第4节 第2课时 回旋加速器 质谱仪-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第2课时　回旋加速器　质谱仪 【素养目标】　1.理解回旋加速器的构造和工作原理。2.知道速度选择器和磁流体发电机的构造和工作原理。 3．会利用质谱仪计算粒子的质量和比荷，知道质谱仪如何区别同位素。 知识点一　回旋加速器 【情境导入】　为了获得高能粒子，需要加速器。如图为回旋加速器的原理图。回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒上有垂直盒面的匀强磁场，窄缝间有电场。 (1)加上磁场后，可有效减小加速器的大小，思考原因； (2)若使粒子每次通过窄缝均加速，窄缝间电场可加恒定电场吗？ 提示：(1)粒子在磁场中做圆周运动，故可有效减小加速器的大小。 (2)粒子经半个周期后回到窄缝时，运动方向反向，则电场方向也需反向才能继续加速粒子，故不能加恒定电场。 【教材梳理】 (阅读教材P18—P20完成下列填空) 1．电场的作用：处于中心O附近的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，进入D形盒的磁场区域。 2．磁场的作用：由于D形盒内无电场，粒子在盒内空间做匀速圆周运动。 3．加速原理：经过半个圆周后粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负，于是粒子在两盒缝隙间再一次被加速。 【师生互动】　观察回旋加速器的工作原理图，思考以下问题： 任务1.电荷量为q的粒子经电场多次加速后获得的最大动能Ekm，若加速电压为U，则粒子在加速器中加速次数为多少？ 任务2.粒子在电场中每加速一次，在磁场中转动半周，若粒子加速的次数为n，则粒子在磁场中运动的总时间为多少？ 任务3.粒子在磁场中运动时速度大小不变，将粒子在电场中的运动拼接在一起可以看作什么性质的运动？若粒子获得的最大速度为v，则粒子在电场中加速运动的总时间为多少？(粒子质量为m，狭缝间距离为d) 提示：任务1.粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝。 任务2.在磁场中运动的时间为t1＝n·＝。 任务3.初速度为零的匀加速直线运动；加速度a＝，可知t2＝＝。 (多选)医用回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．两次所接高频电源的频率相同 D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能 答案：AC 解析：设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有qvB＝m，解得最大速度v＝，氘核(H)和氦核(He)的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；粒子获得的最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但电荷量q不相等，所以最大动能不相等，B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，C正确；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故D错误。 学生用书第23页 1．粒子获得到的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 (2)若已知D形盒半径为R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 (3)根据Ekm＝mvm2可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 2．提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3．粒子被加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 针对练．(多选)(2025·佛山市高二佛山市顺德区容山中学期中)回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，下列说法正确的是(　　) A．增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长 C．若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作 D．在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比 答案：BCD 解析：质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝，质子动能为Ek＝mv2＝，可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压无关，故A错误；质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T＝，质子的加速次数为n＝＝，可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比，加速时间为t＝n·＝，可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故B、D正确；质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有f＝＝，若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作，故C正确。故选B、C、D。 知识点二　速度选择器和磁流体发电机 速度选择器 (2024·广州市高二期末)如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子(重力不计)以速度v0水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正确的是(　　) A．粒子一定做匀速直线运动 B．若只增大粒子速度v0，其运动轨迹仍是直线 C．若只增加粒子的电荷量，其运动轨迹将向上偏转 D．若粒子以速度v0从右向左水平飞入，其运动轨迹是直线 答案：A 解析：带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，受向上的电场力等于向下的洛伦兹力，一定做匀速直线运动，如果不是匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，将做曲线运动，A正确；若只增大粒子速度v0，则粒子受洛伦兹力变大，其运动轨迹向下弯曲，轨迹不是直线，B错误；根据qvB＝qE可知，若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C错误；若粒子以速度v0从右向左水平飞入，则所受电场力和洛伦兹力均向上，其运动轨迹是曲线，D错误。 速度选择器的理解 1．构成：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。　　 2．工作原理：带电粒子沿虚线做匀速直线运动时，受到的静电力和洛伦兹力大小相等，方向相反，有qE＝qvB，得v＝。 学生用书第24页 3．特点 (1)速度选择器选择的速度大小：v＝，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 ①当v>时，粒子向洛伦兹力f方向偏转，电场力F做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 ②当v<时，粒子向电场力F方向偏转，电场力F做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 (2)速度选择器选择的速度方向：只能选择单一速度方向，若粒子从另一方向射入，则不能沿着直线穿出速度选择器。　　 磁流体发电机 (2024·湛江市高二期末)如图是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　) A．Q板的电势高于P板的电势 B．R中流过由b向a方向的电流 C．若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大 答案：D 解析：等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到 b，A、B错误；根据稳定时静电力等于洛伦兹力即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由欧姆定律有I＝＝，可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；由I＝可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。 磁流体发电机的理解 1．结构及原理：磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 　　 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，M、N极板间距离为d，极板间电压为U，当粒子(不计重力)匀速直线通过时，根据qvB＝qE＝q，得U＝Bdv。 