素养提升课1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

素养提升课一　安培力作用下导体的平衡和运动问题 　　　　 第一章　磁场 1．能处理安培力作用下导体的平衡问题。 2．学会判断安培力作用下导体运动方向的常用方法。 3．会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。 素养目标 提升点一　安培力作用下导体的平衡问题 1 提升点二　安培力作用下导体的加速问题 2 提升点三　安培力作用下导体运动方向的判断 3 课时测评 5 随堂演练　对点落实 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 1 提升点一　安培力作用下导体的平衡问题 返回 解决安培力作用下导体的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 如图甲所示，金属杆ab质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，重力加速度取值为g。求： (1)图乙画出了导轨上金属杆a端，请在图乙中画出金属杆ab受力分析图。 例1 对金属杆ab的受力分析如图所示。 (2)金属杆ab受到的摩擦力f的大小； 答案：BILsin θ 由平衡条件可知 FN＋F安cos θ＝mg f＝F安sin θ 其中F安＝BIL 解得FN＝mg－BILcos θ f＝BILsin θ。 (3)水平导轨对金属杆的支持力FN的大小。 答案：mg－BILcos θ 解决安培力作用下导体的平衡问题——受力分析是关键 1．降维——将导体棒受力的三维立体图转化为二维平面图(常见图例) 立体图 平面图 探究归纳 2．进行完整的受力分析，需按照重力、安培力、弹力、摩擦力的顺序进行，不要漏掉安培力。 3．滑动临界问题：静摩擦力达到最大静摩擦力是导体棒与接触面发生相对滑动的临界条件。 探究归纳 针对练1．(多选)(2024·肇庆市高二统考期末)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，一金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，则 A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流强度，导轨对金属棒的支持力也增大 √ √ 金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平 面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平 面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力 沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B 正确；由F安＝mgsin θ＝BIL，可得B＝ ，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变，始终等于重力垂直斜面的分力mgcos θ，故D错误。故选A、B。 针对练2．(2025·广东高二上联考) 如图所示，质量 m＝10 g，直径为L＝10 cm的金属圆环竖直放置在 绝缘水平地面上、圆环的电阻为R＝4 Ω，一根绝缘 细线一端连在圆环D点，另一端连接在天花板上， 细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°。 竖直虚线MN过圆环的圆心，若在虚线MN右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，圆环的直径AC两端连接在电动势为E＝6 V、内阻为r＝0.5 Ω的电源上，发现此时圆环对地面的压力为零，已知重力加速度g＝10 m/s2， ≈1.7，不计电路连接对圆环的作用力。求： (1)电源接通后，流经圆环半圆CDA的电流大小I； 答案：2A　 根据闭合电路的欧姆定律得 根据平衡条件得mg tan 60°＝BIL，解得B＝0.85 T。 (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 答案：0.85 T 返回 提升点二　安培力作用下导体的加速问题 返回 解决安培力作用下导体的加速问题的一般解题步骤 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 例2 √ 针对练．(2025·惠州市高二期中) 如图所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN放在导轨上。当金属棒中通以5 A的电流时，金属棒沿导轨做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得 2 m/s2的加速度。则匀强磁场的磁感应强度的大小为 A．1.0 T　 B．1.2 T　　 C．1.4 T　　 D．1.6 T 设磁感应强度为B，金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度 为L＝2 m。当金属棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒 受到的安培力与导轨对金属棒的滑动摩擦力平衡，金 属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得BI1L＝μmg，当金属棒中的电流为I2＝8 A时，金属棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得BI2L－μmg＝ma，联立解得B＝1.2 T。故选B。 返回 提升点三　安培力作用下导体运动方向的判断 返回 判断安培力作用下导体运动方向的一般思路 1．不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。 2．结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 3．由导体的受力情况判定导体的运动方向。 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将 A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面里平动 例3 √ 方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。 方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 电流元法 分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→多个环形电流→条形磁铁 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行位置且电流方向相同的趋势 探究归纳 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 探究归纳 针对练1．(2025·佛山市高二统考期中)水平桌面上放条形磁铁，磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示，产生的情况是 A．悬线上的拉力没有变化 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力变小 D．条形磁铁对桌面压力变大 √ 以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故A、B错误；由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。故选C。 针对练2．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是 A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 √ 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引可知，线圈将向左运动，故选A。 针对练3．如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力 方向 A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 √ 根据安培定则，可判断出导线a左半部分所在空间的磁场方向斜向右上方，右半部分所在空间的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。 返回 随堂演练　对点落实 返回 √ 1．如图所示，用细弹簧把一根硬直导线ab挂在U形磁铁磁极的正上方，磁铁的左端为N极，右端为S极，开始时导线处于水平静止状态，当导线中通以由a向b的电流时，导线ab的运动情况是(从上往下看) A．顺时针方向转动，同时上升 B．顺时针方向转动，同时下降 C．逆时针方向转动，同时上升 D．逆时针方向转动，同时下降 在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时下降，故选D。 √ 2．(2025·中山市华侨中学高二校考)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，忽略电磁感应现象的影响，在此过程中 A．导体棒受安培力方向水平向右 B．导体棒所受安培力大小变大 C．导轨对导体棒支持力减小 D．