素养提升课一 带电粒子在复合场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

素养提升课一 带电粒子在复合场中的运动 　　　　 第1章 安培力与洛伦兹力 核心素养目标 物理观念 理解组合场和叠加场的特点，会分析粒子在各种场中的受力情况。 科学思维 通过实例分析，掌握带电粒子在组合场和叠加场中的运动规律及分析方法。 提升点一　带电粒子在组合场中的运动 1 提升点二 带电粒子在叠加场中的运动 2 随堂演练 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 1 提升点一　带电粒子在组合场中的运动 返回 如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强磁场中。求： (1)在电场中带电粒子做什么运动； 提示：粒子在电场中做类平抛运动。 (2)在磁场中做什么运动？ 提示：粒子在磁场中做匀速圆周运动。 师生互动 要点归纳 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2.三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识 求解。 3.要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态 (1)仅在匀强电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。 (2)仅在匀强磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。 如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为 R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y＞R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； 答案：0.2 T 例1 思路点拨　根据题意分析清楚粒子的运动过程、作出粒子的运动轨迹、求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的前提与关键。 沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝R＝0.5 m，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝， 代入数据得B＝0.2 T。 (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的 路程。 答案： (0.5π＋1) m 粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr 设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得 qE＝mv2 解得s2＝ 总路程s＝s1＋s2＝πr＋ 代入数据得s＝(0.5π＋1) m。 解决带电粒子在组合场中运动问题的解答思路 规律总结 √ 针对练1.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和 P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。则离子P＋和P3＋在电场和磁场中运动时 A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为3∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 √ 离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3， 故在电场中的加速度(a＝)之比不等于1∶1，A错误； 离子在离开电场区域时，有qU＝mv2，在磁场中做匀 速圆周运动时，有qvB＝m，得半径r＝＝，则半径之比为1∶＝∶1，B错误；设磁场宽度为d，由几何关系有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因θ＝30°，则θ'＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C正确；由qU＝mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D正确。 针对练2.如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子由第Ⅱ象限中的P(－2L，L)点，以速度v0平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； 答案： 根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有2L＝v0t 竖直方向上有qE＝ma，L＝at2 联立解得E＝。 (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小。 答案： 根据题意，设粒子进入磁场时速度与x轴正方向夹角为θ，则有tan θ＝2×＝ 解得θ＝60° 则粒子进入磁场时的速度为v＝＝2v0 根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系有2Rsin 60°＝4L 解得R＝ 又有q·2v0B＝m 联立解得B＝。 返回 提升点二 带电粒子在叠加场中的运动 返回 (1)图甲中带电小球做匀速圆周运动说明了什么问题？ 提示：图甲中小球做圆周运动说明了洛伦兹力充当向心力，除洛伦兹力外其它力的合力为零，即此时重力与电场力二力平衡； (2)图乙中带电小球沿虚线做匀速直线运动说明了什么问题？ 提示：图乙中小球做匀速直线运动，说明小球受到的合力为零，即重力和电场力及洛伦兹力三力处于平衡状态。 师生互动 1.叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 要点归纳 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆 周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂 的曲线 运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O'点(图中未画出)。 取g＝10 m/s2，求： (1)E1的大小；　 例2 思路点拨 (1)在电场AB区域中，带电粒子做匀加速直线运动，竖直方向由平衡条件，可求得电场强度E1，水平方向由动能定理，可求得进入BC区域中的速度。 (2)在BC区域加上磁场后，带电粒子做匀速圆周运动，则电场力与重力相等，由几何关系可求得半径及打在屏上的位置到O点的距离，进一步求得粒子增加的电势能。 粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝mg 解得E1＝ N/C。 