2．电源的电动势 (1)大小：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E＝U＝Bdv。 (2)正、负极的判断：根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极。 3．电源的内阻：r＝ρ。　　 知识点三　质谱仪 【情境导入】　(1)一束质量、速度和电荷量不同的正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，这些离子速度有什么特点？ (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？ 提示：(1)未偏转的离子速度相同。　(2)不同。 【教材梳理】 (阅读教材P20—P22完成下列填空) 1．质谱仪的结构 如图所示，一种质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。 学生用书第25页 2．质谱仪的功能设计 (1)功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2＝qU。 (2)功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1＝qE。 (3)功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2＝，可得带电粒子的质量和比荷分别为m＝，＝。 【师生互动】　如图所示质谱仪，质量为m、电荷量为q的电荷从静止开始经电场加速后进入磁场。试推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小。 提示：粒子在电场中由静止被加速，有qU＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 联立可得r＝ 。 (多选)(2025·惠州市高二统考期中) 如图是质谱仪的工作原理示意图。三个带电粒子先后从容器A正下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度大小都几乎为零，然后都竖直向下经过加速电场，分别从小孔S2离开，再从小孔S3沿着与磁场垂直的方向竖直向下进入水平向外的匀强磁场中，最后打到照相底片D上的不同位置。整个装置放在真空中，均不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。根据图中三个带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列说法正确的是(　　) A．三个带电粒子均带正电荷 B．加速电场的电场强度方向竖直向上 C．三个带电粒子进入磁场的动能与带电量成正比 D．三个带电粒子的比荷一定相同 答案：AC 解析：由左手定则可知带电粒子均带正电荷，A正确；带电粒子均带正电荷，则加速电场的电场强度方向竖直向下，B错误；在加速电场中，由动能定理可得带电粒子进入磁场的动能为Ek＝qU，所以三个带电粒子进入磁场的动能与带电量成正比，C正确；带电粒子进入磁场的速度，由qU＝mv2得v＝ ，带电粒子在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，联立可知＝，所以三个带电粒子的比荷不相同，D错误。故选A、C。 质谱仪工作原理中的几个关系 1．结论：r＝ ，粒子比荷＝，质量m＝。　　 2．由于同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝ 知，在质谱仪照相底片上显示的位置不同，故能据此区分同位素。　　 针对练．英国实验物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了1922年的诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法正确的是(　　) A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．在磁场B2中运动半径越大的粒子，比荷越小 D．在磁场B2中运动半径越大的粒子，质量越大 答案：C 解析：带电粒子在磁场B2中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该束粒子带正电，故A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，可知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；进入磁场B2中的粒子速度是一定的，根据qvB＝m得r＝，可知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故C正确，D错误。 学生用书第26页 1．(多选)(2025·佛山市高二上联考)如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压的值为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子带电荷量为q(q>0)、质量为m，粒子最大回旋半径为R，下列说法正确的是(　　) A．粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU B．粒子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C．粒子被加速后的最大速度为 D．改变交流电的频率和磁感应强度B，加速质子的回旋加速器也可以用来加速α粒子 答案：AD 解析：粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU，故A正确；根据牛顿第二定律得qvB＝，解得v＝，粒子被加速后的最大速度与加速电压无关，故B、C错误；粒子做匀速圆周运动的周期为T＝，粒子做匀速圆周运动的频率为f＝，质子和α粒子的比荷不同，则做匀速圆周运动的频率不同，所用交流电的频率也不同，所以改变交流电的频率和磁感应强度B，加速质子的回旋加速器也可以用来加速α粒子，故D正确。故选A、D。 2．(2024·广州市高二上期末)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔S，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束离子(不计重力)，这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　) A．这三束离子的比荷一定不相同 B．这三束离子所带电荷可正可负 C．a、b两板间的电场方向竖直向上 D．若仅改变这三束离子的比荷，则粒子不能从小孔S射出 答案：A 解析：三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过，故有qE＝qvB，可得v＝，三束正离子的速度一定相同，在磁场中qvB＝m，可得r＝＝·，由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，A正确；粒子出电场和磁场的复合场后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，B错误；由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，C错误；由上述分析可知若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从小孔S射出，D错误。故选A。 3．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能。如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是(　　) A．A是直流电源的正极 B．其他条件不变，若增大等离子体的电量q，则UAB增大 C．电源的电动势为B′dv D．电源的电动势为qvB′ 答案：C 解析：根据左手定则可知，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为直流电源的正极，故A错误；最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，电源的电动势E会达到最大值，此时有qvB′＝q，解得E＝B′dv，故C正确，B、D错误。故选C。 4．(粤教版选择性必修第二册P24T4改编)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 答案：C 解析：根据动能定理可得qU＝mv2，可得v＝ ，值从大到小排列的顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；由qU＝Ek知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝T＝，值的从小到大排列顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d＝2r＝＝ ＝ ，值从大到小排列顺序为氚、氘、氕，所以a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $