练2. (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向改变10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 答案：BD 解析：由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期性变化，线圈转5圈，电流方向改变10次，故A错误，B、D正确；t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 知识点二　峰值　有效值 【情境导入】　如图甲、乙所示，同样的电炉分别使用恒定电流和交变电流烧水，设水的质量相等、初温相同，忽略热量散失。若使用恒定电流10分钟把水烧开，使用交变电流同样用10分钟把水烧开。 (1)两种情况下电阻、通电时间、产生的热量相同吗？ (2)该交变电流与4 A的恒定电流产生的效果相同吗？ (3)该交变电流相当于多大的恒定电流？怎样描述这种效果的意义？ 提示：(1)都相同　(2)相同　(3)4 A　交变电流的有效值 【教材梳理】 (阅读教材P63－P65完成下列填空) 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大值。 (2)应用：交流电压的峰值不能超过电容器、二极管所能承受的电压。 2．有效值 (1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在交流电的一个周期内产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。 学生用书第86页 (2)正弦交变电流的有效值与峰值的关系 ①电动势的有效值：E＝≈0.707Em。 ②电流的有效值：I＝≈0.707Im。 ③电压的有效值：U＝≈0.707Um。 【师生互动】　如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像，若将该电流通入某定值电阻R中，分析以下问题： 任务1.0～这段时间内电阻R中产生的电热。 任务2.～T这段时间内电阻R中产生的电热。 任务3.0～T这段时间内电阻R中产生的电热。 任务4.若将某恒定电流通入该定值电阻，且0～T时间内与该交流电在该电阻中产生的电热相同，该恒定电流的电流为多大？ 任务5.该交流电的有效值为多少？ 提示：任务1.0～内，Q1＝I12R·＝16RT 任务2.～T内，Q2＝I22R·＝9RT 任务3.0～T内，Q＝Q1＋Q2＝25RT 任务4.5 A 任务5.5 A 如图为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　　) A．I0　　　　　　　　 B．I0 C．I0 D．I0＋I0 [解题指导]　计算电流有效值时，一般将一个周期内的电流分段分析，为正弦交流电周期整数倍的部分有效值满足正弦交流电的有效值规律，将大小不变的电流看作一部分，然后计算一个周期内的电热，如果与某一恒定电流流过相同电阻在相等时间内产生的电热相等，该恒定电流的电流值即为该交流电的有效值。 答案：C 解析：令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1＝()2R·＝，它在后半周期内产生的热量Q2＝I02R·＝，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝I02RT，设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻R产生的热量为I2RT，由有效值的定义知I02RT＝I2RT，解得I＝I0，故C正确。 1．交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。 2．计算有效值的两种方法 (1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 (2)对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。 第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q； 第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T； 第三步：代入数值求解有效值。　　 3．几种常见电流有效值的计算 电流名称 电流图线 有效值 正弦交变电流 I＝ 正弦半波电流 I＝ 正弦单向脉动电流 I＝ 矩形脉动电流 I＝ 非对称性交变电流 I＝ 学生用书第87页 针对练1.(2024·辽宁葫芦岛高二期末)如图为某交变电流随时间变化的图像。则此交变电流的有效值为(　　) A． A B． A C． A D． A 答案：A 解析：将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有2×(12×R×1＋22×R×1) (J)＝I2R×4 (J)，解得I＝ A，A正确，B、C、D错误。 针对练2.(2024·云南曲靖市高二期末)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正，该电阻上电压的峰值均为U0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　) A．1∶ B．∶1 C．1∶2 D．2∶1 答案：D 解析：由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，可得＝，故D正确，A、B、C错误。 