第1章 磁场对电流的作用 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

单元综合提升 (2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 答案：B 解析：由左手定则可知，等离子体在洛伦兹力的作用下，正离子向金属板Q移动，负离子向金属板P移动，故金属板P带负电，金属板Q带正电，金属板带电后，根据磁流体发电机的原理可知，当等离子体所受电场力大小等于洛伦兹力大小，即q＝qvB1时，两金属板间的电势差U达到最大，P为负极，Q为正极，金属棒中电流方向为a→b，对金属棒进行受力分析，由于金属棒恰好处于静止状态，故金属棒的重力沿导轨平面的分力大小等于安培力大小，即mg sin θ＝ILB2，根据左手定则可知，导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，又U＝IR，联立解得v＝，故B正确。 [衔接教材]　教科版选择性必修第二册P24·发展空间——磁流体发电机 把气体加热到一定温度，气体原子中一部分电子脱离原子核的束缚而发生电离，产生大量的自由电子和带电的正离子。由于气体中正、负电荷总数相等，高温气体虽含有大量自由电子和正离子，但总体上不显电性，这种特殊的气体叫作等离子体。 磁流体发电机是目前正在开发的一种发电机，如图1 学生用书第36页 所示。磁流体发电的原理如图2所示，把等离子体喷入磁场，带电粒子就会发生偏转，正离子聚集到B板，自由电子聚集到A板，A、B间产生一定的电势差，就成为磁流体发电机。在A、B之间接上负载R，就可产生电流。 [衔接分析]　本题以磁流体发电机的发电情景来设计问题，与教材P24发展空间中的磁流体发电机为同一情景，重点考查带电粒子在叠加场中的平衡和通电导线在磁场中的平衡问题。 针对练．(2025·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　) A．Q板的电势高于P板的电势 B．R中流过由b向a方向的电流 C．若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大 答案：D 解析：等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；根据稳定时电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由欧姆定律有I＝＝，可知电流与磁感应强度成正比，只改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；由I＝知，只增大粒子入射速度，R中电流增大，D正确。 (2021·天津高考节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场。已知电场强度大小为E，沿－z方向。 (1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； (2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。 答案：(1)沿z轴正方向　(2)e 解析：(1)由左手定则，自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。 (2)设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，则自由电子形成的电流微观表达式为In＝neabvnx 单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB 霍尔电场力大小为F电＝eE 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，则Fnz＝F洛＋F电 联立解得Fnz＝e [衔接教材]　教科版选择性必修第二册P18·发展空间——霍尔效应 如图所示，处于均匀磁场中的一段载流导体，已知电流的方向沿x轴正方向，故正的自由电荷沿x轴正方向运动，而负的自由电荷沿相反方向运动，每种电荷受洛伦兹力作用都将朝导体的上表面偏转。现在我们假设只有带正电的自由电荷存在，那么导体的上表面将带正电，下表面因缺少正电荷将带负电。由于这些正、负电荷的分离与积累，在导体内就会形成一电场，这种现象首先是由当时还是大学生的霍尔(E.H.Hall，1855－1929)于1879年发现的，称为霍尔效应。 [衔接分析]　本题以半导体材料在磁场中的霍尔效应现象为情景设计问题，与教材P18霍尔效应为同源情景，重点是带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向判断、电流的微观解释和洛伦兹力、电场力大小计算及叠加。 学生用书第37页 针对练．(2025·四川南充高二统考期末)霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示，某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是(　　) A．C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为F＝q C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U＝ D．