课时测评4 利用磁场控制带电粒子运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评4　利用磁场控制带电粒子运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题5分，共40分) 1.如图所示是电视显像管原理示意图(俯视图)，电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　) A．电子经过磁场时速度增大 B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里 C．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强 答案：C 解析：电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误；根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，即减小电子在偏转磁场中做圆周运动的半径，由半径公式知，应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。 2．如图所示，矩形虚线框MNQP内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。(粒子重力不计)下列说法正确的是(　　 ) A．粒子a带负电 B．粒子c的速度最大 C．粒子b在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大 答案：D 解析：根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由题图可知，b的轨道半径r最大，则b粒子速度最大，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝相同，粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，即F向＝qvB，由于q、B相同，b粒子速度最大，则粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。 3．(多选)如图所示，边长为a的正方形线框内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。两个相同的带电粒子同时从AB边上的A点和E点(E点在AB之间，未画出)，以相同的速度，沿平行于BC边的方向射入磁场，两带电粒子先后从BC边上的F点射出磁场，已知从A点入射的粒子射出磁场时速度方向与BF边的夹角θ＝60°，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则(　　) A．带电粒子的比荷为 B．两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为tA∶tE＝2∶1 C． BF＝a D．AF＝ 答案：BC 解析：从A点射入的粒子射出磁场时速度方向与BF边的夹角为60°，如图甲所示， 粒子在磁场中运动的圆心角为120°，有a－r＝rsin 30°，可得r＝a，BF＝rcos 30°＝a，根据qvB＝m，可得带电粒子的比荷为＝，故A错误，C正确；从E点射入的粒子在磁场中的半径也为r，如图乙所示，由几何知识可得BE＝a，AE＝a，粒子在磁场中运动的圆心角为60°，则两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为tA∶tE ＝ 120°∶ 60°＝2∶1，故B正确，D错误。故选BC。 4．(2025·江苏宿迁实验学校期中)如图所示，两个等质量的粒子分别以速度va和vb垂直射入有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和45°，磁场垂直纸面向外，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。不计粒子重力，则 (　　) A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝1∶ C．两粒子的电荷量之比qa∶qb＝3∶2 D．两粒子的速率之比va∶vb＝2∶3 答案：D 解析：两粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知b粒子带负电，a粒子带正电，A错误；根据几何关系有d＝Ra＝Rb，则Ra∶Rb＝∶1，B错误；粒子从A到B，由几何关系知a粒子运动轨迹对应的圆心角为φa＝，b粒子运动轨迹对应的圆心角为φb＝，由于两粒子同时出发同时到达，有tAB＝＝，则va∶vb＝2∶3，D正确；粒子所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则有qa∶qb＝·＝2∶3，C错误。故选D。 5．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知该粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因P到ab距离为，可知α＝30°。因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角为2θ＝60°。由图中几何关系有tan θ＝R cos α，解得r＝R。再由Bqv＝m可得v＝，故B正确。 6．(多选)(2025·绵阳市南山中学高二月考)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　) A．从a点离开的电子速度最小 B．从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C．从b点离开的电子轨迹半径最小 D．从b点离开的电子速度偏转角最小 答案：BC 解析：对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从b点离开的轨迹半径最小，根据r＝，知轨迹半径越大，电子的速度越大，则从a点离开的电子速度最大，A错误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角θ最小，根据t＝T＝·＝，知运动时间与电子的速度无关，θ越小，运动的时间越短，B正确，D错误。 7．如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10-2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10 cm，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝1.0×104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10-25 kg，电荷量为q＝1.6×10-18 C，带电粒子能打到y轴上的范围为(　　) A．－10 cm≤y≤10 cm B．－10 cm≤y≤10 cm C．－10 cm≤y≤10 cm D．－10 cm≤y≤10 cm 答案：B 解析：由Bqv＝m，知粒子运动轨迹半径R＝＝0.1 m＝10 cm，让粒子向x轴负向发射，并作出半圆Ⅰ，然后让粒子发射的方向逆时针转动，同时半圆以P点为轴同方向旋转，结合题意画出半圆Ⅱ，如图所示。带电粒子的轨迹半圆Ⅰ正好与y轴下方相切于B点，B点为粒子能打到y轴下方的最低点，得OB＝R＝10 cm，带电粒子的轨迹半圆Ⅱ打到y轴上方的A点(即A点与P点连线正好为其圆轨迹的直径)时，A点为粒子能打到y轴上方的最高点，因OP＝R＝10 cm，AP＝2R＝20 cm，则OA＝＝10 cm，则带电粒子能打到y轴上的范围为－10 cm≤y≤10 cm，故选B。 8．(多选)如图所示，边长为L的正方形ACDE内、外分布着垂直纸面且方向相反的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在AE的中点F处有一粒子源，粒子源能沿AE的垂直方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为－q，粒子重力不计，则粒子以某一速度v发射时恰好能通过AC的中点G处，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的半径为L B．粒子在磁场中运动的速度为(n＝1，2，3，…) C．粒子在磁场中运动的时间可能为 D．若带电粒子换成带电为＋q、质量为m粒子，以速度v发射时也一定能通过G点 答案：BCD 解析：由左手定则可知，粒子在正方形区域内做顺时针的圆周运动、在正方形区域外做逆时针的圆周运动，在两磁场中做圆周运动的轨道半径相同，根据几何关系可得，要使粒子通过G点，则有＝(2n－1)R(n＝1，2，3，…)，结合qvB＝m，得v＝(n＝1，2，3，…)，A错误，B正确；当粒子的半径为时，如图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为θ＝，粒子在磁场中运动的时间为t＝＝，C正确；若带电粒子换成带电为＋q、质量为m粒子，粒子在正方形区域内做逆时针的圆周运动、在正方形区域外做顺时针的圆周运动，以速度v发射时也一定能通过G点，D正确。故选BCD。 9．(20分)(2025·河北石家庄段考)如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不计粒子重力及粒子间相互作用，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。 (1)求磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…) 解析：(1)正离子射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝，正离子做匀速圆周运动的周期T0＝，联立两式得磁感应强度B0＝。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹(仅画出了正离子运动一个周期的轨迹)如图所示，当正离子在两板之间共运动n个周期时，有r＝(n＝1，2，3，…)，又r＝，联立求得正离子的速度的可能值为v0＝(n＝1，2，3，…)。 学生用书第24页 学科网（北京）股份有限公司 $