素养提升课2 带电粒子在复合场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课二　带电粒子在复合场中的运动 【素养目标】 1.学会带电粒子在组合场中运动的分析方法，会分析两场边界处带电粒子的速度大小和方向。2.会分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能正确选择物理规律解答问题。 提升点一　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．粒子重力的分析 (1)对于微观粒子：如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略； (2)对于带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等一般应考虑重力。 注意：①在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 ②不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3．带电粒子在组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。 4．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力F电＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力f＝qvB大小不变，方向时刻与v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T 动能 变大 不变 从电场进入磁场 (2024·广州市高二期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0射出，方向沿x轴正方向。已知粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为θ＝45°角，并从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场。不计粒子重力，求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； 学生用书第28页 (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 答案：(1)v0　(2)　(3) 解析：(1)设粒子进入磁场时的速度为v，有 cos θ＝ 解得v＝v0。 (2)画出粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝。 (3)设粒子在x轴上的N点处进入磁场，由几何关系得xON＝r sin θ 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为t1，有v0t1＝xON，解得 t1＝＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t2＝T＝ 则总的运动时间为t＝t1＋t2＝。 分析带电粒子在组合场中运动的步骤 1．划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 2．找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 3．画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹，有利于形象、直观地解决问题。　　 针对练．(2025·佛山市高二月考)如图，在空间直角坐标系O-xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度的大小E； (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大？ 答案：(1)　(2) 解析：画出平面图如图甲所示，粒子的运动轨迹如图乙所示。 　 (1)粒子在电场区域内做类平抛运动，设电场中粒子加速度大小为a，粒子从O1点进入右边磁场，则 L＝v0t，＝at2，qE＝ma 联立解得E＝。 (2)设粒子到O1点时的速度大小为v，与x轴正方向夹角为θ，如图乙所示，则vy＝at，v＝，tan θ＝ 即有tan θ＝1，θ＝45°，v＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，则qvB＝m，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，根据几何关系有 R＋R sin 45°＝L 解得B＝。 从磁场进入电场 (2025·信宜市第二中学高二期中)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)正离子轨迹如图所示， 圆周运动半径r满足d＝r＋r cos 60° 解得r＝。 (2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有 qBv0＝m 解得v0＝ 离子的运动周期为T＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为 t1＝＝ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为 t2＝＝ 则离子从D处运动到G处所需时间为 t＝t1＋t2＝。 学生用书第29页 针对练．如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0× 105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 答案：(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m 解析：(1)粒子沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝R＝0.5 m，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝ 代入数据得B＝0.2 T。 (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr 设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得 qE＝mv2 解得s2＝ 总路程s＝s1＋s2＝πr＋ 代入数据得s＝(0.5π＋1) m。 提升点二　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：在同一区域中电场、磁场、重力场三场共存或其中任意两场共存。 2．带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速 直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆 周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的 曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 (多选)(2024·广州市从化中学高二期末)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 答案：ACD 解析：若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，则微粒带负电，故A正确；微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；微粒受力如图所示，由平衡条件得qvB cos θ＝mg，qE＝mg tan θ，解得B＝，E＝，故C、D正确。 针对练1.(多选)(2025·河北石家庄一中高二期中)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．磁场方向垂直纸面向外 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 答案：AD 解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受电场力与重力平衡，可知小球带正电，故A正确；带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C错误；运动过程突然将磁场反向，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力反向，带电小球仍做匀速圆周运动，故D正确。 学生用书第30页 针对练2．(2025·辽宁朝阳高二建平县实验中学校考)如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10-2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2。求： (1)滑块到达C点时的速度大小； (2)在C点时滑块所受洛伦兹力； (3)在C点滑块对轨道的压力。 答案：(1)2 m/s　(2)0.1 N，方向竖直向下 (3)20.1 N，方向竖直向下 解析：(1)滑块运动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mvC2 代入数据解得滑块到达C点时的速度vC＝2 m/s。 (2)根据洛伦兹力大小公式得 F洛＝qvCB＝5×10-2×2×1 N＝0.1 N 由左手定则可得，方向竖直向下。 (3)在C点，受到四个力作用，如图所示。 由牛顿第二定律与圆周运动知识得FN－mg－qvCB＝m 解得FN＝20.1 N 根据牛顿第三定律可得，在C点滑块对轨道的压力为FN′＝20.1 N，方向竖直向下。 1．(2024·山西高二统考期末)如图为半导体离子注入工艺原理示意图。离子P3+经电压为U的电场加速后，垂直进入宽度为d的匀强磁场区域，转过一定角度后从磁场射出，注入半导体内部达到掺杂的目的。已知磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，离子P3+的质量为m，元电荷为e。则离子P3+在磁场中转过的角度为(　　) A．30° B．60° C．37° D．53° 答案：A 解析：设离子P3+经电压为U的电场加速后的速度为v，由动能定理得3eU＝mv2；离子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得3evB＝m，由几何关系可知，离子P3+在磁场中转过角度的正弦为sin θ＝，联立解得sin θ＝，则离子P3+在磁场中转过的角度θ＝30°。故选A。 2．(多选)如图为垂直纸面向里的匀强磁场，若在空间中加一与磁场垂直的、方向水平的匀强电场，某带电小球刚好沿图中的虚线PQ做直线运动。则下列判断正确的是(　　) A．带电小球的速度一定不变 B．带电小球的速度可能增大 C．如果小球带正电荷，则电场的方向应水平向右 D．如果小球带负电荷，小球一定是从Q点向P点运动 答案：AD 解析：小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，因为洛伦兹力随速度的变化而变化，故小球一定做匀速运动，速度不变，A正确，B错误；如果小球带正电荷，电场线方向一定水平向左，如图所示，C错误；经分析知，洛伦兹力只能垂直于虚线向上，如果小球带负电荷，根据左手定则知小球一定是从Q点运动到P点的，D正确。 3．(多选)如图所示，在真空中某区域内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向竖直向下，电场强度大小为E。一带电液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，已知轨迹半径为R，重力加速度为g，则(　　) A．液滴带负电 B．液滴的比荷＝ C．液滴的速度大小v＝ D．液滴沿逆时针方向运动 答案：AC 解析：液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，则液滴带负电，故A正确；根据电场力和重力平衡可得qE＝mg，解得＝，故B错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得液滴的速度大小为v＝＝，故C正确；磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，故D错误。故选A、C。 4．如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场，速度方向与x轴正方向成60°时，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点距O点距离也为L。则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　) A．v0 B．v0 C．v0 D．2v0 答案：A 解析：根据题目表述，粒子恰好垂直y轴进入电场可知粒子在磁场中运动半径为r＝＝L，由公式qvB＝m，得B＝；所以磁感应强度B＝；在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为L，运动时间t＝，由几何关系得MO＝；竖直位移为＝L，由L＝t2，得E＝，则＝v0，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $