第2节 原子核衰变及半衰期-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦原子核衰变及半衰期核心知识点，系统梳理衰变的定义、α与β衰变分类及方程规律，衔接半衰期的概念、公式、统计意义及影响因素，延伸至放射性在工业、医疗等领域的应用与防护，构建从本质规律到实际应用的完整学习支架。 该资料通过判断正误夯实基础，链接实景（如碳14测年）引导科学推理，合作探究（衰变示意图分析）培养模型建构能力。例题与针对练结合医学、考古实例，强化科学态度与责任，课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾强化，弥补知识盲点。

第2节　原子核衰变及半衰期 【核心素养目标】 物理观念 知道放射性的本质及应用，确立原子核衰变、半衰期的概念。能应用半衰期解决简单问题。 科学思维 能推算原子核的半衰期，知道半衰期的统计意义。构建α、β衰变方程模式，并应用其推理。 科学探究 能够探究放射线的本质。 科学态度与责任 了解放射性技术在生活、科研领域的应用，培养对科学技术的热爱。 一、原子核的衰变 1．定义 原子核因释放出像α、β这样的射线(粒子流)，而转变成新核的变化称为原子核的衰变。 2．衰变分类 (1)α衰变：放出α粒子的衰变。 (2)β衰变：放出β粒子的衰变。 3．衰变方程 e＋。 4．衰变规律 (1)原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。 (2)任何一种放射性元素只有一种放射性，不能同时既有α放射性又有β放射性，而γ射线伴随α衰变或β衰变产生。 二、衰变的快慢——半衰期 1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间叫作半衰期。 2．公式：m＝。m为该元素剩余的质量，M为该元素原来的质量，t为经过的时间，T为半衰期。 3．影响因素：元素半衰期的长短由原子核自身因素决定，一般与原子所处的物理、化学状态以及周围环境、温度无关。 学生用书第76页 4．适用条件：半衰期描述的是大量原子核的统计规律，即在大量原子核群体中，经过一定时间将有一定比例的原子核发生衰变。 三、放射性的应用与防护 1．应用：放射性在工业、农业、医疗卫生和科学研究等许多领域已得到广泛的应用。 (1)工业部门使用射线测厚度——利用γ射线的穿透特性； (2)农业应用——γ射线使种子内的遗传基因发生变异，培育出新的优良品种； (3)医疗上——作为示踪原子，探查内脏器官是否病变； (4)科研——制作放射性同位素电池，可作为人造卫星、宇宙飞船、海洋工程设施等的电源。 2．污染和防护：过量的放射线会对环境造成污染，对人类和自然界产生破坏作用。放射性污染主要来自核爆炸、核泄漏和医疗照射。为了避免放射线的伤害，人们要尽量减少受辐射的时间，同时采用必要的防护措施。 1．判断正误 (1)原子核的衰变有α衰变、β衰变和γ衰变的三种形式。(×) (2)β射线中的电子是从原子核中释放出来的。(√) (3)在衰变过程中，核电荷数、质量数守恒。(√) (4)半衰期的长短与外界因素无关。(√) (5)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核。(×) (6)利用放射线性同位素放出的γ射线可以给金属探伤。(√) (7)同一种元素的同位素化学性质完全相同。(√) 2．链接实景 对于一些年代非常久远的化石，利用“碳14计年法”可以估算出化石的“年龄”。 (1)为什么能够运用半衰期来计算化石的“年龄”？ (2)若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变。这种说法是否正确？为什么？ 提示：(1)半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。能够运用它来计算化石的“年龄”是因为半衰期与原子所处的化学状态及外部条件无关。 (2)这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性原子核衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变。 知识点一　原子核的衰变规律与衰变方程 如图为α衰变、β衰变示意图。 (1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？ (2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？ 提示：(1)α衰变的实质是2个质子和2个中子结合在一起从原子核中被抛射出来，所以新核的核电荷数比原来的原子核减少2，质量数减少4。 (2)β衰变时，核内的一个中子变成一个质子留在核内，同时放出一个电子，所以新核的质量数不变，核电荷数比原来的原子核增加1，因此原子序数增加1，新核在元素周期表中向原子序数增加的方向移动1位。 1．衰变规律：原子核发生衰变时，衰变前后的电荷数和质量数都守恒。 2．衰变实质 (1)α衰变：原子核内两个质子和两个中子结合成一个α粒子； (2)β衰变：原子核内的一个中子变成质子，同时放出一个电子。 3．