答案： N/C (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O'距O点的距离； 答案： 1.0 m 粒子从a到b的过程中，由动能定理得： qE1dABsin 45°＝m 解得vb＝5 m/s 加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动， 如图所示，由牛顿第二定律可得： qvbB＝m 解得R＝5 m 设粒子在B、C间运动的偏转距离为y，由几何知识得R2 ＝＋(R－y)2 代入数据得y＝1.0 m (y＝9.0 m舍去)。 (3)加上磁场后，粒子由b点到O'点电势能的变化量。 答案：增加了1.0×10－2 J 加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg 粒子在B、C间运动时电场力做的功 W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J 由功能关系知，粒子由b点到O'点电势能增加了1.0×10－2 J。 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 规律方法 针对练1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是 A.va＞vb＝vc B.va＝vb＝vc C.va＞vb＞vc D.va＝vb＞vc √ 小球a下落时，重力和电场力都对小球a做正功；小球b下落时，只有重力做功；小球c下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对小球a所做的功最多，即小球a落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va＞vb＝vc，A正确。 针对练2.(多选)如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为－q的带电小球，测得小球进入叠加场前水平位移和竖直位移之比为2∶1，重力加速度为g，若带电小球进入叠加场后做直线运动，则有 A.小球做平抛运动的时间t＝ B.匀强电场的电场强度E＝ C.匀强磁场的磁感应强度B＝ D.无法确定E和B的大小，但E和B应满足＝v0 √ √ 小球在进入叠加场前做平抛运动，则根据平抛运 动在不同方向上的运动特点和几何关系可得＝ ＝＝，得t＝，A错误；小球进入叠加场后受力 分析如图所示，根据平抛运动推论tan α＝2tan θ＝1，则有qE＝mg，得E＝，B正确；由于小球进入叠加场后做直线运动，则重力和电场力的合力与洛伦兹力等大、反向，则有qvB＝，又v＝，联立解得B＝，所以能确定E和B的大小，故C正确，D错误。故选BC。 返回 随堂演练 返回 1.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是 √ √ A、C、D图中粒子在电场中向电场线的方向偏转，说明粒子带正电，进入磁场后，由左手定则可知A图中粒子应逆时针旋转，C图中粒子应顺时针旋转，D图中粒子应顺时针旋转，故A、D正确，C错误；同理，可以判断B错误。 2.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则 A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 √ 小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝qE，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：qvB＝m，qU＝mv2，故小球做匀速圆周运动的半径r＝，B正确；由T＝可以得出T＝，与电压U无关，C、D错误。 3.如图所示，在水平地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为－q(q＞0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度大小为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； 答案：　方向竖直向下 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg，得E＝，方向竖直向下。 (2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 答案： 　H＋ 微粒的部分运动轨迹如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则t＝T＝T＝ 由qvB＝m得r＝ 则T＝＝ 所以t＝， 最高点距地面的高度为：H1＝r＋rsin 45°＋H＝H＋。 4.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度E的大小； 答案：　 设粒子在电场中运动的时间为t，粒子做类平抛运动， 则水平方向，有x＝v0t＝2h 竖直方向，有y＝at2＝h 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式可得E＝。 (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； 答案：v0　指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角　 粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为 vy＝at＝v0 所以v＝＝v0，方向指向第Ⅳ象限且 与x轴正方向成45°角。 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 答案： 返回 粒子在磁场中运动时，有qvB＝m 当粒子从b点射出时，半径最大，磁场的磁感 应强度为最小值，粒子的运动轨迹如图所示， 此时有r＝L 所以B＝。 课时测评 返回 1.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则可判断该粒子 A.带有电荷量为的负电荷 B.沿圆周逆时针运动 C.运动的角速度为 D.运动的速率为 √ 2 3 4 5 6 7 1 带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝，根据电场强度方向和电场力方向判断出该粒子带负电，故A正确；由左手定则可判断粒子沿圆周顺时针运动，故B错误；由qvB＝mvω，得ω＝＝＝，故C错误；无法判断带电粒子的速率，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 1 √ 2.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是 A.小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B.小球在运动过程中电势能先增加后减少 C.小球在运动过程中机械能守恒 D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 2 3 4 5 6 7 1 小球由静止开始向上运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。 