知识点三　正弦交变电流四值的比较 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 (2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？(结果保留1位小数) (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(结果保留2位小数) (4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？ 答案：(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V (3)31.82 V　3.54 A　(4) C 解析：(1)从中性面开始计时，则e＝Emsinωt＝NBSωsin ωt，由题意可知n＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn代入可得e＝50sin (10πt) V。 (2)当t＝ s时，e＝50sin (10π×)V≈43.3 V。 (3)电压表、电流表都显示的有效值，由题意可知电动势的有效值E＝＝ V＝25 V≈35.4 V 电流表示数I＝＝ A＝ A≈3.54 A 电压表示数U＝IR＝×9 V＝V≈31.82 V。 (4) s内线圈转过的角度 θ＝ωt＝2πn·t＝2π×5×＝ 该过程中ΔΦ＝BS－BS cos θ＝BS 所以由＝，且＝，＝ 联立可得q＝＝＝ C＝ C。 正弦交变电流“四值”的对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交流电某一时刻的值 e＝Emsin ωti＝Imsin ωt 从中性面开始计时，计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSωIm＝ 确定电容器、二极管等元件的耐压值 有效值 跟交流电的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝U＝I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交流电图像中图线与时间轴所围面积与时间之比 ＝n＝q＝t 计算通过电路中导线横截面的电荷量 针对练1.(2024·重庆一中期末)一正弦交变电流i＝2cos (4πt) A。下列说法正确的是(　　) A．该交变电流的最大值为 A B．该交变电流的有效值为2 A C．该交变电流的频率为5 Hz D．每分钟该交变电流的方向变化240次 答案：D 解析：由i＝2cos (4πt) A可知，该交变电流的最大值Im＝2 A，有效值Im＝＝ A，故A、B错误；该交变电流的周期T＝＝ s＝0.5 s，则频率f＝＝2 Hz，交变电流一个周期内电流方向改变2次，每分钟该交变电流的方向变化的次数n＝2＝2×＝240次，故C错误，D正确。 学生用书第88页 针对练2.(多选)(2024·成都高二阶段练习)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　) A．线圈转过一周过程中的感应电动势最大为Em＝BL2ω B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 答案：AD 解析：当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为Em＝NBSω＝BL2ω，瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，故A正确，B错误；线圈从题图所示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为ΔΦ＝2BS＝2×B×L2＝BL2，该过程的平均电动势为＝，电流为＝，＝，整理有q＝，故C错误；感应电动势的有效值为E有＝，感应电流的有效值为I有＝，电阻R上产生的热量为Q＝I有2RT，T＝，解得Q＝，故D正确。 知识点四　用图像描述交变电流 【情境导入】　如图为正弦式交变电流的e ­t图像，结合图像思考以下问题： (1)该交变电流电动势的峰值、有效值、周期、频率各是多少？ (2)写出该交变电流电动势的瞬时值表达式。 提示：(1)峰值为311 V、有效值为220 V、周期为0.02 s、频率为50 Hz。 (2)电动势的瞬时值表达式e＝311sin (100πt) V。 【教材梳理】 (阅读教材P62—P65完成下列填空) 正弦式交变电流的公式和图像 物理量 函数表达式 图像 电动势 e＝Emsin ωt＝Emsin_t 电压 u＝Umsin ωt＝Umsin_t 电流 i＝Imsin ωt＝Imsin_t 【师生互动】　请思考下列问题： 任务1.正弦式交变电流的e ­t、u­t、i­t图像是同步变化的吗？ 任务2.工厂用的动力电的电压表达式为u＝380 sin (100πt)V，其有效值为多少？ 任务3.正弦式交变电流的电动势表达式可以写成e＝Emcos ωt吗？ 提示：任务1.是　任务2.380 V　任务3.可以 某小组用图a的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b所示，则(　　) A．该交变电流的周期为t0 B．该交变电流的频率为2t0 C．该交变电流的有效值为Im D．该交变电流的峰值为Im 答案：C 解析：由题图b可知该交变电流的周期为2t0，频率为f＝＝，该交变电流的峰值为Im，有效值为I＝＝Im，故选C。 从交变电流图像中可以得到的信息 1．交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。 3．