素养提升课一 带电粒子在复合场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

素养提升课一　带电粒子在复合场中的运动 【核心素养目标】 物理观念 理解组合场和叠加场的特点，会分析粒子在各种场中的受力情况。 科学思维 通过实例分析，掌握带电粒子在组合场和叠加场中的运动规律及分析方法。 提升点一 带电粒子在组合场中的运动 　如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强磁场中。求： (1)在电场中带电粒子做什么运动； (2)在磁场中做什么运动？ 提示：(1)粒子在电场中做类平抛运动。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动。 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2.三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 3.要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态 (1)仅在匀强电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。 (2)仅在匀强磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。 如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y＞R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 [思路点拨]　根据题意分析清楚粒子的运动过程、作出粒子的运动轨迹、求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的前提与关键。 答案：(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m 解析：(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝R＝0.5 m，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m解得B＝，代入数据得B＝0.2 T。 (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr 设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得 qE＝mv2 解得s2＝ 总路程s＝s1＋s2＝πr＋ 代入数据得s＝(0.5π＋1) m。 学生用书⬇第23页 规律总结 解决带电粒子在组合场中运动问题的解答思路 针对练1.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。则离子P＋和P3＋在电场和磁场中运动时(　　) A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为3∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案：CD 解析：离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝)之比不等于1∶1，A错误；离子在离开电场区域时，有qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝m，得半径r＝＝，则半径之比为1∶＝∶1，B错误；设磁场宽度为d，由几何关系有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因θ＝30°，则θ'＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C正确；由qU＝mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D正确。 针对练2.如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子由第Ⅱ象限中的P(－2L，L)点，以速度v0平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有2L＝v0t 竖直方向上有qE＝ma，L＝at2 联立解得E＝。 (2)根据题意，设粒子进入磁场时速度与x轴正方向夹角为θ，则有tan θ＝2×＝ 解得θ＝60° 则粒子进入磁场时的速度为v＝＝2v0 根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系有2Rsin 60°＝4L 解得R＝ 又有q·2v0B＝m 联立解得B＝。 提升点二 带电粒子在叠加场中的运动 (1)图甲中带电小球做匀速圆周运动说明了什么问题？ (2)图乙中带电小球沿虚线做匀速直线运动说明了什么问题？ 提示：(1)图甲中小球做圆周运动说明了洛伦兹力充当向心力，除洛伦兹力外其它力的合力为零，即此时重力与电场力二力平衡； (2)图乙中小球做匀速直线运动，说明小球受到的合力为零，即重力和电场力及洛伦兹力三力处于平衡状态。 1.叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 学生用书⬇第24页 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或 匀速直 线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆 周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂 的曲线 运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O'点(图中未画出)。取g＝10 m/s2，求： (1)E1的大小； (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O'距O点的距离； (3)加上磁场后，粒子由b点到O'点电势能的变化量。 [思路点拨]　(1)在电场AB区域中，带电粒子做匀加速直线运动，竖直方向由平衡条件，可求得电场强度E1，水平方向由动能定理，可求得进入BC区域中的速度。 (2)在BC区域加上磁场后，带电粒子做匀速圆周运动，则电场力与重力相等，由几何关系可求得半径及打在屏上的位置到O点的距离，进一步求得粒子增加的电势能。 答案：(1) N/C　(2)1.0 m (3)增加了1.0×10－2 J 解析：(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝mg 解得E1＝ N/C。 (2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得： qE1dABsin 45°＝m 解得vb＝5 m/s 加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由牛顿第二定律可得： qvbB＝m 解得R＝5 m 设粒子在B、C间运动的偏转距离为y，由几何知识得R2 ＝＋(R－y)2 代入数据得y＝1.0 m (y＝9.0 m舍去)。 (3)加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg 粒子在B、C间运动时电场力做的功 W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J 由功能关系知，粒子由b点到O'点电势能增加了1.0×10－2 J。 规律方法 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 针对练1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是(　　) A.va＞vb＝vc B.va＝vb＝vc C.va＞vb＞vc D.va＝vb＞vc 答案：A 解析：小球a下落时，重力和电场力都对小球a做正功；小球b下落时，只有重力做功；小球c下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对小球a所做的功最多，即小球a落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va＞vb＝vc，A正确。 针对练2.(多选)如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为－q的带电小球，测得小球进入叠加场前水平位移和竖直位移之比为2∶1，重力加速度为g，若带电小球进入叠加场后做直线运动，则有(　　) A.小球做平抛运动的时间t＝ B.匀强电场的电场强度E＝ C.匀强磁场的磁感应强度B＝ D.无法确定E和B的大小，但E和B应满足＝v0 答案：BC 解析：小球在进入叠加场前做平抛运动，则根据平抛运动在不同方向上的运动特点和几何关系可得＝＝＝，得t＝，A错误；小球进入叠加场后受力分析如图所示，根据平抛运动推论tan α＝2tan θ＝1，则有qE＝mg，得E＝，B正确；由于小球进入叠加场后做直线运动，则重力和电场力的合力与洛伦兹力等大、反向，则有qvB＝，又v＝，联立解得B＝，所以能确定E和B的大小，故C正确，D错误。故选BC。 学生用书⬇第25页 1.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是(　　) 答案：AD 解析：A、C、D图中粒子在电场中向电场线的方向偏转，说明粒子带正电，进入磁场后，由左手定则可知A图中粒子应逆时针旋转，C图中粒子应顺时针旋转，D图中粒子应顺时针旋转，故A、D正确，C错误；同理，可以判断B错误。 2.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 答案：B 解析：小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝qE，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：qvB＝m，qU＝mv2，故小球做匀速圆周运动的半径r＝，B正确；由T＝可以得出T＝，与电压U无关，C、D错误。 3.如图所示，在水平地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为－q(q＞0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度大小为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 答案：(1)　方向竖直向下 (2)　H＋ 解析：(1)要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg，得E＝，方向竖直向下。 (2)微粒的部分运动轨迹如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则t＝T＝T＝ 由qvB＝m得r＝ 则T＝＝ 所以t＝， 最高点距地面的高度为：H1＝r＋rsin 45°＋H＝ H＋。 4.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 答案：(1)　(2)v0　指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角　(3) 解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子做类平抛运动， 则水平方向，有x＝v0t＝2h 竖直方向，有y＝at2＝h 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式可得E＝。 (2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为 vy＝at＝v0 所以v＝＝v0，方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角。 (3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m 当粒子从b点射出时，半径最大，磁场的磁感应强度为最小值，粒子的运动轨迹如图所示，此时有r＝L 所以B＝。 学科网（北京）股份有限公司 $