2 3 4 5 6 7 1 3.(多选)在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为x2＋y2＝0.25的圆，半径设为R，在x＜0的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小为E＝1 V/m的匀强电场，在x＞0的半圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量q＝1.0×10－6 C、质量m＝1.25×10－15 kg的带电粒子从坐标(－R，0)处无初速度飘入电场，经电场加速后，平行于y轴离开磁场区域。忽略粒子所受重力，下列说法正确的是 A.粒子沿y轴正方向离开磁场 B.粒子沿y轴负方向离开磁场 C.磁感应强度大小B＝1×10－2 T D.磁感应强度大小B＝1×10－4 T √ √ 2 3 4 5 6 7 1 由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A正确，B错误；作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图利用几何知识可求得，粒子的轨迹半径r＝R，粒子在磁场中偏转半径r＝，粒子在电场中加速有qER＝mv2，联立解得B＝1×10－4 T，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 1 √ 4.(多选)如图所示，平行金属板a、b之间的距离为d，a板带正电荷，b板带负电荷，a、b之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B1。一不计重力的带电粒子以速度v0射入a、b之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入PQ下方的匀强磁场中，PQ下方的匀强磁场的磁感应强度为B2，方向如图所示。已知带电粒子的比荷为c，则 A.带电粒子在a、b之间运动时，受到的电场力水平向右 B.平行金属板a、b之间的电压为U＝dv0B1 C.带电粒子进入PQ下方的磁场之后，向左偏转 D.带电粒子在PQ下方磁场中做圆周运动的半径为 √ 2 3 4 5 6 7 1 由于不知道带电粒子的电性，故无法确定带电粒子在a、b间运动时受到的电场力的方向，也无法确定带电粒子进入PQ下方的磁场后向哪偏转，A、C错误；粒子在a、b之间做匀速直线运动，有q＝qv0B1，解得平行金属板a、b之间的电压为U＝dv0B1，B正确；带电粒子在PQ下方的匀强磁场中做圆周运动，轨道半径为r＝＝，D正确。 2 3 4 5 6 7 1 5.(10分)如图所示，xOy平面第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场；质量为m、带电量为－q的粒子以大小为v0的初速度从x轴上的P1点(－d，0)射入磁场，初速度方向与x轴负方向的夹角为45°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P2点垂直y轴射入电场，最后从x轴上的P3点(2d，0)射出电场。粒子重力不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； 答案：　 2 3 4 5 6 7 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动 根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m 根据几何知识得cos 45°＝ 解得B＝。 2 3 4 5 6 7 1 (2)匀强电场的电场强度的大小。 答案： 粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向上有(＋1)d＝at2 在水平方向有2d＝v0t 由牛顿第二定律有qE＝ma 联立解得E＝。 2 3 4 5 6 7 1 6.(10分)如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有沿－x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。求： (1)质子进入磁场时的速度大小； 答案：　 2 3 4 5 6 7 1 质子射入磁场后做匀速圆周运动。由牛顿第二定律得evB＝m，v＝。 2 3 4 5 6 7 1 (2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； 答案：＋ 2 3 4 5 6 7 1 质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，则在磁场中运动的时间t1＝＝。 质子进入电场做类平抛运动r＝a，t2＝＝。 故t＝t1＋t2＝＋。 2 3 4 5 6 7 1 (3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标。 答案：(0，r＋Br) 2 3 4 5 6 7 1 质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示。质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达y轴所需时间为t3，则由运动学知识可得： x＝·， 由几何知识可得：x＝r＋rsin 30°， 由二式可解得：t3＝， 在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有 y＝vt3＝Br， 所以质子到达y轴的位置坐标为：(0，r＋Br)。 2 3 4 5 6 7 1 7.(10分)如图所示，质量m＝1 kg、电荷量q＝5×10－2 C的带正电的小滑块(可视为质点)，从半径R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下，整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知电场强度E＝100 V/m，方向水平向右，磁感应强度B＝10 T，方向垂直纸面向里，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)滑块到达C点时的速度； 答案： 2 m/s，方向水平向左　 2 3 4 5 6 7 1 滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR－qER＝m 解得vC＝2 m/s，方向水平向左。 2 3 4 5 6 7 1 (2)滑块在C点时所受洛伦兹力； 答案：1 N，方向竖直向下　 滑块在C点时，由洛伦兹力公式得f＝qvCB 解得f＝1 N，方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 1 (3)滑块在C点对轨道的压力。 答案：21 N，方向竖直向下 在C点，由牛顿第二定律得N－mg－f＝m 解得N＝21 N 由牛顿第三定律可知，在C点滑块对轨道的压力大小为21 N，方向竖直向下。 返回 2 3 4 5 6 7 1 谢 谢 观 看 素养提升课一 带电粒子在复合场中的运动 2 3 4 5 6 7 1 $