导体棒受到摩擦力大小不变 根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，故A错误；根据公式F安＝BIL可知，导体棒所受安培力大小不变，故B错误；对导体棒受力分析，如图所示，水平方向有F安sin θ＝f，竖直方向有FN＝mg＋F安cos θ，当缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°时，导体棒受到的摩擦力变大，导轨对导体棒的支持力减小，故C正确，D错误。故选C。 √ 3．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是 A．F1>F2 B．F1<F2 C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变 选通电导线为研究对象，根据左手定则判断可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，故A正确，B错误。 4．如图所示，水平光滑的金属导轨MN和PQ的左端 接有内阻不计、电动势为E的电源，质量为m、电阻 为R、长为L的金属棒ab，用无摩擦的金属环套在导 轨上(使金属杆只能水平移动)，已知ab与PQ的夹角 为θ，垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为B。若导轨 与连接线电阻不计，接通电源瞬间，金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为 √ 返回 课 时 测 评 返回 1．两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时远离导线AB D．顺时针方向转动，同时远离导线AB √ 两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 2．(2025·广州市高二校考)如图所示，长L、质量为m的导体棒ab被两轻质细绳水平悬挂，静置于竖直方向的匀强磁场中。当ab中通过如图的恒定电流I时，ab棒摆离原竖直面，在细绳与竖直方向成θ角位置再次处于静止状态。已知ab棒始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的方向及大小是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 从右向左看，若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向左，由平衡条件可知BIL＝mgtan θ，解得B＝ ，故A正确，B错误；从右向左看，若磁感应强度方向竖直向上，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向右，不可能平衡，故C、D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 3．(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是 A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，所在位置磁场方向为水平向左，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 4．(2025·广东高二上联考)质量为m、长度为L的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ，杆中通有垂直纸面向里的恒定电流，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，杆处于静止状态，其中杆与斜面间的动摩擦因数不可能为零的是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据左手定则判断出A项中的金属杆受到的安培力方向竖直向上，金属棒受到的重力与安培力的合力可能为0，故动摩擦因数可能为0，不符合题意，故A错误；根据左手定则判断出B项中的金属杆受到的安培力方向竖直向下，安培力和重力都有沿着斜面向下的分力，此时根据平衡条件可判断出摩擦力方向沿着斜面向上，动摩擦因数不可能为0，符合题意，故B正确；根据左手定则判断出C项中的金属杆受到的安培力方向水平向右，安培力沿着斜面向上的分力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，动摩擦因数可能为0，不符合题意，故C错误；根据左手定则判断出D项中的金属杆受到的安培力方向沿着斜面向上，安培力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，动摩擦因数可能为0，不符合题意，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 5．(2025·重庆市适应性测试)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝ 10 m/s2) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 6．(多选)(2025·东莞市中学期中联考)如图所示，倾角为α的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同电流I1、I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知I1>I2，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．通入电流方向垂直纸面向外 B．通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动 D．若电流I1>I3>I2，I3与I1、I2方向相同，则通入I3时也能使导体棒沿斜面做匀速直线运动 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 因I1和I2可分别使导体棒沿斜面向下或向上做匀速直线运动，而根据磁场方向可知安培力一定在沿斜面向上，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其它电流让导体棒做匀速直线运动，D错误。故选A、B、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7．(2025·惠州市高二期末) 质量为m、长为L的直导体棒 放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向 上的磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒 定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 30°角，其截面图如图所示，则导体棒中电流方向、大 小分别为 A．垂直纸面向外， B．垂直纸面向里， C．垂直纸面向外， D．垂直纸面向里， √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对导体棒受力分析，受水平向右的安培力，则电流的 方向垂直纸面向里，由平衡条件可知mg tan 30°＝ BIL，解得I＝ 。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8．(12分)(2025·深圳市6校联考) 如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)磁场的磁感应强度为多大？ 答案：0.4 T 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对导体棒受力分析，建立直角坐标系如图甲所示 根据平衡条件得 F安－mg sin 37°＝0 F安＝BIL 解得B＝0.4 T。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若突然将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？ 答案：1.2 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 磁场方向改变后的瞬间，对导体棒受力分析，建立直角坐标系如图乙所示 根据牛顿第二定律得 mg sin 37°－F安′cos 37°＝ma F安′＝BIL 解得a＝1.2 m/s2 即导体棒的加速度大小为1.2 m/s2，方向沿斜面向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．(13分)如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)通过ab的电流大小和方向； 答案：2 A　方向由a到b 方向由a到b。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)ab受到的安培力大小； 答案：5 N ab受到的安培力F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)重物重力G的取值范围。 答案：0.5 N≤G≤7.5 N ab受力如图所示(此图仅为最大静摩擦力方向向左时的分析图)，最大静摩擦力fmax＝μFN 2 3 4 5 6 7 8 9 1 FN＝mg－F·cos 53° 由平衡条件得， 当最大静摩擦力方向向左时 T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时 T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N 由于重物受力平衡，则重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　磁场 2 3 4 5 6 7 8 9 1 I＝×＝2 A。 A．， B．， C．， D．， 依题意得I＝，F＝BIL，F sin θ＝ma，解得F＝，a＝。故选D。 $