判断线圈中磁通量的变化情况。 4．分析判断e、i、u随时间的变化规律。 5．根据峰值求有效值等。 学生用书第89页 针对练1.如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦交变电流如图乙所示，则(　　) A．磁铁的转速为10 r/s B．每秒钟交变电流方向变化5次 C．风速加倍时交变电流的表达式为i＝1.2sin (10πt) A D．风速加倍时线圈中交变电流的有效值加倍 答案：D 解析：通过题图乙可知周期T＝0.2 s，转速度为n＝＝5 r/s，A错误；在一个周期内电流方向改变2次，故1 s内电流方向改变的次数为N＝×2次＝×2次＝10次，B错误；通过题图乙可知电流的最大值为0.6 A，周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s，故交变电流的表达式为i＝0.6sin (10πt) A，风速加倍时，角速度加倍，根据Em＝nBSω，可知产生的感应电动势最大值加倍，形成的感应电流加倍，线圈中交变电流的有效值加倍，故风速加倍时交变电流的表达式为i＝1.2sin (20πt) A，C错误，D正确。 针对练2.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交变电流的图像；当调整线圈转速后，所产生的正弦交变电流的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交变电流的说法中正确的是(　　) A．线圈先后两次转速之比为1∶2 B．交变电流b电压的最大值为 V C．交变电流a电压的瞬时值表达式u＝10sin (0.4πt) V D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零 答案：B 解析：由题图可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A错误；由感应电动势的最大值Em＝NBSω，可知两个电压最大值之比Uma∶Umb＝ωa∶ωb＝3∶2，则交变电流b电压的最大值为 V，故B正确；由题图可知，交变电流a电压的最大值Uma＝10 V，周期Ta＝0.4 s，ωa＝＝5π rad/s，则交变电流a电压的瞬时值表达式为u＝Umasin ωat＝10sin (5πt) V，故C错误；t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率为零时穿过线圈的磁通量最大，故D错误。 1．如图是一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是(　　) A．5 A　　　B．4 A C． A　　　D．3 A 答案：C 解析：由有效值的定义可得I2RT＝R·＋R·，代入已知量解得I＝ A。 2．(多选)(选自鲁科版新教材节练习)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势大小为e＝220sin (100πt) V，则(　　) A．交变电流的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交变电流的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值 答案：BC 解析：由e＝220sin (100πt) V知ω＝100π，f＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；t＝0时，e＝0，线圈位于中性面，B正确；T＝＝ s＝0.02 s，C正确；t＝0.05 s时，e＝220sin 5π＝0，D错误。 3．(多选)(2024·四川统考)如图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2 Ω，小灯泡的电阻恒为0.8 Ω。则(　　) A．理想电压表的示数U＝6 V B．线圈转动的角速度ω＝100π rad/s C．转动过程中穿过线圈的最大磁通量Φm＝ Wb D．通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝6sin (100πt) A 答案：BD 解析：由题图乙知电源电动势的有效值为E＝＝6 V，所以理想电压表示数U＝E＝×0.8 V＝4.8 V，A错误；由题图乙知交流电的周期T＝0.02 s，所以线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，B正确；线圈转动时产生的电动势最大值为em＝NBSω＝Φm·ω，可得转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φm＝＝ Wb＝ Wb，C错误；感应电动势的瞬时值表达式为e＝emsin ωt＝6sin (100πt) V，故通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝＝ A＝6sin (100πt ) A，D正确。 4．(选自粤教版新教材课后练习)某一正弦交变电流通过一个阻值为100 Ω的电阻，其热效应与1 A的恒定电流在相同时间内通过该电阻所产生的热效应相同。 (1)这个正弦交变电流的电压、电流的有效值分别是多少？ (2)这个正弦交变电流的电压、电流的峰值分别是多少？ 答案：(1)100 V　1 A　(2)141 V　1.41 A 解析：(1)根据题意可知，电流有效值为1 A 电压有效值U＝IR＝100 V。 (2)电压峰值Um＝U＝100 V≈141 V 电流峰值Im＝I＝ A≈1.41 A。 学科网（北京）股份有限公司 $