衰变方程通式 (1)α衰变：。 (2)β衰变：e。 学生用书第77页 4．确定原子核衰变次数的方法与技巧 (1)方法：设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则衰变方程为： ， 根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程： A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。 以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z。 由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。 (2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。 居室装修中经常用到的花岗岩、大理石等装饰材料含有放射性元素。这些放射性元素会发生衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病。关于衰变及三种射线，下列说法正确的是(　　) A．γ射线是高速电子流 B．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了2 C．β衰变中释放的电子是核外电子 D．三种射线中α射线的穿透能力最强，电离作用最弱 答案：B 解析：γ射线是高频率的电磁波，A错误；根据质量数和核电荷数守恒可知，发生α衰变放出，导致生成核比原来的原子核的质子数减小2，质量数减小4，故中子数减小2，B正确；β射线是原子核内的中子变为质子时放出的电子，是高速的电子流，C错误；三种射线中α射线的穿透能力最弱，电离作用最强，D错误。 核经一系列的衰变后变为核，问： (1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？ Pb与相比，质子数和中子数各少多少？ (3)综合写出这一衰变过程的方程。 答案：(1)8次　6次　(2)10　22　 (3)e 解析：(1)设衰变为经过x次α衰变和y次β衰变。由质量数守恒和电荷数守恒可得 238＝206＋4x，① 92＝82＋2x－y。② 联立①②解得x＝8，y＝6。即一共经过8次α衰变和6次β衰变。 (2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增加1，故较质子数少10，中子数少22。 (3)核反应方程为e。 针对练1．放射性原子核发生一次α衰变后(　　) A．核的电荷数少1，质量数少1 B．核的电荷数多1，质量数多1 C．核的电荷数少2，质量数少4 D．核的电荷数少2，质量数少2 答案：C 解析：α粒子为氦原子核，放射性原子核发生一次α衰变后核的电荷数少2，质量数少4，故选项C正确。 针对练2．(多选)是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图所示，则(　　) A．图中a是84，b是206 B．Y是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的 C．Y和Z是同一种衰变 D．从X衰变中放出的射线电离能力最强 答案：AC 解析：衰变成，质量数不变，可知发生的是β衰变，则核电荷数多1，可知a＝84；Y衰变中，由衰变成Tl，知核电荷数少2，发生的是α衰变，质量数少4，则b＝206，故A正确，B错误。Z衰变中，质量数少4，发生的是α衰变，Y和Z是同一种衰变，故C正确。从X衰变中放出的射线是β射线，电离能力不是最强，故D错误。故选AC。 针对练3．在横线上填上粒子符号和衰变类型。 (1)＋________，属于________衰变。 (2)＋________，属于________衰变。 (3)＋________，属于________衰变。 ＋________，属于________衰变。 答案：He　α　e　β　e　β　He　α 解析：根据质量数和核电荷数守恒可以判断： (1)中生成的粒子为，属于α衰变。 (2)中生成的粒子为，属于β衰变。 (3)中生成的粒子为，属于β衰变。 (4)中生成的粒子为，属于α衰变。 知识点二　对半衰期的理解与应用 如图为氡衰变剩余质量与原有质量比值的示意图。纵坐标表示的是任意时刻氡的质量m与t＝0时的质量m0的比值。 (1)每经过一个半衰期，氡原子核的质量变为原来的多少？ (2)从图中可以看出，经过两个半衰期未衰变的原子核还有多少？ 学生用书第78页 (3)对于某个或选定的几个氡原子核能根据它的半衰期预测它的衰变时间吗？ 提示：(1)由示意图可看出，每经过一个半衰期，氡原子核的质量变为原来的。 (2)经过两个半衰期未衰变的原子核还有。 (3)半衰期是某种放射性元素的大量原子核有半数发生衰变所用的时间的统计规律，故无法预测单个原子核或几个特定原子核的衰变时间。 1．对半衰期的理解：衰变的快慢。 2．半衰期公式：n＝，m＝。 3．规律的特征：放射性元素的半衰期是稳定的。 4．适用条件：大量的原子核。 