若将元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，C、D两侧的电势高低不会发生变化 答案：C 解析：自由电荷带正电荷，根据左手定则可知，自由电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误；自由电荷聚焦在C、D两侧面，所以电场强度E＝，自由电荷受到的电场力F＝Eq＝q，故B错误；自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB＝q，根据电流微观表达式I＝nqSv，又S＝dh，联立可得U＝，故C正确；元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，D错误。 (2021·湖南高考节选)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 (1)如图，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； (2)如图，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。 答案：(1)　(2)　垂直纸面向里　πr22 解析：(1)根据题意可知带电粒子流在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝r1 根据牛顿第二定律有qvB1＝ 可得该磁场的磁感应强度大小B1＝。 (2)要使汇聚到O点的带电粒子流经过虚线框后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出，根据左手定则可知虚线框内磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里； 根据题意可知，在虚线框内带电粒子流在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律有qvB2＝ 可得虚线框内磁场的磁感应强度大小为B2＝ 该磁场区域最小面积Smin＝πr22。 [衔接教材]　教科版选择性必修第二册P24·发展空间——磁聚焦透镜可以使发散的光束会聚成一点，磁场在一定条件下也可以使光发散的粒子束会聚到一点，这就是磁聚焦。如图所示是利用长线圈产生的匀强磁场实现磁聚焦的，其中的通电线圈内部的磁场是匀强磁场，磁场方向沿其轴线方向。设想A点处发射出一束很窄的带电粒子束，其中的粒子的速度v可以认为大小都相等，它们与磁感应强度B的夹角θ都不大。把速度v沿磁场方向和垂直于磁场方向分解，则v∥＝v·cos θ≈v，v⊥＝v·sin θ≈vθ 由于所有粒子的v∥都相等，它们沿轴线方向的分运动是速度相等的匀速直线运动；粒子的v⊥不相等，它们在垂直于轴线的平面内做匀速圆周运动，其轨道半径各不相同，但周期都相同。图中示意性地表示各粒子分别做不同半径的螺旋线运动，经一个周期后又会聚于A′点，它相当于透镜的焦点。 在实际中更多的是利用短线圈产生的非匀强磁场实现聚集。例如，电子显微镜就是以电子束代替光束“照射”的，其中磁透镜起着重要的作用。 [衔接分析]　本题以磁聚焦这一物理情景设计问题，与教材P24发展空间中的磁聚焦为同源情景，重点考查带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动问题。 学生用书第38页 针对练．如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为－q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)(　　) 答案：A 解析：带电粒子进入磁场中做圆周运动，半径r＝，由题可知粒子在题图A、B、C所示的磁场中做圆周运动的半径均为L，在题图D中做圆周运动的半径为；粒子在初速度都相同，结合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子运动半径画圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可知题图A中的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，题图B、C、D中的粒子的出射点都不相同。故选A。 1．(未将立体图转化为平面图)(2025·河北保定唐县一中月考)如图所示，倾角为θ的光滑导轨平行放置，两导轨间距离为L。所在空间中存在竖直方向的匀强磁场。磁感应强度大小为B，质量为m的导体杆ab水平放在导轨上，通以恒定电流I时恰好静止。下列说法正确的是(　　) A．若磁场方向竖直向上，电流方向必由a到b，且ILB＝mg sin θ B．若磁场方向竖直向上，电流方向必由b到a，且ILB＝mg tan θ C．若磁场方向竖直向下，电流方向必由a到b，且ILB＝mg sin θ D．若磁场方向竖直向下，电流方向必由b到a，且ILB＝mg tan θ 答案：B 解析：从右侧侧面观察，若磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，导体杆所受安培力有水平向左和水平向右两种情况，对导体杆受力分析，因导体杆可以静止在导轨上，所以其所受安培力方向一定是水平向右的，其大小为F安＝ILB＝mg tan θ，此时根据左手定则可知，电流方向必由b到a，故B正确，A错误；同理，若磁场方向竖直向下，电流方向必由a到b，且ILB＝mg tan θ，故C、D错误。 [易错分析]　该题所给为一立体图，若直接在该立体图中画出导体杆ab的受力分析图，易找错力间关系或用错三角函数。 2．(带电体在磁场中运动分析不全面)(2025·江苏连云港月考)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则(　　) A．