医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其-t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为(　　) A．67.3 d B．101.0 d C．115.1 d D．124.9 d 答案：C 解析：由题图可知＝到＝恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知T＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故C正确。 半衰期理解的两个误区 1．错误地认为半衰期就是一个放射性元素的原子核衰变到稳定核所经历的时间，其实半衰期是大量的原子核发生衰变时的统计规律。 2．错误地认为放射性元素的半衰期就是物质质量减少为原来一半所需要的时间，该观点混淆了尚未发生衰变的放射性元素的质量与衰变后元素的质量的差别，其实衰变后的质量包括衰变后新元素的质量和尚未发生衰变的元素的质量两部分。　　 针对练1．下列有关半衰期的说法正确的是(　　) A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度越快 B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素半衰期也变长 C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度 D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减小衰变速度 答案：A 解析：放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半数发生衰变所需的时间，它反映了放射性元素衰变速度的快慢，半衰期越短，则衰变越快；某种元素的半衰期由其核内部自身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，故A正确，B、C、D错误。 针对练2．现有一块质量为2M、含的矿石，其中的质量为2m，已知的半衰期为T，则下列说法正确的是(　　) A．经过时间2T后，这块矿石基本不再含有了 B．经过时间2T后，矿石中的有未发生衰变 C.经过时间2T后，该矿石的质量剩下 D．经过时间3T后，矿石中的质量还剩 答案：B 解析：经过2T剩余为m1＝2m2＝，发生衰变的为，故A错误，B正确；虽然发生衰变，但衰变的产物大部分仍然存在于矿石中，经过2T后，矿石的质量仍然接近2M，故C错误；经过时间3T后该矿石中的质量还剩m2＝2m3＝，故D错误。 学生用书第79页 知识点三　衰变的应用 1．放射性碳14定年法：在现代考古学中，应用“碳14测年技术”分析从古代文化遗址中挖掘出的木片，可以推测出这座遗址的年代，其原理是：由于宇宙射线作用，大气中二氧化碳除了含有稳定的碳12，还含有放射性的碳14，并且碳的这两种同位素含量之比几乎保持不变，活的植物通过光合作用吸收到体内的既有碳12，也有碳14，它们与大气中有一样的比例。植物死后，光合作用停止，碳14由于β衰变逐渐减少，根据衰变规律只要测出碳14的含量即可推算遗址的年代。 14C测年是考古中常用的一种方法。活的有机体中14C和12C的质量比与大气中相同，比值为1.3×10-12，有机体死亡后，与大气的碳交换停止，由于14C衰变，其体内14C与12C的比值不断减小，通过测量出土的动植物遗存物中现有的14C与12C的比值，可以推断其年代。今测得某出土物中14C与12C的比值为6.4×10-13，已知14C的半衰期为5 730年，则该出土物距今的时间约为(　　) A．3 000年 B．6 000年 C．9 000年 D．12 000年 答案：B 解析：设原来14C的质量为M0，衰变后剩余质量为M，则有M＝M0×n，其中n为发生半衰期的次数，现测知某出土物中14C与12C的比值为6.4×10-13，活的有机体中14C和12C的质量比与大气中相同，比值为1.3×10-12，可知 ＝n，得n≈1，所以t＝T0＝5 730年≈6 000年，故B正确。 2．两类衰变在磁场中的径迹模型 (1)静止的原子核在磁场中发生衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据m1v1＝m2v2和r＝＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如表： α衰变 ＋　　 两圆外切，α粒子半径大 β衰变 ＋ 两圆内切，β粒子半径大 (2)解答此类问题应把握以下三点 ①原子核在释放α或β粒子的过程中系统的动量守恒、能量守恒、电荷数守恒、质量数守恒。 ②由左手定则和轨迹的内切或外切判断磁场方向和释放粒子的电性。 ③根据洛伦兹力、牛顿第二定律以及动量守恒定律可知粒子轨迹半径和粒子电荷量的关系。 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是(　　) A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变 B．径迹2可能是衰变后新核的径迹 C．若衰变方程是He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2 D．若衰变方程是He，则r1∶r2＝1∶45 答案：D 解析：原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子动量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则知：若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以生成的是电性相同的粒子，可能发生的是α衰变，但不可能是β衰变，A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变后生成的两核动量p大小相等、方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝＝，由于p、B都相同，则粒子电荷量q越大，其轨道半径r越小，由于新核的电荷量大于α粒子的电荷量，则新核的轨道半径小于粒子的轨道半径，则径迹1为放出新核的运动轨迹，径迹2为α粒子的运动轨迹，B错误；根据动量守恒定律知，新核Th和α粒子的动量大小相等，则动能Ek＝，所以动能之比等于质量反比，为2∶117，C错误；根据r＝，解得r1∶r2＝2∶90＝1∶45，D正确。 实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意图如图所示。则(　　) A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 答案：D 解析：由动量守恒定律得meve－m核v核＝0，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可得半径r＝，因为qe<q核，所以re>r核，故轨迹1是电子的，轨迹2是新核的，根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故D正确。 学生用书第80页 1．关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是(　　) A．β粒子带负电，所以β射线有可能是核外电子 B．放射性元素发生一次衰变可同时产生α射线和β射线 C．放射性元素发生衰变的快慢不可人为控制 D．半衰期是指原子核的质量减少一半所需要的时间 答案：C 解析：β衰变的实质是核内一个中子转化成了一个质子和一个电子，是从原子核射出的，A错误；一次衰变不可能同时产生α射线和β射线，只可能同时产生α射线和γ射线或β射线和γ射线，B错误；放射性元素衰变的快慢是由原子核自身的性质决定的，与外界因素无关，C正确；半衰期是原子核有半数发生衰变时所需要的时间，不是质量减少一半所需要的时间，故D错误。 2．原子核经放射性衰变①变为原子核，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核。放射性衰变①、②和③依次为(　　) A．α衰变、β衰变和β衰变 B．β衰变、α衰变和β衰变 C．β衰变、β衰变和α衰变 D．α衰变、β衰变和α衰变 答案：A 解析：，质量数减少4，电荷数减少2，说明①为α衰变。，质子数加1，质量数不变，说明②为β衰变，中子转化成质子。，质子数加1，质量数不变，说明③为β衰变，中子转化成质子，故A正确。 3．(多选)在如图所示的匀强磁场中，有一个氡原子核静止在A点，某时刻氡原子核发生α衰变，若α粒子的径迹是纸面内的一个半径为R1的圆，衰变产生的新核的径迹是纸面内的一个半径为R2的圆。下列判断正确的有(　　) A．两圆一定内切 B．两粒子一定都沿逆时针方向运动 C．R1∶R2＝1∶42 D．在α粒子转动42圈之内，二者都不会相撞 答案：BD 解析：静止的氡原子核由于衰变放出α粒子而生成一个新的原子核的过程动量守恒，则衰变产生的α粒子与新核的动量等大反向，α粒子与新核都带正电，根据左手定则可知两粒子一定都沿逆时针方向运动，两圆一定外切，故A错误，B正确；设α粒子和新核的质量分别为m1、m2，速度大小分别为v1、v2，电荷量分别为q1、q2，α粒子做圆周运动过程中洛伦兹力提供向心力q1v1B＝m1，则α粒子做圆周运动的半径为R1＝，同理可得，新核做圆周运动的半径为R2＝，静止的氡原子核由于衰变放出α粒子而生成一个新的原子核的过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，根据核反应质量数和核电荷数守恒，可知新核的核电荷数为84，质量数为218，联立可得＝＝＝，故C错误；α粒子做圆周运动的周期为T1＝，新核做圆周运动的周期为T2＝＝T1，可知α粒子第一次与新核碰撞时，新核转动84圈，α粒子转动109圈，故在α粒子转动42圈之内，二者都不会相撞，故D正确。故选BD。 4．某放射性元素原为8 g，经6天时间有6 g发生了衰变，此后它再衰变1 g，还需要几天？ 答案：3天 解析：由半衰期公式m＝得(8－6) g＝，则＝2 即放射性元素从8 g衰变掉6 g的过程需要2个半衰期，因为t＝6天，所以T＝＝3天，即半衰期是3天，而余下的2 g衰变1 g需1个半衰期T＝3天。故此后该元素衰变1 g还需3天。 学科网（北京）股份有限公司 $