小球带负电 B．小球离开管口前的运动轨迹是一条直线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．拉力F逐渐增大 答案：D 解析：小球能从管口飞出，可知洛伦兹力的方向指向管口，根据左手定则可知，小球带正电，故A错误；设管运动的速度为v，小球与管一起向右匀速运动，小球沿管方向所受洛伦兹力大小为F1＝qvB，q、v、B大小均不变，则沿管方向的洛伦兹力F1不变，小球做类平抛运动，在离开管口前的运动轨迹是一条抛物线，故B错误；洛伦兹力与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿管方向的分速度大小为v1，则所受垂直管向左的洛伦兹力为F2＝qv1B，由题意可知，随着v1增大，F2增大，拉力F也增大，故D正确。故选D。 [易错分析]　带电小球在磁场中垂直磁场运动时受到的洛伦兹力大小qvB，方向垂直速度和磁场，因此只有正确分析小球运动才能找到其所受洛伦兹力的大小和方向。该题中小球在随管向右匀速运动的同时，沿管向管口运动，容易对运动考虑不全面而出错。 3．(应用左手定则时不注意电荷的正负)(多选)如图为磁流体发电机工作原理的示意图，高温燃烧室中的气体在3 000 K的高温下将全部电离为电子和正离子，即高温等离子体(其电阻值符合电阻定律)。高温等离子体经加速后会以速度v进入矩形发电通道，发电通道由上、下两块平行金属板构成，两板间有垂直纸面向里且垂直于粒子速度方向的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体受磁场作用发生偏转，在两极板间形成电势差。已知发电通道的金属板长为L、正对面积为S、间距为d，不计粒子重力。则以下说法中正确的是(　　) A．稳定后，发电机的电动势为Bdv B．稳定后，发电通道上极板电势低于下极板电势 学生用书第39页 C．外接电阻R越大，发电机的输出功率越大 D．稳定后，电流表示数为I，则高温等离子体的电阻率为 答案：AD 解析：由左手定则可以判断出正离子所受洛伦兹力方向向上，电子所受洛伦兹力方向向下，故上极板带上正电荷，下极板带上负电荷，则稳定后，发电通道上极板电势高于下极板电势，B错误；稳定后，离子所受电场力等于洛伦兹力，则有q＝qBv，解得稳定后发电机的电动势为U＝Bdv，A正确；在闭合电路中，当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，所以外接电阻R越大，发电机的输出功率不一定越大，C错误；稳定后，电路的总电阻为R总＝，高温等离子体的电阻为r＝ρ，且R总＝R＋r，解得高温等离子体的电阻率为ρ＝，D正确。 [易错分析]　在分析带电体在磁场中受洛伦兹力方向时用左手定则，四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动反方向)，大拇指指向运动电荷受力，该题容易忽视运动电荷正、负，出现正、负电荷偏转方向判错。 4．(不能正确画出运动轨迹)(2025·天津定坻一中期末)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在小孔下方处于静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠磁场边界射入磁场。不计粒子的重力。 (1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁场的磁感应强度大小。 答案：(1)　(2)或 解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得 qE·＝mv2① 由①式解得E＝② (2)设Ⅰ区匀强磁场的磁感应强度大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 qvB＝m③ 如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况 若粒子轨迹与小圆外切，轨迹为a，由几何关系得R＝④ 联立③④式解得B＝⑤ 若粒子轨迹与小圆内切，轨迹为b，由几何关系得 R＝⑥ 联立③⑥式解得B＝。⑦ [易错分析]　本题中与小圆相切的轨迹有两个，外切和内切，容易漏画一种情况而出错。 5．(对回旋加速器的工作原理不清楚)(2025·湖南常德一中开学考试)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)出射粒子的动能Ekm； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 答案：(1)　(2)－ (3)d< 解析：(1)粒子运动半径为R时，有qvB＝m，且Ekm＝mv2，解得Ekm＝。 (2)设粒子被加速n次达到动能Ekm，则Ekm＝nqU0，粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 由牛顿第二定律得加速度a＝ 由粒子做匀加速直线运动有nd＝a·(Δt)2 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 总时间为t0＝(n－1)·＋Δt 解得t0＝－。 (3)只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d<。 [易错分析]　回旋加速器依靠电场加速，磁场起偏转作用，因此带电粒子在两D盒间加速，在D盒内做匀速圆周运动。本题中若对回旋加速器原理不清楚，就不能对带电粒子的运动有效分段分析，造成错解。 学科网（北京）股份有限公司 $